等差數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)含答案-資料下載頁
2025-06-25 04:04本頁面
【正文】 性質(zhì)知，a1＋a17＝a5＋a13＝a3＋a15＝2a9.∵a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，∴a9＝117，∴a3＋a15＝2a9＝234.(2)∵a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，a2＋a8＝a3＋a7＝2a5，∴a5＝3，∴a3＋a7＝2a5＝6，a3a7＝－7，解得a3＝－1，a7＝7或a3＝7，a7＝－1.又a7＝a3＋4d，∴當(dāng)a3＝－1，a7＝7時，可得d＝2；當(dāng)a3＝7，a7＝－1時，可得d＝－2.根據(jù)an＝a3＋(n－3)d，可得當(dāng)a3＝－1，d＝2時，an＝2n－7；當(dāng)a3＝7，d＝－2時，an＝－2n＋13.12．已知無窮等差數(shù)列{an}中，首項a1＝3，公差d＝－5，依次取出序號能被4除余3的項組成數(shù)列{bn}．(1)求b1和b2；(2)求{bn}的通項公式；(3){bn}中的第503項是{an}的第幾項？【解析】 數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的一個子數(shù)列，其序號構(gòu)成以3為首項，4為公差的等差數(shù)列，由于{an}是等差數(shù)列，則{bn}也是等差數(shù)列．(1)∵a1＝3，d＝－5，∴an＝3＋(n－1)(－5)＝8－5n.數(shù)列{an}中序號能被4除余3的項是{an}中的第3項，第7項，第11項，…，∴b1＝a3＝－7，b2＝a7＝－27.(2)設(shè){an}中的第m項是{bn}的第n項，即bn＝am，則m＝3＋4(n－1)＝4n－1，∴bn＝am＝a4n－1＝8－5(4n－1)＝13－20n.即{bn}的通項公式為bn＝13－20n.(3)b503＝13－20503＝－10 047，設(shè)它是{an}中的第m項，則－10 047＝8－5m，則m＝2 011，即{bn}中的第503項是{an}中的第2 011項．
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