六年級奧數(shù)賽前訓練題及答案-資料下載頁
2025-06-24 23:36本頁面
【正文】 解答：枚舉法通常是對有限種情況進行枚舉，但是本題討論的對象是所有自然數(shù)，自然數(shù)有無限多個，那么能否用枚舉法呢？我們將自然數(shù)按照除以3的余數(shù)分類，有整除、余1和余2三類，這樣只要按類一一枚舉就可以了。 當n能被3整除時，因為n2，n都能被3整除，所以 ?。╪2＋n＋2）247。3余2； 當n除以3余1時，因為n2，n除以3都余1，所以 ?。╪2＋n＋2）247。3余1； 當n除以 3余 2時，因為n2247。3余1，n247。3余2，所以 ?。╪2＋n＋2）247。3余2。 因為所有的自然數(shù)都在這三類之中，所以對所有的自然數(shù)n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。2 解答：將兩枚骰子的點數(shù)和分別為7與8的各種情況都列舉出來，就可得到問題的結論。用a＋b表示第一枚骰子的點數(shù)為a，第二枚骰子的點數(shù)是b的情況。 出現(xiàn)7的情況共有6種，它們是： 1＋6，2＋5，3＋4，4＋3，5＋2，6＋1?！ 〕霈F(xiàn)8的情況共有5種，它們是： 2＋6，3＋5，4＋4，5＋3，6＋2?！ ∷裕∶鳙@勝的可能性大。2解答：找出21以內的所有質數(shù)，然后再加上一個比較大的質數(shù)算平均值 2，3，5，7，11，13，17，19 一共是8個，和為77，那么77+x=9x21,x=112不是質數(shù)所以考慮去掉1個數(shù)，設去掉的是a,那個較大的數(shù)是x，則77a+x=21x8,x=91+a要是質數(shù)，不可能（因為首先必須要得到奇數(shù)，那么a只能是2，但是91+2=93不是質數(shù)）所以考慮去掉2個數(shù)，設去掉的是a,b,較大的數(shù)是x,則77ab+x=21x7,x=70+a+b，x必須是奇數(shù)，所以a,b中必須有2，不妨令a=2,則72+b要是質數(shù)，那么符合條件的最大的是72+17=892解答：靠近三角形邊上一共有3條邊，每條的和為S,那么3條邊的和為3S 同時，這三條邊相加的時候，除了2排第3和3排第3個。其余6個小三角都被加了2次。所以，3S=1+2+…+9+6個小三角形的和。所以3S=45+6個小三角形的和要使S大，那么就是6個小三角形的和大，于是另外3個格子里就填1，2，3，而這6個分別是4,5,6,7,8,9，這樣，S就=28 其中一種填法可以是:上面9。中間順次1,4,6,2,5,7.2解答：abc+def=999，abcdef=6defabc，根據(jù)位值原理,1000abc+def=6000def+6abc 化簡得994abc=5999def，兩邊同時除以7得142abc=857def，所以abc=857，def=142 所以857142=71522
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