【正文】 率與信號(hào)幅度的平方A2成正比，運(yùn)算量要求適中。Sign()*面向判決的Costas鑒別器。在高信噪比時(shí)接近最佳，斜率與信號(hào)幅度A成正比，運(yùn)算量要求最低。被歸一化的面向判決鑒別器。將近似為，歸一化使得對(duì)高低電平均不敏感，也使斜率與信號(hào)幅度無(wú)關(guān)，運(yùn)算量小。二相反正切鑒相器。在高和低信噪比時(shí)最佳（最大似然估計(jì)器），斜率與信號(hào)幅度無(wú)關(guān)，運(yùn)算量大。四相反正切鑒相器。在高和低信噪比時(shí)最佳（最大似然估計(jì)器），斜率與信號(hào)幅度無(wú)關(guān)，運(yùn)算量大。通?？蓪⑷魏螌?duì)有數(shù)據(jù)調(diào)制不敏感的載波環(huán)稱為Costas環(huán)，得名于最初的發(fā)明者Costas。表42對(duì)幾種GPS接收機(jī)幾種鑒相器及其特點(diǎn)做了個(gè)小結(jié)，在這五個(gè)鑒相器中除了最后一個(gè)其余都可以稱作Costas鑒相器。而最后一種ATAN2只能用于純載波的鎖相環(huán)。圖45比較了沒有噪聲情況下的各個(gè)鑒相器相位誤差輸出，可以看到只有反正切鑒相器在整個(gè)輸入誤差范圍內(nèi)都是線性的。不過(guò)這只是理想的情況，在有噪聲的情況下所有的鑒相器都是在0附近在呈現(xiàn)線性。在鎖相環(huán)未鎖定之前導(dǎo)航電文的比特符號(hào)是不確定的，存在180度的反轉(zhuǎn)的可能性，因此ATAN2無(wú)法應(yīng)用于GPS載波跟蹤，因?yàn)樗仨殔⒖糏和Q的符號(hào)來(lái)確定輸出相位的象限。但是這種純PLL的工作可以使信號(hào)跟蹤門限改善多大6dB。這種模式可以在特殊的情況下使用，比如在控制區(qū)段關(guān)閉L2載波上的數(shù)據(jù)調(diào)制時(shí)，P碼接收機(jī)在L2載波跟蹤模式中可以實(shí)施純PLL鑒別器。另外也可以采用數(shù)據(jù)剝離技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)短期的純PLL模式。，或者這些數(shù)據(jù)可以通過(guò)其他方法得到。于是接收機(jī)可以預(yù)測(cè)出下面的導(dǎo)航電文序列，直到GPS控制區(qū)段加載新的電文或衛(wèi)星改換電文為止。在電文發(fā)生改變之前GPS接收機(jī)可以對(duì)進(jìn)來(lái)的50Hz導(dǎo)航數(shù)據(jù)電文的每一比特完成數(shù)據(jù)剝離，從而使用純PLL鑒相器。接收基帶處理功能這樣做的方法是按照一致性算法反轉(zhuǎn)I和Q的符號(hào)。比如I和Q的預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間是20ms，那么I的符號(hào)或者就是當(dāng)前電文的比特符號(hào)或是其反號(hào)，而當(dāng)前的真實(shí)的電文比特我們是可以預(yù)測(cè)出來(lái)的，所以如果已知當(dāng)前電文比特是0則不對(duì)數(shù)據(jù)做處理，如果是1則對(duì)I和Q都進(jìn)行符號(hào)反轉(zhuǎn)。圖45 無(wú)噪聲情況下各種鑒相器輸出誤差與輸入誤差的關(guān)系 鑒相器的統(tǒng)計(jì)特性分析對(duì)（）式稍做修改可以得到下面的表達(dá)式： （）其中。和都服從正態(tài)分布，均值為0，方差。下面將應(yīng)用（）式分別對(duì)各個(gè)類型的鑒相器的均值和方差做分析。CCPD（Costas鑒相器）： （） （）可以看到CCPD輸出的結(jié)果的方差擴(kuò)大到原來(lái)的倍，這是由于I和Q中的噪聲相乘的結(jié)果，這被稱作平方損失。DDPD(面向判決鑒相器)： （） （）DDPD的方差和鑒相之前一樣沒有增加，這是由于沒有非線性操作的緣故。ATAN（二相反正切鑒相器）：這個(gè)鑒相器的分析會(huì)很繁瑣，因?yàn)樗藦?fù)雜的非線性操作。圖46表示了鑒相器輸出的誤差相位r和真實(shí)的誤差相位e之間的關(guān)系，這兩個(gè)量之間不相等是由于存在噪聲。圖46 ATAN的相位幾何表示I和Q的聯(lián)合高斯分布為： （）這兒=是歸一化的噪聲方差。把這個(gè)聯(lián)合分布函數(shù)轉(zhuǎn)換成極坐標(biāo)的形式： （）然后把極坐標(biāo)的聯(lián)合分布函數(shù)對(duì)在區(qū)間上積分，得到相位概率密度函數(shù)： = （）這里。圖47 ATANPD輸出相位的條件概率密度函數(shù)圖47給出了當(dāng)=，說(shuō)明了的均值是等于；每個(gè)的函數(shù)都是以π為周期；當(dāng)信噪比越低概率密度函數(shù)的峰值越小，函數(shù)的形狀變的約平坦。利用這個(gè)函數(shù)我們還可以計(jì)算ATANPD的方差。ATAN2PD的統(tǒng)計(jì)特性和ATANPD的是很相似的，并且在GPS接收機(jī)中利用的比較少，本文就不再做敘述。圖48 CCPD在不同信噪比下的輸出相位圖49 DDPD在不同信噪比下的輸出相位圖410 ATANPD在不同信噪比下的輸出相位以上三幅圖是三種鑒相器在不同信噪比下的仿真波形。分析CCPD的結(jié)果發(fā)現(xiàn)它的輸出結(jié)果基本不隨信噪比的變化而改變，對(duì)信噪比不敏感，在0176。附近鑒相器的斜率基本恒定，在90176。附近輸出值與真值之間有比較大的偏差。DDPD在90176。附近在高載噪比時(shí)偏差比較小，隨著信噪比的降低偏差越來(lái)越大，由于有sign(I)操作在90176。附近相位是呈現(xiàn)不連續(xù)的。ATANPD在高載噪比時(shí)輸出的相位和理論值比較吻合，當(dāng)信噪比降低時(shí)偏差變大，在0176。附近的斜率急劇下降，0dB時(shí)的斜率約為9dB時(shí)的1/3這說(shuō)明在低載噪比時(shí)ATANPD大大低估了真實(shí)的相位值，在這個(gè)時(shí)候ATANPD變成了一個(gè)準(zhǔn)正弦的PD。后兩個(gè)鑒相器共同的特點(diǎn)是當(dāng)信噪比降低時(shí)線性區(qū)間變短。圖411顯示了當(dāng)載噪比CNR=20，TCOH=10ms時(shí)三種不同鑒相器輸出結(jié)果，其中藍(lán)色的幅度較小的那條曲線是CCPD的輸出結(jié)果，另外兩條十分吻合的線是DDPD和ATANPD。這個(gè)結(jié)果說(shuō)明了CCPD在低載噪比情況下與真實(shí)值的偏差最大；其次ATANPD在低載噪比情況下基本退化成DDPD。ATANPD的輸出方差用下面公式計(jì)算： （）這個(gè)公式得不到方差的解析形式，只能通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法得到。表43列出了三種鑒相器輸出的偏差和方差產(chǎn)生的原因，可以看到非線性操作是造成輸出結(jié)果方差變大的根本原因。圖412顯示了這三種鑒相器隨SNR變化的曲線，可以看到當(dāng)SNR變小時(shí)ATANPD鑒相器顯示出最優(yōu)的方差性能，而CCPD的輸出方差最大，并且隨SNR的降低而急劇的增大。圖411 低載噪比情況下不同鑒相器輸出結(jié)果比較表43 三種鑒相器的偏差和方差擴(kuò)大的因素鑒相器類型輸出結(jié)果的偏差方差被擴(kuò)大的因素CCPDDDPD無(wú)ATANPD圖412 三種鑒相器輸出方差隨SNR的變化曲線 鑒頻器鎖相環(huán)復(fù)現(xiàn)輸入衛(wèi)星的準(zhǔn)確相位和頻率以完成載波剝離功能。鎖頻環(huán)（FLL）則復(fù)現(xiàn)近似的頻率以完成載波剝離過(guò)程，典型情況下允許輸入載波信號(hào)的翻轉(zhuǎn)，因此也稱鎖頻環(huán)為自動(dòng)頻率控制環(huán)（AFC）。GPS接收機(jī)的鎖頻環(huán)必須對(duì)I和Q信號(hào)的180176。翻轉(zhuǎn)不敏感，因此I和Q信號(hào)的采樣時(shí)間不應(yīng)跨越比特的跳變。在初始信號(hào)捕獲期間，接收機(jī)并不知道數(shù)據(jù)跳變的邊界在哪里，在完成比特同步的同時(shí)與鎖相環(huán)相比一般更容易與衛(wèi)星信號(hào)保持頻率鎖定。表44總結(jié)了GPS接收機(jī)常用的幾種鑒頻器及其頻率輸出頻率誤差和特性[5]。表44 常用鎖頻環(huán)的鑒相器鑒別器算法輸出頻率誤差特性，其中，點(diǎn)=交叉=CCFD在低信噪比時(shí)接近最佳。斜率正比于信號(hào)A，對(duì)運(yùn)算量要求最低。DDFD在高信噪比時(shí)接近最佳。斜率正比于信號(hào)幅度A2，運(yùn)算量適中。ATAN2FD四象反正切，最大似然估計(jì)，在高低信噪比時(shí)最佳，斜率與信號(hào)幅度無(wú)關(guān)，對(duì)運(yùn)算量要求最高，通常采用查表。注釋：積分和清零的即時(shí)采樣和是在時(shí)刻，和是在時(shí)刻，這兩種相鄰的采用應(yīng)該在同一數(shù)據(jù)比特區(qū)間之內(nèi)。我們重寫（）式并對(duì)其稍作改動(dòng)得到下式，由此式我們可以推出表44所列出的三種鑒頻器算法的推導(dǎo)公式和其最大的線性搜索范圍。假設(shè)無(wú)噪聲的情況： = （） = （）所以對(duì)于CCFD：，它的最大檢測(cè)范圍要求相位不超過(guò)90176。，即，所以。對(duì)于DDFD：，它的最大檢測(cè)范圍。對(duì)于ATAN2FD：，它的檢測(cè)范圍。圖413是假定I和Q采樣中無(wú)噪聲的條件下，對(duì)每種鑒別器的頻率誤差輸出的比較。圖413（a）說(shuō)明在5ms預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間（200Hz帶寬）時(shí)的頻率牽引范圍為圖413（b）的10ms預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間（100Hz帶寬）時(shí)的2倍。正如上文分析ATAN2FD單邊的頻率搜索范圍是預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間的一半，DDFD單邊搜索頻率范圍是預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間的1/4，CCFD則是預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間的1/8。在表44列出的算法CCFD和DDFD分別可以除以8和4以更接近真值，而ATAN2FD輸出的是以弧度表示的結(jié)果，所以要除以轉(zhuǎn)換成頻率。隨著熱噪聲的增加所有鑒別器輸出的幅度均會(huì)下降，其斜率趨于平坦，而且在其牽引范圍邊沿附近開始變的圓滑。（a）（b）圖413 鎖頻環(huán)鑒別器的比較圖414 描述復(fù)現(xiàn)載波和輸入載波之間的真是頻率誤差的I、Q相位矢量圖圖414所示的I、Q相位矢量圖標(biāo)明了I和Q在和時(shí)刻兩個(gè)相鄰的采樣之間的相位變化。在固定時(shí)間段上的這種相位變化與載波跟蹤環(huán)中的頻率誤差成正比。這幅圖也說(shuō)明只要相鄰的I和Q采樣是在同一個(gè)數(shù)據(jù)比特時(shí)間段內(nèi)采樣到的，在GPS接收機(jī)鎖頻環(huán)鑒別器內(nèi)便不會(huì)因數(shù)據(jù)跳變而引起頻率模糊度。但是在高動(dòng)態(tài)環(huán)境中鎖頻環(huán)可能會(huì)鎖定在錯(cuò)誤頻率上，因此對(duì)最初的鎖頻環(huán)閉合很短的預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間是很重要的。例如如果搜索逗留時(shí)間是1ms或2ms，則鎖頻環(huán)中最初的預(yù)檢測(cè)積分時(shí)間也應(yīng)相同。對(duì)于鎖頻環(huán)由I和Q的矢量和形成的相位矢量A以直接正比于頻率誤差的速度旋轉(zhuǎn)。當(dāng)實(shí)際達(dá)到真正的頻率鎖定之后，矢量停止旋轉(zhuǎn)，但有可能會(huì)停在與I軸成任意角度的地方。因此對(duì)于鎖頻環(huán)不可能實(shí)現(xiàn)相干的碼跟蹤，因此為其依賴于I分量達(dá)到最大且Q分量達(dá)到最?。催_(dá)到相位鎖定），通過(guò)一種稱為差分解調(diào)的技術(shù)有可能在鎖頻環(huán)中解調(diào)出衛(wèi)星的數(shù)據(jù)比特流。由于在這種解調(diào)技術(shù)中包含差分處理，因而在鎖頻環(huán)中檢測(cè)相位矢量的符號(hào)變換比在鎖相環(huán)中檢測(cè)經(jīng)積分的I的符號(hào)噪聲大。因此在同樣的信號(hào)質(zhì)量下，鎖頻環(huán)數(shù)據(jù)檢測(cè)的誤碼率比鎖相環(huán)高得多。 環(huán)路濾波器環(huán)路濾波器的用處是降低噪聲以便在其輸出端對(duì)原始信號(hào)產(chǎn)生精確的估計(jì)。環(huán)路濾波器的階數(shù)和噪聲帶寬也決定了環(huán)路濾波器對(duì)信號(hào)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。如接收機(jī)方框圖所示環(huán)路濾波器的輸出信號(hào)實(shí)際上要與原始信號(hào)相減以產(chǎn)生誤差信號(hào)，誤差信號(hào)再反饋回濾波器輸入端形成閉環(huán)過(guò)程。有許多種設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的方法，這里描述的設(shè)計(jì)方法借助于對(duì)模擬環(huán)路濾波器的已有知識(shí)，然后將其改到數(shù)字形式。圖415顯示了1階、二階和3階模擬濾波器的方框圖，模擬積分器由1/S表示，這是時(shí)域積分函數(shù)的拉普拉斯變換。輸入信號(hào)由乘法系數(shù)相乘，然后如圖415所示進(jìn)行處理。這些乘法系數(shù)和積分器的數(shù)量關(guān)系完全決定了環(huán)路濾波器的特性。表45對(duì)這些濾波器的特性做了概括，并提供了為1階、2階和3階環(huán)路濾波器的濾波系數(shù)需要的所有信息，為完成整個(gè)設(shè)計(jì)只須確定濾波器的階數(shù)和噪聲帶寬。(a)1階(b)2階(c)3階圖415 模擬環(huán)路濾波器方框圖表45 環(huán)路濾波器的特性[5]環(huán)路階數(shù)噪聲帶寬Bn(Hz)濾波器典型值穩(wěn)態(tài)誤差特性1，對(duì)速度應(yīng)力敏感，用于受輔助碼環(huán)中，有時(shí)也用于受輔助的載波環(huán)中，對(duì)于所有的噪聲帶寬均是無(wú)條件穩(wěn)定的。2，對(duì)加速度應(yīng)力敏感，用于受輔助和未受輔助的載波環(huán)中，對(duì)于所有的噪聲帶寬均是無(wú)條件穩(wěn)定的。3，，對(duì)加加速度應(yīng)力敏感，用于未受輔助的載波環(huán)，在Bn=18Hz時(shí)是保持穩(wěn)定的。注釋：Bn是環(huán)路噪聲帶寬；R是到衛(wèi)星的視線方向距離；穩(wěn)態(tài)誤差與跟蹤環(huán)路的帶寬成反比，與距離的n階倒數(shù)成正比，n為環(huán)路濾波器的階數(shù)。圖416顯示了從模擬積分器轉(zhuǎn)換到數(shù)字積分器的方框圖。圖416（a）的模擬積分器有時(shí)域上連續(xù)的輸入x(t)，并且對(duì)這個(gè)輸入進(jìn)行積分，產(chǎn)生在時(shí)域上連續(xù)的輸出y(t)。理論上x(t)和y(t)有無(wú)窮多個(gè)值而且是完美的積分過(guò)程。實(shí)際上受限于噪聲使得模擬積分器的動(dòng)態(tài)范圍明顯減小，此外還存在漂移問(wèn)題。圖416（b）的矩形數(shù)字積分器輸入為時(shí)域采樣值的x(n)，x(n)以有限的分辨率量化，產(chǎn)生離散的積分輸出y(n)。在每次采樣之間的時(shí)間段T代表數(shù)字積分器中的單位延遲z1。數(shù)字積分器完美的完成離散積分，其動(dòng)態(tài)范圍僅受累加器A中所用比特?cái)?shù)的限制。這使得它能得到的動(dòng)態(tài)范圍比對(duì)應(yīng)的模擬積分器大得多，而且數(shù)字積分器不漂移。矩形波積分器完成的功能是，此處n是離散采樣序列的號(hào)碼。圖416（c）顯示的數(shù)字積分器在輸入的各采樣之間做線性內(nèi)插，更緊密地近似于理想的模擬積分器，它被稱作雙線性z變換積分器，完成 = 的功能。當(dāng)框圖415中的模擬積分器被圖416（b）中的數(shù)字積分器來(lái)取代時(shí)便得到圖517所示的數(shù)字濾波器。最后的數(shù)字積分器未被包括進(jìn)來(lái)是因?yàn)檫@一功能有NCO實(shí)現(xiàn)。（a）1階Z1(b)2階TZ1TTZ1(c)3階圖416 數(shù)字濾波器方框圖，不包括最后一個(gè)積分器(NCO)圖417顯示了兩種由鎖頻環(huán)（FLL）輔助的鎖相環(huán)（PLL）濾波器的方案。圖417（a）示出的是由1階FLL輔助的2階PLL濾波器。圖（b）示出的是由2階FLL輔助的3階PLL濾波器。如果在上述任何一種濾波器中PLL的誤差輸入被置成0，那么濾波器變成純FLL。類似地如果FLL的誤差輸入被置為0，則濾波器變成了純PLL。具有最小噪聲的環(huán)路閉合過(guò)程是以純FLL的形式閉合，然后作為FLL輔助的PLL而對(duì)來(lái)自兩個(gè)鑒相器的誤差輸入信號(hào)同時(shí)加以應(yīng)用，一直到獲得相位鎖定為止。之后再換成純PLL，一直到相位鎖定丟失。然而如果正確選擇了環(huán)路噪聲帶寬參數(shù)，兩個(gè)鑒別器持續(xù)工作時(shí)相對(duì)于理想的載波跟蹤門限性能只有非常小的損失。一般來(lái)說(shuō)FLL的自然圓頻率與PLL的自然圓頻率不同。這些自然圓頻率分別由所希望的環(huán)路濾波器噪聲帶寬和來(lái)確定。2