【正文】 bplot(1,2,1)。imshow(I)。title(39。原始圖像’)。subplot(1,2,2)。imshow(J)。title(39。加入高斯噪聲的圖像39。)。圖35h=fspecial(39。average39。,3)。gd=imfilter(J,h)。subplot(1,2,1)。imshow(J)。title(39。加入高斯噪聲的圖像39。)。subplot(1,2,2)。imshow(gd)。title(39。 3X3模板均值濾波39。)。圖36實(shí)驗(yàn)五：圖像變換及頻域?yàn)V波1．驗(yàn)證二維傅里葉變換的平移性和旋轉(zhuǎn)不變性；a．要驗(yàn)證證其平移特性,就先建立一個(gè)二維圖象,然后再對(duì)其平移,通過(guò)觀察兩者的頻譜圖來(lái)觀察平移特性,為了方便起見,我們選擇特殊情況來(lái)分析,令u0=v0=N/2,使223。224。F(uN/2,vN/2),達(dá)到將原始F(U,V)四周頻譜移到中心的效果,及達(dá)到頻譜中心化。b．驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)不變性可以通過(guò)將原始數(shù)組的通過(guò)移動(dòng)45度,然后再比較旋轉(zhuǎn)后與旋轉(zhuǎn)前的頻譜,得出頻譜旋轉(zhuǎn)不變性的結(jié)論。具體步驟：1）產(chǎn)生如圖1所示圖像（128128大小，暗處=0，亮處=255）2）同屏顯示原圖和的幅度譜圖。3）若令，重復(fù)以上過(guò)程，比較二者幅度譜的異同。4）將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度得到，顯示的幅度譜，并與的幅度譜進(jìn)行比較。圖37 實(shí)驗(yàn)圖象(a) 圖38 實(shí)驗(yàn)圖象(b)，加深對(duì)頻域圖像增強(qiáng)的理解。頻率域中進(jìn)行增強(qiáng)是相當(dāng)直觀的,主要步驟有:1）計(jì)算需要增強(qiáng)的圖象的傅立葉變換。2）將其與一個(gè)(根據(jù)需要設(shè)計(jì)的)轉(zhuǎn)移的函數(shù)相乘。3）再將結(jié)果反傅立葉變換以得到增強(qiáng)的圖象.為了直觀的展示頻域增強(qiáng),可以通過(guò)下面任務(wù)來(lái)展現(xiàn):（256256大小、256級(jí)灰度）進(jìn)行頻域的理想低通、高通濾波，同屏顯示原圖、幅度譜圖和低通、高通濾波的結(jié)果圖。1．驗(yàn)證二維傅里葉變換的平移性和旋轉(zhuǎn)不變性1）建立一個(gè)二維數(shù)組并要求該數(shù)組能夠顯示成圖1.a=zeros(128,128)for y=54:74for x=34:94a(x,y)=1。end end然后再用顯示圖象的函數(shù)顯示即可, 在此我們用imshow(a)語(yǔ)句。為了得到幅度譜圖,可以地?cái)?shù)組a進(jìn)行快速傅立葉變換,然后再用Mesh語(yǔ)句便可得到其幅度譜.2）觀察其平移特性。根據(jù)實(shí)驗(yàn)方法中的分析,構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)組存入平移后的原數(shù)組,通過(guò)在嵌套中加入語(yǔ)句b(x,y)=(1).^(x+y).*a(x,y)。即可,然后再用類似上面的方法畫出圖象和幅度譜.3）驗(yàn)證其旋轉(zhuǎn)不變性。首先將所得圖畫旋轉(zhuǎn)45度,這需要通過(guò)將數(shù)組先相應(yīng)的旋轉(zhuǎn),這個(gè)旋轉(zhuǎn)有兩種方式:（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的圖象算出旋轉(zhuǎn)后的數(shù)組形式,通過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)之間的變換來(lái)實(shí)現(xiàn),.（2）直接用IMROTATE(A,ANGLE,METHOD)語(yǔ)句,其中A表示數(shù)組,ANGLE表示旋轉(zhuǎn)角度,=imrotate(a,315,39。nearest39。,39。crop39。)令可將數(shù)組a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135度,即相當(dāng)于順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度。然后比較旋轉(zhuǎn)前后兩幅圖的差別以及其頻率譜和幅度譜的異同。最后可以得結(jié)論。1）讀出圖片,并生成圖片的數(shù)組.,然后再用語(yǔ)句a=fopen(39。39。,39。r39。)。b=fread(a,[256,256],39。uchar39。)。(b),便可得到lena的人頭圖片.其次與上面任務(wù)一樣,對(duì)圖片數(shù)組進(jìn)行快速傅立葉變換,然后用mesh()語(yǔ)句畫出他的幅度譜圖,2）進(jìn)行頻域增強(qiáng)的低通濾波部分。 頻域法的過(guò)程是：f(x,y)224。正變換F(u,v)224。修正H(u,v)G(u,v)224。反變換224。g(x,y).3）進(jìn)行頻域增強(qiáng)的高通濾波部分。一個(gè)2D理想高通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)滿足下列條件H(u,v) H(u,v)=0。 當(dāng)D(u,v)=X時(shí)。H(u,v)=1。 當(dāng)D(u,v)X時(shí)。所得到的結(jié)果恰好與低通濾波相反, 當(dāng)大于X的頻率可以完全不受影響的通過(guò)濾波器,而小于X的則完全不能通過(guò)濾波器。在高通濾波時(shí),分別令X等于2,8,24時(shí),分別得到高通濾波后的結(jié)果圖像,通過(guò)觀察其圖象與幅度譜圖來(lái)理解高通濾波的特性。關(guān)于此部分主要的函數(shù)語(yǔ)句是:（1） m=abs(b)。m0=15*log(m+)。surf(m0)。求出數(shù)組之后將其進(jìn)行fft2得到m,然后求出其絕對(duì)值,為了避免其數(shù)值過(guò)大,求其對(duì)數(shù),且為了避免出現(xiàn)0和1的情況,最后用surf()函數(shù)顯示出3D效果.(2) r=24。for x=1:256for y=1:256if (x128).^2+(y128).^2r.^2。t(x,y)=0。 end endend通過(guò)對(duì)r數(shù)值的改變,和if條件的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)不同的低通和高通情況下的濾波. 與fft2(f1)幅度譜的程序如下： Clc。a=zeros(128,128)for y=54:74 for x=34:94 a(x,y)=1。 end endfigure(1)a1=fft2(a)。subplot(1,2,1)。imshow(a)。subplot(1,2,2)。a2=abs(a1)。mesh(a2)。 for x=1:128 for y=1:128 b(x,y)=(1).^(x+y).*a(x,y)。 end圖39，則圖像 與 的幅度譜圖如下：圖310結(jié)果分析：對(duì)比兩圖可以得到,將能量集中的4個(gè)角往中心靠攏。(x,y)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45176。得到 ，則 及 的幅度譜圖如下圖311結(jié)果分析：,將原圖移動(dòng)旋轉(zhuǎn)45度以后,幅度譜圖仍然沒的改變,圖象能量依然集中在4個(gè)角。 進(jìn)行頻域的理想低通，同屏顯示原圖、幅度譜圖和低通濾波的結(jié)果圖。其中，取理想低通濾波的半徑R分別為8211和5。程序代碼如下（取r=8時(shí)）Clc。a=fopen(39。D:\圖像實(shí)驗(yàn) \img\39。,39。r39。)。b=fread(a,[256,256],39。uchar39。)。fclose(a)。figure(1)subplot(1,2,1)imshow(b,[0,255])。b=fft2(b)m=abs(b)。subplot(1,2,2)m0=15*log(m+)surf(m)q=b。t=fftshift(q)r=8。for x=1:256 for y=1:256 if (x128).^2+(y128).^2r.^2。 t(x,y)=0。 end endend結(jié)果如下：原圖像及其頻譜圖圖312h2=abs(t)。h02=15*log(+h2)figure(2)imshow(h02,[0,255])。t=ifftshift(t)。z=ifft2(t)。figure(3)。subplot(1,2,1)imshow(z,[0,255])。n=fft2(z)。subplot(1,2,2)。n=15*log(+abs(n))。surf(n)。R=88時(shí)的理想低通濾波結(jié)果圖和濾波頻譜圖：圖313R=24時(shí)的理想低通濾波結(jié)果圖和濾波幅度譜圖：圖314R=5時(shí)的理想低通濾波結(jié)果圖和濾波幅度譜圖：圖315.當(dāng)R=5時(shí)，濾波后的圖像很模糊，無(wú)法分辨；當(dāng)R=24時(shí)，濾波后的圖像有些模糊，能分辨出臉上的器官輪廓，但由于理想低通濾波器在頻域的銳截止特性，濾波后的圖像有較明顯的振鈴現(xiàn)象；當(dāng)R=88時(shí)，濾波后的圖像比較清晰，但高頻分量損失后，圖像邊沿與文字變的有些模糊，在圖像的邊框附近仍有振鈴現(xiàn)象。b. ，同屏顯示原圖、幅度譜圖和高通濾波的結(jié)果圖。其中，取理想高通濾波的半徑R分別為8和24：原圖像及其幅度譜圖：圖316R=2時(shí)的理想高通濾波結(jié)果圖和濾波幅度譜圖：圖317R=8時(shí)的理想高通濾波結(jié)果圖和濾波幅度譜圖：圖318R=24時(shí)的理想高通濾波結(jié)果圖和濾波幅度譜圖：圖像319圖320R=8時(shí)的頻譜圖,根據(jù)R的大小來(lái)決定中心陰影部分的圓的大小,其余部分均是高通濾波的效果.當(dāng)R=2時(shí)，濾波后的圖像無(wú)直流分量，但灰度的變化部分基本上都保留了；當(dāng)R=8時(shí)，濾波后的圖像在文字和圖像邊緣部分的信息仍然保留；當(dāng)R=24時(shí)，濾波后的圖像只剩下文字和白條邊緣等信號(hào)突變的部分