【正文】 余額時期指標一定時期累計流量指標國內(nèi)生產(chǎn)總值、工資總額、貨幣流通量 平均指標對比表分類公式備注算數(shù)平均數(shù)（反映集中趨勢的代表值）簡單算數(shù)平均數(shù)x為變量值、n為總頻數(shù)加權(quán)算數(shù)平均數(shù)（分單項和組距）頻數(shù)作權(quán)數(shù)：頻率或比重作權(quán)數(shù)：組距式的加權(quán)算數(shù)平均數(shù)計算：先計算組中值代表變量值（結(jié)果是近似值）調(diào)和平均數(shù)（反映集中趨勢的代表值）算數(shù)平均數(shù)的變形無實質(zhì)性區(qū)別易受極端值影響分母為0無意義幾何平均數(shù)（反映集中趨勢的代表值）產(chǎn)品合格率銷售本利率儲蓄本息率環(huán)比發(fā)展速度被平均的變量值不得為負產(chǎn)品平均廢品率應(yīng)通過計算產(chǎn)品合格率求得眾數(shù)（標志值位置）不受極端值影響出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)值必須針對大量現(xiàn)象，而且具有明顯的集中趨勢否則計算眾數(shù)沒有實際意義在這幾位數(shù)列中：眾數(shù)組的相鄰兩組次數(shù)相等，眾數(shù)組的組中值就是眾數(shù)可以是1個變量值也可以是2個（復(fù)眾數(shù)）也可以沒有中位數(shù)（標志值位置）不受極端值影響將變量值的全部數(shù)值按大小順序排列，處于中央位置的是中位數(shù)中點位置=（n+1）/2或∑f/2數(shù)列項數(shù)為奇數(shù)：中點位置就是中位數(shù)數(shù)列項數(shù)為偶數(shù)：中點位置相鄰的兩個變量值的平均值就是中位數(shù)在某些偏態(tài)分布數(shù)列中，不適宜確定中位數(shù)注：由相對數(shù)或平均數(shù)計算平均數(shù)時：如果掌握了基本公式是分母資料，應(yīng)采用加權(quán)算數(shù)平均法；如果掌握了基本公式是分子資料，應(yīng)采用加權(quán)調(diào)和平均法。例：，：可用來代表這種商品的一般價格；是平均指標值；是眾數(shù)。 標志變異指標對比表分類公式備注極差（全距）R=最大變量值最小變量值R=最高值組上限值最低值下限值對極端值反應(yīng)靈敏在誤差監(jiān)測和控制重要應(yīng)用方差（平均差）是各變量值相對于平均數(shù)的離差的平方的平均數(shù)正負離差相抵消后等于0，即∑（x ）=0標準差（均方差）標準差是方差的算數(shù)方根組距式加權(quán)式標準差：先計算組中值標準差系數(shù)（屬于離散系數(shù)）用于研究不同總體、計量單位不同、或平均數(shù)相差懸殊。標準差系數(shù)越小，表明平均指標離散程度越小，平均指標的代表性越大第五章 時間數(shù)列第一節(jié) 時間數(shù)列的和種類一、時間數(shù)列的概念【時間數(shù)列】：將同一統(tǒng)計指標的數(shù)值按其發(fā)生的時間先后順序排列而成的數(shù)列稱為時間數(shù)列。時間數(shù)列也稱為動態(tài)數(shù)列或時間序列。兩個基本要素：一是現(xiàn)象所屬的時間；一是反映該現(xiàn)象的同一指標在不同時間上的數(shù)值。二、時間數(shù)列的作用：具有描述變量值發(fā)展變化的過程和狀態(tài)?？梢苑治鲅芯孔兞恐档陌l(fā)展趨勢和發(fā)展速度，為統(tǒng)計預(yù)測和決策提供依據(jù)，以便評價過去和現(xiàn)在，安排未來。三、時間數(shù)列的種類（按其排列的統(tǒng)計指標不同分類）：總量指標時間數(shù)列（絕對數(shù)時間數(shù)列）； 相對指標時間數(shù)列（相對數(shù)時間數(shù)列）；平均指標時間數(shù)列（平均數(shù)時間數(shù)列）。（一）總量指標時間數(shù)列【總量指標時間數(shù)列】：將同一值指標的數(shù)值按其發(fā)生的時間先后順序排列而成的數(shù)列叫做相對指標時間數(shù)列。反映是經(jīng)濟現(xiàn)象在個時間達到的總量水平及其發(fā)展變化情況?？偭恐笜藭r間數(shù)列分類：時期數(shù)列和時點數(shù)列（按所反映的社會社會經(jīng)濟現(xiàn)象性質(zhì)分）時期指標也成為流量，時點指標也稱為存量（資產(chǎn)負債表：流量；利潤表：存量）（1）時期數(shù)列。當時間數(shù)列中所包含的總量指標都是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量時，這種總量指標時間數(shù)列就稱為時期數(shù)列。 時期數(shù)列的特點：A時期指標數(shù)列中的各個數(shù)值可以相加B時間數(shù)列的數(shù)值具有時間長度：時期數(shù)列中每個數(shù)值的大小與時期的長短有直接關(guān)系，時間越長，數(shù)值越大；時間越短，數(shù)值越小。（除個別數(shù)值可能出現(xiàn)負數(shù)外）。C一般采用連續(xù)登記辦法獲得數(shù)值。（2）時點數(shù)列。當時間數(shù)列中所包含的總量指標都是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時點（瞬間）上所達到的水平時，這種總量指標時間數(shù)列就稱為時點數(shù)列。可分為：連續(xù)時性時點數(shù)列和間斷性時點數(shù)列。時點數(shù)列的特點：A不可加性。（除在不同空間或在計算過程中可以相加外，一般相加無實際意義）B每個數(shù)值只代表某時點的數(shù)量，大小與時間間隔和長短無關(guān)。C一般采用間斷登記辦法獲得數(shù)值。（二）相對指標時間數(shù)列【相對指標時間數(shù)列】：將同一相對指標的數(shù)值按其發(fā)生的時間先后順序排列而成的數(shù)列叫做相對指標時間數(shù)列。反映是經(jīng)濟現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過程、狀態(tài)、趨勢。 注意：相對指標時間數(shù)列的各數(shù)值時不能相加的。 種類：相對指標有六種，相對指標時間數(shù)列的種類也有六種。（三）平均指標時間數(shù)列【平均指標時間數(shù)列】：將同一平均指標的數(shù)值按其發(fā)生的時間先后順序排列而成的數(shù)列叫做平均指標時間數(shù)列。反映的是是經(jīng)濟現(xiàn)象一般水平的發(fā)展趨勢。四、時間數(shù)列的特征長期趨勢。是指社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一相當長時期內(nèi)呈現(xiàn)出向上發(fā)展變化的趨勢或向下發(fā)展變化的趨勢或穩(wěn)定的水平趨勢。季度變動：是指社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一年內(nèi)由于受季節(jié)性改變而呈現(xiàn)出規(guī)律性的變動。循環(huán)變動：是指社會經(jīng)濟現(xiàn)象圍繞長期趨勢而呈現(xiàn)的一種波浪性或震蕩式的變動，也稱周期性變動。不規(guī)則變動：是指社會經(jīng)濟現(xiàn)象由于受某些偶然的、不規(guī)則的、孤立的因素影響而發(fā)生的持續(xù)時間很短、無一定規(guī)則分辨不出是什么形式的變動。五、時間數(shù)列的編制原則：基本原則：保證時間數(shù)列中各個指標數(shù)值具有可比性是編制時間數(shù)列應(yīng)遵受的基本原則。時間長短應(yīng)統(tǒng)一總體范圍應(yīng)一致指標的經(jīng)濟涵義應(yīng)該一致指標數(shù)值的計算方法應(yīng)該一致計算價格和計量單位應(yīng)該一致第二節(jié) 時間數(shù)列的水平指標動態(tài)分析指標分兩類：時間數(shù)列的水平指標和時間數(shù)列的速度指標。時間數(shù)列的水平指標：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量、平均增長量。一、發(fā)展水平【發(fā)展水平】：在時間數(shù)列中，每個變量值叫做發(fā)展水平或時間數(shù)列水平。既可以用總量指標表示、也可以用相對指標表示、也可以用平均指標表示。用a表示?！咀畛跛健浚簳r間數(shù)列中的第一個指標。用a0表示。【最末水平】：時間數(shù)列中的最后一個指標。用an表示。其余各指標是【中間水平】。在動態(tài)分析中，將所研究的那一期的指標數(shù)值叫做【報告期水平】或計算期水平，將用來比較的基礎(chǔ)時間的指標數(shù)值成為【基期水平】。發(fā)展水平在文字使用上一般用“增加到”“增加為”“”降低到“降低為”。二、平均發(fā)展水平（一）【平均發(fā)展水平】：是對時間數(shù)列中不同時間單位上的發(fā)展水平計算的平均數(shù)。表明整個發(fā)展過程中發(fā)展變動的一般水平，又稱序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。用 表示平均發(fā)展水平與第四章的一般平均數(shù)一樣，抽象了現(xiàn)象的數(shù)量差異，概括的反應(yīng)了現(xiàn)象的一般水平，但也有區(qū)別：平均發(fā)展水平是從動態(tài)上（不同時間）反應(yīng)現(xiàn)象的一般水平，一般平均數(shù)是從靜態(tài)（同一時間）的角度反應(yīng)的一般水平。（二）.、平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)）的計算：由總量指標時間數(shù)列計算平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)）：（1）由時期數(shù)列計算平均發(fā)展水平（因為時期數(shù)列的各項數(shù)值可相加，因此，可采用簡單算術(shù)平均法，即：序時數(shù)列（平均發(fā)展水平）=數(shù)列中各項觀察數(shù)值之和/項數(shù) 公式：例題：時間數(shù)列序時平均數(shù)計算表指標名稱1月2月3月4月5月6月合計月增加值（萬元）2302002652803853001660月利稅額（萬元）403545455055270解：月平均增加值=∑a/n=(230+200+265+280+385+300)/6=1660/6=（萬元）。 月平均利稅額=∑a/n=45（萬元）（2）由時點數(shù)列計算平均發(fā)展水平（因不能相加，是以假定相鄰時點現(xiàn)象均勻變動為條件，分別對連續(xù)時點數(shù)列和間斷時點數(shù)列運用不同方法計算。）? 根據(jù)聯(lián)系時點數(shù)列計算序時平均數(shù)：A如果時點數(shù)列的各指標數(shù)值時逐日記錄，并且是逐日排列，則稱為【連續(xù)時點數(shù)列】。 即： 序時平均數(shù)=數(shù)列中每天的指標值之和/統(tǒng)計天數(shù)公式：例題1：某校某專業(yè)選修課周一至周五內(nèi)學(xué)生出勤情況日下：14131414140人解：這是一個間隔相等的連續(xù)時點數(shù)列，應(yīng)采用簡單算數(shù)平均法計算。序時平均數(shù)=∑a/n=（145+136+142+142+140）/5=141（人）B如果時點資料不是逐日變動，可以在發(fā)生變動時加以登記，則采用以每次變動持續(xù)的間隔時間長短作為權(quán)數(shù)的加權(quán)算數(shù)平均法。 公式：例題某企業(yè)6月甲產(chǎn)品庫存變動資料表：日期日數(shù) f/天甲產(chǎn)品a/臺af1891516252630871055005105205164000357052002580合計3015350解：∑af/∑f=15350/30=（臺）? 根據(jù)間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù)：這種間隔時間進行記錄所形成的時間數(shù)列成為【間斷時點數(shù)列】，例如人口數(shù)、資產(chǎn)存量。一般只統(tǒng)計期初數(shù)或期末數(shù)。注意：根據(jù)間斷點數(shù)列計算序時平均數(shù)，是假設(shè)在相鄰時點之間的變動是均勻的，實際上現(xiàn)象的變動不可能是均勻的，因此，計算結(jié)果只能是近似值。為了結(jié)果盡量反映實際情況，間斷時點數(shù)列的間隔不易過長，以縮小誤差。A由間隔相等的間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù)： 當每個一定時期或周期進行登記獲得各個指標數(shù)值時在間隔相等的期初或期末資料，在計算序時平均數(shù)是有一個前提條件：假設(shè)指標數(shù)值在兩個相鄰時點間是勻速變動的。計算步驟：第一步是將指標數(shù)值的期初數(shù)和期末數(shù)相加，除以2，即是本期的序時平均數(shù)。 第二步是將各段時期的序時平均數(shù)相加，除以時期數(shù)，即是整個時期的序時平均數(shù)。例題：某企業(yè)某年上半年統(tǒng)計資料表指標名稱1月2月3月4月5月6月7月月初職工人數(shù)/人124126124122126128124月初固定資產(chǎn)額/萬元60606164647079解：平均人數(shù)=（期初人數(shù)+期末人數(shù)）/21月的平均人數(shù)=（124+126）/2=125（人）上半年月平均人數(shù)=（125+125+123+124+127+126）/6=125（人）P89可導(dǎo)出簡潔公式：用符號代替：則一般公式為：此公式稱為“首末折半法”注意：該公式只適用于各時點之間間隔相等的情況。根據(jù)以上公式，則該企業(yè)上半年平均月固定資產(chǎn)額為：B由間隔不相等的間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù)：要以各點間隔時間長度為權(quán)數(shù)，采用加權(quán)平均法計算序時平均數(shù)。公式：例題：某企業(yè)職工人數(shù)資料表指標名稱1月1日3月1日7月1日12月31日職工人數(shù)/人600660580600解：根據(jù)公式 由相對指標時間數(shù)列計算序時平均數(shù)：公式：序時平均數(shù)=分子數(shù)列的序時平均數(shù)/分母數(shù)列的序時平均數(shù)用符號表示：其中： 為相對指標時間數(shù)列的序時平均數(shù) 為分子數(shù)列的序時平均數(shù)， 為分母數(shù)列的序時平均數(shù)。b) 分子分母都是時期數(shù)：公式：c) 分子分母都是時點數(shù)：如果分子分母都是時點數(shù)。并且各時點間隔相等：用首末折半法如果分子分母各時點間隔不等：用加權(quán)平均法d) 分子式時期數(shù)、分母是時點數(shù)：分子按公式 =∑a/n計算；分母是間隔相等的時點按首末折半法計算由平均指標時間數(shù)列計算序時平均數(shù)：.序時平均數(shù)=分子數(shù)列的序時平均數(shù)/分母數(shù)列的序時平均數(shù)公式：三、增長量增長量=報告期水平基期水平逐期增長量=報告期水平前期水平累計增長量=報告期水平固定基期水平逐期增長量與累計增長量個關(guān)系： A累計增長量=各期逐期增長量之和 B逐期增長量=相鄰兩個累計增長量之差四、平均增長量平均增長量=逐期增長量之和/逐期增長量個數(shù)=累計增長量/（時間數(shù)列項數(shù)1）第三節(jié) 時間數(shù)列的速度指標一、發(fā)展速度發(fā)展速度=報告期水平/基期水平*100%定基發(fā)展速度=報告期水平/固定基期水平表明這種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的發(fā)展速度，因此也叫“總速度”。環(huán)比發(fā)展速度=報告期水平/前一期水平表明這種社會經(jīng)濟現(xiàn)象逐期的發(fā)展速度。如果計算的單位時期為一年，這個指標也稱為“年速度”。定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系：A定基發(fā)展速度=相應(yīng)各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積B環(huán)比發(fā)展速度=相鄰時期的定基發(fā)展速度之商二、增長速度公式：增長速度=增長量/基期水平=（報告期水平基期水平）/基期水平=報告期水平/基期水平1=發(fā)展速度1增長速度由于采用的基期不同，可分為定基增長速度和環(huán)比增長速度。（1） 環(huán)比增長速度=逐期增長量/前一期水平=環(huán)比發(fā)展速度1（或100%）（2） 定基增長速度=累計增長量/固定基期水平=定基發(fā)展速度1（或100%）注：兩個增長速度是發(fā)展速度的派生，定基增長速度不等于環(huán)比增長速度連乘積。要求定基增長速度，先用環(huán)比增長速度+1，還原成環(huán)比發(fā)展速度，再連乘得到定基發(fā)展速度，再1記得定基增長速度。三、平均發(fā)展速度（也是序時平均數(shù)）幾何平均法（水平法）：公式：注：3個公式實質(zhì)是一樣的，可根據(jù)已知條件選用。方程式法（累積法）：公式：四、平均增長速度平均增長速度=平均發(fā)展速度1（或100%）五、增長1%的絕對值增長1%的絕對值：即前一期水平的1%增長1%的絕對值=逐期增長量/環(huán)比增長速度*1%=前一期水平/100第六章 統(tǒng)計指數(shù)第一節(jié) 統(tǒng)計指數(shù)的概念和種類一、 統(tǒng)計指數(shù)的概念【統(tǒng)計指數(shù)】：可簡稱指數(shù)，是指某一經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時期