【正文】 定的前置期后，物品到達并入庫，物品即將入庫時庫存數(shù)量為零。如圖318所示。 圖318 典型的庫存模型圖中Q為批量，Q/2為平均庫存量，L為訂貨點，ac（＝ce）為訂貨間隔期，ab（＝cd＝ef）為前置時間。圖319表示了庫存成本（存儲成本以及定購成本）隨訂貨量大小的變化的情況。 總成本 成 本 存儲成本 訂購成本 訂貨量 圖319 定購量與成本之間的關系在年需求量一定的情況下，訂貨批量越小，平均庫存量就越低但發(fā)生的訂貨次數(shù)就越多，如圖320所示。如果能大幅度降低訂貨費用，就可以大大降低訂貨批量。加快庫存資金周轉，有利于提高企業(yè)效率。Q Q T T 圖320 定購量與平均庫存量成本、訂購次數(shù)之間的關系若不予許缺貨，則年總庫存成本可以分析如下：年總成本＝年購入成本+年定購成本+年儲存成本 （314）式中：─年需求量，以單位計；─物品的購入成本─每次訂貨的訂購成本─每單位每年的儲存成本─訂貨批量，以單位計；─以單位成本系數(shù)表示的年儲存成本為確定經(jīng)濟訂貨批量，求年總成本對訂貨批量的一階導數(shù)并令其為零，得：從而求得經(jīng)濟批量為： （314）在已知經(jīng)濟訂貨量的情況下，年訂貨次數(shù)n和兩次訂貨間的平均時間T可如下確定： （315）在不考慮安全庫存的情況下，再訂貨點可用下式計算：=前置期內平均需求＝式中：─再訂貨點，以單位計；─前置時間，以年計一年以12個月或52周計。將經(jīng)濟訂貨量代入總成本表達式，可得到最小年總成本公式： （316）例311 某公司以單價10元每年購入8000單位的某種物品，訂購成本為每次30元，每單位儲存成本為3元。若前置期為2周，則經(jīng)濟批量、年總成本、年訂購次數(shù)和訂貨點各為多少？ 已知 ，，周，則 （單位）（元）（單位）下面我們來分析不同情況對經(jīng)濟訂貨批量的影響。①需求變化對經(jīng)濟批量的影響我們來分析在年需求量不變，而物品放在不同的地點保存時對經(jīng)濟訂貨批量的影響。例312 某公司物品的年需求量為3000，訂購成本為每次20次，單位成本12元，庫存持有成本百分比25%，當該物品的保存地點分別為1個倉庫和2個倉庫時，其經(jīng)濟批量、年總成本各為多少？解：首先，當保存在1個倉庫時，經(jīng)濟訂貨批量、庫存總費用分別為：平均庫存=200/2=100訂貨頻率=3000/200=15庫存總費用=300+300=600另外，當保存在2個倉庫時，經(jīng)濟訂貨批量、庫存總費用分別為：每個地點的平均庫存=141/270總的平均庫存=702=140（單位）（比原來1個地點的平均庫存100多了40%）每個地點的訂貨費用=1500/141=（原來為15次）每個地點的訂貨費用==212（元）每個地點的訂貨持有成本=701225%=210（元）每個地點的庫存總費用=4222=844（元）我們將上述的計算結果在表322中進行比較。 表322 計算結果的比較表庫存地點經(jīng)濟訂貨批量訂貨次數(shù)（每個地點）庫存總成本1個2個20014115600844從計算結果我們可以看出，在年需求量不變的情況下，隨著存貨地點的增加庫存總成本也是隨之增加。這就是為什么采取集中庫存的原因②價格變化（數(shù)量折扣）對經(jīng)濟批量的影響為了促進銷售，物品的供應廠家往往在訂貨批量大于某一最小值時提出的優(yōu)惠價格，我們把這種最小值稱為價格折扣點。由于折扣是按照訂貨批量提供的，因而又稱為數(shù)量折扣。當計算出的訂貨批量大于或等于價格折扣點時，自然獲得折扣，無需進一步分析。我們的任務是在訂貨批量小于折扣點時，決定是否加大訂貨批量以獲取折扣。當加大訂貨量以獲取折扣時，由于單位購入成本會降低；同時加大批量訂貨使得年訂貨次數(shù)減少，從而使年購入成本降低。但是由于平均庫存量上升，導致年儲存成本增加?；窘?jīng)濟批量模型中假設單價時固定的。當購入單價與訂貨批量有關時，基本經(jīng)濟批量模型就不適用了。在價格折扣情況下，一定批量的年庫存總成本仍由公式（314）計算，但式中的購入價格P取決于訂貨批量Q。當訂貨批量從小增加但小于折扣點時，上式所對應的成本曲線是連續(xù)的；訂貨批量去折扣時，年庫存總成本突然下降，隨后又連續(xù)變化。價格的折扣點形成了成本曲線的間斷點。由于成本曲線的不連續(xù)性，所以不能像無折扣點那樣容易用一階導數(shù)來支指出最低成本點，最低成本點或者就在中斷點上，或者就像確定EOQ那樣在導數(shù)為零的點上。我們先看一下數(shù)量折扣使的價格結構，價格結構與訂貨批量的關系如下：訂貨批量 , ...， 購入價格 這里,＝，為價格折扣點()；，＝，為相應的購入單價。數(shù)量折扣情況下單價為的物品年儲存成本為?？砂聪率霾襟E確定訂貨批量使年庫存總成本最小。步驟1 對于＝計算訂貨批量分別取各個折扣點時年庫存總成本：步驟2 計算各種單價的和每項有效的的總成本。所謂有效，即將代入公式（315）求出的滿足步驟 取步驟1和步驟2中成本最小的一個對應的訂貨批量作為經(jīng)濟批量。例312 某種物品的年需求量為10000件，＝，訂貨成本每次9元，數(shù)量折扣情況如下： ＝20 ＝18 ＝15確定最優(yōu)的訂貨批量和訂貨點（＝1月）已知：=250,=1000,=10000,=,=,=1月，從而 (無效) （有效） (無效)經(jīng)過成本比較已知年最小庫存成本總成本為150840，相應的經(jīng)濟訂貨量為1000件。訂貨點為：例313 若某物品的單價隨每次的訂貨量增加而略有下降；當訂貨批量不超過40件時，單價為22元；訂貨批量為41至80件時的單價為20元；而訂貨批量超過80件時的單價為18元。試求在這種條件下的經(jīng)濟批量是多少？首先不同的單價可以得到三條不同的庫存成本曲線，如圖321所示 圖321 不同的單價時的庫存成本曲線當單價為22元時：（件）此曲線在0至40件的訂貨量區(qū)間內有效。以表示訂貨批量，可以看出，在此區(qū)間內，訂貨批量件時，總庫存成本最低。（元）當單價為20元時，＝50（件）此曲線在41至79件的訂貨量區(qū)間有效。當經(jīng)濟訂貨批量等于50件，正好落在有效區(qū)間內，故最低總庫存成本為（元）當單價為18元時，＝≈53（件）此曲線在80至1000件的訂貨量區(qū)間內有效。當訂貨量時總庫存成本最低，（元）圖321反映出上述三條庫存曲線間的相互位置，三條曲線的實線段拼接出這個問題的完整有解區(qū)間，真?zhèn)€有解區(qū)間中成本最低點所對應的訂貨量便是此時的經(jīng)濟訂貨量，即每次訂貨80件可以實庫存成本最低。（2）多項物品的經(jīng)濟訂購量當對多項物品的庫存都使用固定訂貨量系統(tǒng)控制時并用模型確定它們的經(jīng)濟批量時，最優(yōu)庫存控制策略就是各項物品最優(yōu)庫存控制策略的總和。經(jīng)濟訂貨量的確定是以庫存物品的無關性為基礎的。分布獨立地確定每項物品的經(jīng)濟批量，就得到整個庫存量的最優(yōu)庫存控制策略。固定訂貨量系統(tǒng)的缺點之一是需要保持連續(xù)的記錄。當庫存物品很多時，業(yè)務量很大。為了解決這一問題，最好使用計算機進行實時控制。所謂敏感性分析就是確定輸人數(shù)據(jù)的變化和誤差對模型輸出的影響。如果輸入數(shù)據(jù)的變化幅度較大而對輸出數(shù)據(jù)的影響不明顯,則模型是不敏感的。反之,如果輸入數(shù)據(jù)的變化很小而對輸出數(shù)據(jù)的影響很大,則模型是敏感的。如果模型是敏感的,就要求對輸入數(shù)據(jù)進行精確的估計,否則得到的結果就不可靠。在利用庫存模型決定經(jīng)濟訂貨批量時,需要對年需求量、儲存成本和訂貨成本等輸入數(shù)據(jù)進行估計。如果庫存模型是敏感的,就要求準確估計這些參數(shù)。在庫存模型中假設這些參數(shù)是確定且不會變化的,這與實際情況不一定完全相符。因而需要進行敏感性分析,確定各種誤差對經(jīng)濟訂貨批量和年總費用的影響。1. 對參數(shù)R、S和H的敏感性分析在固定訂貨量系統(tǒng)中,當購入單價與訂貨批量無關時,可將年存貨總費用分為兩部分,即年總固定費用和年總可變費用。年總固定費用指物品的年購人費用(單價年總需求量)年總可變費用則包括年訂貨費用與年儲存費用。假設參數(shù)R、S和H的估計均有誤差,定義符號的意義如下:=估計需求量/真實需求量=年需求量的誤差系數(shù)=估計訂貨成本/真實訂貨成本=訂貨成本誤差系數(shù)=估計儲存成本/真實儲存成本=儲存成本誤差系數(shù)=含參數(shù)誤差的訂貨量各誤差參數(shù)單獨變化時對經(jīng)濟訂貨量的影響情況總結如表。從表中數(shù)據(jù)可以看出,當各項參數(shù)的誤差轉化為對經(jīng)濟訂貨量的影響時,其誤差均被削減。例如,當儲存成本被高估了20%時(=),%。當年需求量高估40%時,%。誤差系數(shù)對的影響（％）誤差系數(shù)或對的影響（％）++++++++++++++++++++、S和H的敏感性分析參數(shù)誤差對最優(yōu)年總可變費用的影響只是與誤差系數(shù)有關，而與參數(shù)大小無關。R、S和H對最優(yōu)年總可變費用的影響情況總結于表中，其中代表任一誤差系數(shù)，對年總可變費用（）的影響以及相對誤差計。從表中可以看出，當參數(shù)轉化為對的影響時，其幅度均被削減。例如，當儲存成本被高估40％時，％。誤差系數(shù)對的影響（％）誤差系數(shù)對的影響（％）年總可變費用對的敏感性總結在表中，可以看出，當誤差轉變?yōu)閷δ昕偪勺冑M用的影響時，其幅度均被削減。例如當經(jīng)濟訂貨量的誤差偏高40％（＝）時，％。誤差系數(shù)較增長（9％）誤差系數(shù)較增長（9％）通過對基本庫存模型進行敏感性分析,我們可以得出如下結論:①參數(shù)估計不準確不降低模型的實用價值。在實踐中很少有這樣的情況,單位時間內的需求量和各種成本參數(shù)嚴格保持不變。同時也往往難以準確估計這些參數(shù)的數(shù)值。敏感性分析的結果告訴我們,當為了降低庫存系統(tǒng)的費用而應用基本經(jīng)濟訂貨量模型時,只要參數(shù)的估計誤差在適當?shù)姆秶鷥?年總可變費用相對于其最優(yōu)值增加很少。②變量的連續(xù)性假設適用。本節(jié)中導出各種情況下的經(jīng)濟訂貨量時,假設訂貨批量可取小數(shù)值。由于訂貨批量往往較大,取整后其誤差系數(shù)變化很少,轉化為對年總可變費用的影響時,其影響將被進一步削弱。因而變量的連續(xù)性假設是適用的。③庫存系統(tǒng)的變量可取管理上認為是適當?shù)臄?shù)值。在求出經(jīng)濟訂貨量后,可以根據(jù)實際情況進行修正。假如企業(yè)要購入某種物品供應商按箱供應。這時就可以將計算所得經(jīng)濟訂貨量取為每箱含量的整數(shù)倍。再如為了有效利用運輸。根據(jù)敏感性分析結果,這樣做不會招致太大經(jīng)濟損失。上面所討論的模型都是確定型的,即假設物品的需求率是已知和確定的,補充供應的前置時間是固定的。當這兩個假設條件之一得不到滿足時,確定型模型就不再適用。固定訂貨量系統(tǒng)的另一類重要模型是概率型模型。所謂概率型是指需求率和前置時間中至少有一個是隨機變量。假設可以根據(jù)統(tǒng)計資料得出在任一給定時期內需求量的概率分布。對于固定訂貨量系統(tǒng)來講,前置時間往往是一段重要時間,應把主要注意力集中在前置時間內需求量的概率分布上。三、固定訂貨間隔期的系統(tǒng)下面的模型用以確定物品的經(jīng)濟訂貨間隔期。經(jīng)濟間隔期決定某項或數(shù)項物品應該在何時發(fā)出訂貨，即物品的訂貨都是按固定的時間周期進行的。1. 固定訂貨間隔期的運行機制固定訂貨間隔期系統(tǒng)是以時間為基礎的系統(tǒng)，其運行機制可以敘述如下：每隔固定的時間周期T就檢查庫存，確定庫存余額并發(fā)出訂貨，訂貨批量等于最高庫存數(shù)量與庫存余額的差。這種系統(tǒng)由訂貨間隔期和最高庫存數(shù)量這兩個變量所完全確定。與固定定量系統(tǒng)而言，固定訂貨間隔期系統(tǒng)不要求保持連續(xù)的庫存記錄，因而又稱為間隔庫存系統(tǒng)。根據(jù)固定訂貨間隔期系統(tǒng)的運行機制可以看出，當物品的需求率不變時，各個訂貨間隔期的需求量相同，從而每次的訂貨批量也相同。對于單項物品而言，這種情況下采用固定訂貨間隔期系統(tǒng)和采用固定訂貨量系統(tǒng)等效。當需求率不完全均勻時，雖然訂貨仍是按相同間隔出發(fā)，但訂貨批量隨各