【正文】 與白球的個(gè)數(shù)。當(dāng)黑球或白球其中沒(méi)有大于或等于7個(gè)的，那么就是： 6*4+10+1=35(個(gè))如果黑球或白球其中有等于7個(gè)的，那么就是： 6*5+3+1＝34（個(gè)）如果黑球或白球其中有等于8個(gè)的，那么就是： 6*5+2+1＝33 如果黑球或白球其中有等于9個(gè)的，那么就是： 6*5+1+1＝324．地上有四堆石子，石子數(shù)分別是131如果每次從其中的三堆同時(shí)各取出1個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過(guò)若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同?（如果能請(qǐng)說(shuō)明具體操作，不能則要說(shuō)明理由）不可能。因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一個(gè)偶數(shù)而原來(lái)131都是奇數(shù)，取出1個(gè)和放入3個(gè)也都是奇數(shù)，奇數(shù)加減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（14個(gè)）。七．路程問(wèn)題1．狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開(kāi)始追它。問(wèn)：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？ 解：根據(jù)“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為7x米，則狗每步長(zhǎng)為4x米。根據(jù)“狗跑5步的時(shí)間馬跑3步”，可知同一時(shí)間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是21x：20x＝21：20 根據(jù)“現(xiàn)在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是2120＝1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是 30247。（2120）21＝630米2．甲乙輛車(chē)同時(shí)從a b兩地相對(duì)開(kāi)出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40千米處相遇？已知，甲車(chē)行完全程要8小時(shí)，乙車(chē)行完全程要10小時(shí)，求a b 兩地相距多少千米？ 答案720千米。由“甲車(chē)行完全程要8小時(shí)，乙車(chē)行完全程要10小時(shí)”可知，相遇時(shí)甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車(chē)相差2份。又因?yàn)閮绍?chē)在中點(diǎn)40千米處相遇，說(shuō)明兩車(chē)的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）247。（108）（10+8）＝720千米。3．在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺懿?，兩人每?2分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來(lái)出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針?lè)较蚺埽瑒t兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？ 答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。解：600247。12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 600247。4=150，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150）247。2=100，表示較快的速度，方法是求和差問(wèn)題中的較大數(shù)（15050）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問(wèn)題中的較小數(shù) 600247。100=6分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間 600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間4．慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)125米，車(chē)速每秒行17米，快車(chē)車(chē)長(zhǎng)140米，車(chē)速每秒行22米，慢車(chē)在前面行駛，快車(chē)從后面追上來(lái)，那么，快車(chē)從追上慢車(chē)的車(chē)尾到完全超過(guò)慢車(chē)需要多少時(shí)間？ 答案為53秒算式是（140+125)247。(2217)=53秒可以這樣理解：“快車(chē)從追上慢車(chē)的車(chē)尾到完全超過(guò)慢車(chē)”就是快車(chē)車(chē)尾上的點(diǎn)追及慢車(chē)車(chē)頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車(chē)長(zhǎng)的和。5．在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 答案為100米300247。（）＝500秒，表示追及時(shí)間 5500＝2500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程2500247。300＝8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來(lái)起跑線的前方100米處相遇。6．一個(gè)人在鐵道邊，聽(tīng)見(jiàn)遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車(chē)汽笛聲后，在經(jīng)過(guò)57秒火車(chē)經(jīng)過(guò)她前面，已知火車(chē)?guó)Q笛時(shí)離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車(chē)的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒 算式：1360247。(1360247。340+57）≈22米/秒關(guān)鍵理解：人在聽(tīng)到聲音后57秒才車(chē)到，說(shuō)明人聽(tīng)到聲音時(shí)車(chē)已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360247。340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。7．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問(wèn)獵犬至少跑多少米才能追上兔子。正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。解：由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是說(shuō)當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來(lái)相差的10米剛好追完8． AB兩地,甲乙兩人騎自行車(chē)行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對(duì)行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘? 答案：18分鐘解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 故得解9．甲乙兩車(chē)同時(shí)從AB兩地相對(duì)開(kāi)出。第一次相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車(chē)在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？ 答案是300千米。解：通過(guò)畫(huà)線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1個(gè)AB的路程，從開(kāi)始到第二次相遇，一共又行了3個(gè)AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360247。（1+1/5）＝300千米從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車(chē)分別需要4小時(shí)、6小時(shí)，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)距AB兩地中點(diǎn)2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點(diǎn)第一次相遇點(diǎn)之間有（）千米10．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí)。逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離？解：（1/61/8）247。2＝1/48表示水速的分率 2247。1/48＝96千米表示總路程11．快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，快車(chē)每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車(chē)行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 時(shí)間比為3：4 所以快車(chē)行全程的時(shí)間為8/4*3＝6小時(shí) 6*33＝198千米12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車(chē),3分之2乘車(chē)。從乙地返回甲地,5分之3騎車(chē),5分之2乘車(chē),騎車(chē)每小時(shí)12千米,乘車(chē)每小時(shí)30千米,問(wèn):甲乙兩地相距多少千米? 解：把路程看成1，得到時(shí)間系數(shù) 去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3247。12+2/3247。30 返回時(shí)間系數(shù)：3/5247。12+2/5247。30 兩者之差：（3/5247。12+2/5247。30）（1/3247。12+2/3247。30）=1/75相當(dāng)于1/2小時(shí) 去時(shí)時(shí)間：1/2（1/3247。12）247。1/75和1/2（2/3247。30）1/75 路程：12〔1/2（1/3247。12）247。1/75〕+30〔1/2（2/3247。30）1/75〕=（千米）八．比例問(wèn)題1．甲乙兩人在河邊釣魚(yú),甲釣了三條,乙釣了兩條,正準(zhǔn)備吃,有一個(gè)人請(qǐng)求跟他們一起吃,于是三人將五條魚(yú)平分了,為了表示感謝,過(guò)路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快 答案：甲收8元，乙收2元。解：“三人將五條魚(yú)平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚(yú)總價(jià)值為30元，那么每條魚(yú)價(jià)值6元。又因?yàn)椤凹揍灹巳龡l”，相當(dāng)于甲吃之前已經(jīng)出資3*6＝18元，“乙釣了兩條”，相當(dāng)于乙吃之前已經(jīng)出資2*6＝12元。而甲乙兩人吃了的價(jià)值都是10元，所以 甲還可以收回1810＝8元 乙還可以收回1210＝2元 剛好就是客人出的錢(qián)。2．一種商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售價(jià)，因此，每份利潤(rùn)下降了5分之2，那么，今年這種商品的成本占售價(jià)的幾分之幾？ 答案22/25 最好畫(huà)線段圖思考：把去年原來(lái)成本看成20份，利潤(rùn)看成5份，則今年的成本提高1/10，就是22份，利潤(rùn)下降了2/5，今年的利潤(rùn)只有3份。增加的成本2份剛好是下降利潤(rùn)的2份。售價(jià)都是25份。所以，今年的成本占售價(jià)的22/25。3．,相向而行,出發(fā)時(shí),:4,相遇后,甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣,當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí),乙離A地還有10千米,? 解：:4 現(xiàn)在的甲：5（120％）＝4 現(xiàn)在的乙：4（1+20％） 甲到B后，乙離A還有：＝ 總路程：10247。（4+5）＝450千米4．一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)減少25%，要使體積增加1/3，現(xiàn)在的高和原來(lái)的高度比是多少？ 答案為64：27 解：根據(jù)“周長(zhǎng)減少25％”，可知周長(zhǎng)是原來(lái)的3/4，那么半徑也是原來(lái)的3/4，則面積是原來(lái)的9/16。根據(jù)“體積增加1/3”，可知體積是原來(lái)的4/3。體積247。底面積＝高現(xiàn)在的高是4/3247。9/16＝64/27，也就是說(shuō)現(xiàn)在的高是原來(lái)的高的64/27 或者現(xiàn)在的高：原來(lái)的高＝64/27：1＝64：275．某市場(chǎng)運(yùn)來(lái)香蕉、蘋(píng)果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋(píng)果共30噸香蕉、橘子和梨共45噸。橘子正好占總數(shù)的13分之2。一共運(yùn)來(lái)水果多少?lài)崳?第二題：答案為65噸 橘子+蘋(píng)果＝30噸 香蕉+橘子+梨＝45噸所以橘子+蘋(píng)果+香蕉+橘子+梨＝75噸橘子247。（香蕉+蘋(píng)果+橘子+梨）＝2/13 說(shuō)明：橘子是2份，香蕉+蘋(píng)果+橘子+梨是13份 橘子+香蕉+蘋(píng)果+橘子+梨一共是2+13＝15份