【正文】 fxyxyXffxxffxfffffxfxfxfxXifffffixxxxxXniiiniiniiniiniiinnnnin簡(jiǎn)化為：組的次數(shù)，計(jì)算公式為為第代表各組的次數(shù)，、個(gè)組的代表標(biāo)志值，表示第代表各組變量值，、代表平均數(shù)，公式符號(hào)涵義：(11111321332211i321321????結(jié)合教材 p6465例題講解單項(xiàng)式數(shù)列和組距式數(shù)列的計(jì)算 例題：組距式數(shù)列計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算 某廠工人日檢查產(chǎn)品數(shù)量資料表 按日檢查產(chǎn)品數(shù)量分組（件） 職工人數(shù) （人） 組中值 （件） 日檢產(chǎn)品 總量（件） 比重 % 變量值 x 比重 fi xi fixi fi/∑fi xi fi/∑fi 4050 25 45 1125 10 5060 90 55 4950 36 6070 50 65 3250 20 7080 50 75 3750 20 8090 35 85 2975 14 合計(jì) 250 16050 100 件）或件該廠日檢產(chǎn)品平均數(shù)量()(2 5 01 6 0 5 0?????????iiiiiffxXfxfX三 、 調(diào)和平均數(shù) ☆☆ ?在不掌握各組單位數(shù)資料及總體單位數(shù)的情況下 ， 只掌握各組的標(biāo)志值和各組的標(biāo)志總量的條件下 ， 則用調(diào)和平均數(shù)的方法計(jì)算平均指標(biāo) 。 它是根據(jù)各組標(biāo)志值的倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)計(jì)算的 ， 又稱(chēng)倒平均數(shù) 。 一般用字母 H表示 。 ?簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)：適用于未分組資料或各組標(biāo)志總量均相等的情況。 ?步驟 ?先求各標(biāo)志值倒數(shù)的和。 ?求倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)。 ?求標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。 結(jié)合書(shū) 66頁(yè)例題講解計(jì)算 。 ?加權(quán)調(diào)和平均數(shù) ? 加權(quán)調(diào)和平均數(shù)是各單位標(biāo)志值倒數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù) 。 在社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活中 ， 符合嚴(yán)格意義上的調(diào)和平均數(shù)所表現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系并不多見(jiàn) ， 一般作為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形來(lái)使用的 。 ? 根據(jù)資料 ， 如果掌握總體各個(gè)單位標(biāo)志值和相應(yīng)的次數(shù)資料時(shí) ， 采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式；如果掌握總體各個(gè)單位標(biāo)志值和各組標(biāo)志總量資料時(shí) ， 采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式 。 結(jié)合教材 p66頁(yè)例 1 14重點(diǎn)講解 四 、 幾何平均數(shù) ?它是計(jì)算 n個(gè)變量值的連乘積的 n次方根 。 幾何平均數(shù)大多 數(shù)用于計(jì)算 平均發(fā)展速度 。 ?公式 nnxxxxG ?321 ???第五節(jié) 標(biāo)志變異指標(biāo) ☆☆☆ ?概念 ?平均指標(biāo)代表總體單位某個(gè)標(biāo)志的一般水平，它把總體各個(gè)單位標(biāo)志值的差異抽象掉了。標(biāo)志變異指標(biāo)是表明總體各個(gè)單位標(biāo)志值的差異程度，或者說(shuō)離散程度的指標(biāo)，所以又稱(chēng)為標(biāo)志變動(dòng)度。它與平均指標(biāo)的作用是相輔相成的。 ?作用： ?它是評(píng)價(jià)平均指標(biāo)代表性大小的依據(jù)，如果標(biāo)志值的分布很分散，在平均數(shù)的代表性就差。 一、標(biāo)志變異指標(biāo)的概念及其作用 二 、 標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算 ☆☆☆ ? 常用的標(biāo)志變異指標(biāo)：全距 （ 極差 R） 、 平均差 （ A D） 、 標(biāo)準(zhǔn)差（ 均方差 ） （ σ ） 和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) （ 離散系數(shù) 、 均方差系數(shù) ） 。 ? 全距 R（極差）：總體中單位標(biāo)志值的最大值和最小值的差距，說(shuō)明標(biāo)志值變動(dòng)的最大范圍。 ?平均差（ A D）：總體中各單位標(biāo)志值與平均數(shù)離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。 ?平均差愈大說(shuō)明標(biāo)志變動(dòng)度愈大，平均代表性愈??；反之，平均差愈小說(shuō)明標(biāo)志變動(dòng)度愈小，平均數(shù)代表性大。 ?公式 :結(jié)合教材 p69頁(yè)例題講解 代表各個(gè)組的次數(shù)其中：）的方法，即：平均差（，采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)、已分組變量數(shù)列資料代表總體單位數(shù)其中：）：平均差（用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)，即、未分組變量資料，采fffxxDAnnxxDA,.2,)(.1????????標(biāo)準(zhǔn)差（均方差）（ σ） ☆☆☆ ?總體各單位變量值與其平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。 ?標(biāo)準(zhǔn)差愈大說(shuō)明標(biāo)志變動(dòng)度愈大，平均數(shù)代表性愈小；反之，平均差愈小說(shuō)明標(biāo)志變動(dòng)度愈小，平均數(shù)代表性愈大。 ?公式：結(jié)合教材 p7072講解計(jì)算 ? ?? ?? ?? ?代表次數(shù)式中：標(biāo)注差、對(duì)于分組資料，為均方差。表示，所以標(biāo)準(zhǔn)差又稱(chēng)成為方差，以符號(hào)通常把代表總體單位數(shù)代表離差平均和，公式中：標(biāo)注差、對(duì)于未分組資料fffxxnxxnxxnxx,2,122222???????????????標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) （ 離散系數(shù) 、 均方差系數(shù) ） (Vσ ) ☆☆☆ ? 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差和平均數(shù)的比值 ， 是用相對(duì)數(shù)表示的標(biāo)志變動(dòng)度指標(biāo) （ 注：前面三種是用絕對(duì)數(shù)表示的標(biāo)志變動(dòng)度指標(biāo)； 標(biāo)志變動(dòng)度指標(biāo)表現(xiàn)的形式有兩種：相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù) 。 ） ， 通常用 “ %”表示 。 ? 對(duì)于不同水平即平均指標(biāo)不同的總體不宜直接用標(biāo)準(zhǔn)差比較其標(biāo)志變動(dòng)程度的大小 ， 而需要利用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進(jìn)行比較 。 ? 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)越小 ， 標(biāo)準(zhǔn)變動(dòng)程度越??；反之標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)越大 ， 標(biāo)準(zhǔn)變動(dòng)程度越大 。 ? 公式： 結(jié)合教材 p72例 19講解計(jì)算 。 %1 0 0?? XV ??標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)歷年試題 2022年綜合應(yīng)用題 1 某水果市場(chǎng) A、 B、 C三個(gè)攤位某時(shí)段銷(xiāo)售同一品種蘋(píng)果的情況如下表： 攤位 蘋(píng)果價(jià)格 (元 /千克 ) x 銷(xiāo)售額 (元 ) m A B C 5 6 8 300 135 90 合計(jì) 請(qǐng)回答： （ 1）若計(jì)算蘋(píng)果的平均價(jià)格，應(yīng)采用的平均數(shù)計(jì)算方法為 ( )。 平均 （ 2） A、 B、 C三個(gè)攤位的銷(xiāo)售量依次為 ( )。 810千克 720千克 810千克 1500千克 60千克 千克 D D 2022年綜合應(yīng)用題 1 （ 3）蘋(píng)果的平均價(jià)格為 ( )。 /千克 /千克 /千克 /千克 （ 4）蘋(píng)果的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售額均為（ ）。 B BC 第五章 時(shí)間數(shù)列 ☆☆☆ 第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列的概念和種類(lèi) ☆☆☆ 第二節(jié) 時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo) ☆☆ 第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo) ☆☆☆ 第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列的概念和種類(lèi) ☆☆☆ 一、時(shí)間數(shù)列的概念 ☆☆ ?將同一總體現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值按其發(fā)生的時(shí)間先后順序排列而成的數(shù)列。又稱(chēng)動(dòng)態(tài)數(shù)列、時(shí)間序列。 ?時(shí)間數(shù)列一般由兩個(gè)要素構(gòu)成： ?一是現(xiàn)象所屬的時(shí)間； ?二是反映該現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值。 二 .時(shí)間數(shù)列的作用 ☆☆ ?可以描述社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顟B(tài)和結(jié)果； ?可以研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)和發(fā)展速度； ?可以探索社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化的規(guī)律性； ?對(duì)某些社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)； ?對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的重要方法之一。 三 、 時(shí)間數(shù)列的種類(lèi) ☆☆☆ ?按排列的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的不同：總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 、 相對(duì)指標(biāo)時(shí)間數(shù)列和平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 。 ?總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列是基本數(shù)列 ， 其余兩種是派生數(shù)列 。 ? 總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列 ?將同一總量指標(biāo)的數(shù)值按其發(fā)展時(shí)間先后順序排列而成的數(shù)列。 ?反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在各時(shí)間達(dá)到的絕對(duì)水平及其發(fā)展變化情況。 ?根據(jù)所反映的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象性質(zhì)來(lái)看，可分為時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列。 ?時(shí)期數(shù)列 ☆☆☆ ? 概念：當(dāng)時(shí)間數(shù)列中所包含的總量指標(biāo)都是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程的總量時(shí) ， 這種絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列稱(chēng)為時(shí)期數(shù)列 。 ? 特點(diǎn) : ① 數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)數(shù)值可以相加； ② 數(shù)列中每個(gè)數(shù)值的大小與其時(shí)期長(zhǎng)短有直接聯(lián)系； ③ 數(shù)列中每個(gè)數(shù)值通常是通過(guò)連續(xù)不斷的登記而取得的 。 ? 概念：當(dāng)時(shí)間數(shù)列中所包含的總量指標(biāo)都是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一瞬間上所達(dá)到的水平時(shí)，這種絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列稱(chēng)為時(shí)點(diǎn)數(shù)列。 ? 特點(diǎn)：①數(shù)列中夠每個(gè)指標(biāo)數(shù)值不能相加； ②數(shù)列中每個(gè)數(shù)值的大小與其間隔長(zhǎng)短沒(méi)有直接聯(lián)系； ③數(shù)列中每個(gè)數(shù)值通常是通過(guò)每隔一定時(shí)期登記一次取得的。 ?時(shí)點(diǎn)數(shù)列 ☆☆☆ ?相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列： ? 概念：將同一相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值其發(fā)展的時(shí)間先后順序排列而成的時(shí)間數(shù) 。 ? 作用：反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過(guò)程 。 ? 特點(diǎn)：在相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列中 ， 各個(gè)指標(biāo)數(shù)值是不能相加的 。 ? 概念：將同一平均指標(biāo)按其發(fā)生的時(shí)間先后順序排列而成的時(shí)間數(shù)列。 ? 作用：反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一般水平的發(fā)展趨勢(shì)。 ? 特點(diǎn)：在相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列中，各個(gè)指標(biāo)數(shù)值是不能相加。 ? 平均數(shù)時(shí)間數(shù)列： 四 、 時(shí)間數(shù)的特征 ☆☆ ? 時(shí)間數(shù)列一般表現(xiàn)出四種特征：長(zhǎng)期趨勢(shì) 、 季節(jié)變動(dòng) 、循環(huán)變動(dòng) 、 不規(guī)則變動(dòng) 。 ?基本原則：保持時(shí)間數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)數(shù)值的可比性。 ?編制時(shí)間數(shù)列應(yīng)遵循的原則： ?指標(biāo)數(shù)值所屬的時(shí)期長(zhǎng)短或時(shí)間間隔應(yīng)該一致； ?指標(biāo)數(shù)值所屬的總體范圍應(yīng)該一致； ?指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)涵義應(yīng)該相同； ?指標(biāo)數(shù)值的計(jì)算方法、計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位應(yīng)該一致。 五、編制時(shí)間數(shù)列的原則 ☆ ☆ 第二節(jié) 時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo) ☆ ☆ ?時(shí)間數(shù)列的水平指標(biāo)包括：發(fā)展水平 、 平均發(fā)展水平 、 增 長(zhǎng)量和和平均增長(zhǎng)量 。 ?概念：在時(shí)間數(shù)列中，每個(gè)指標(biāo)數(shù)值（總量指標(biāo)，或相對(duì)指標(biāo)，或平均指標(biāo)）叫做發(fā)展水平或時(shí)間數(shù)列水平。 ?時(shí)間數(shù)列中第一個(gè)指標(biāo)數(shù)值成為最初水平，最后一個(gè)指標(biāo)數(shù)值稱(chēng)為最末水平，其余成為中間水平。 ?在動(dòng)態(tài)分析中，兩個(gè)進(jìn)行對(duì)比的時(shí)期發(fā)展水平中作為比較基準(zhǔn)用的發(fā)展水平稱(chēng)為基期水平，所研究的那一時(shí)期發(fā)展水平稱(chēng)為報(bào)告期。 ?符號(hào)表示：用 a0、 a … an表示時(shí)間數(shù)列中各個(gè)發(fā)展水平，項(xiàng)數(shù) (n)、最初（首項(xiàng)）水平 (a0)、最末（末期） (an)、中間水平（中間項(xiàng) ):a a … an1。 ?作用：是計(jì)算其他動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。 一、發(fā)展水平 ☆☆ 二 .平均發(fā)展水平 ☆☆☆ ?平均發(fā)展水平的概念和作用 概念：將不同時(shí)期的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)，又稱(chēng)序時(shí)平均數(shù)、動(dòng)態(tài)平均數(shù)。 ?和一般平均數(shù)的異同點(diǎn)： ? 相同點(diǎn)：將研究現(xiàn)象的個(gè)別數(shù)量差異抽象化，概括反映現(xiàn)象的一般水平。 ? 區(qū)別： ?平均發(fā)展水平所平均的是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間上的數(shù)量差異；從動(dòng)態(tài)上說(shuō)明現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展的一般水平；根據(jù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算。 ?一般平均數(shù)：所平均的是總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值在同一時(shí)間上的數(shù)量差異；從靜態(tài)上說(shuō)明現(xiàn)象在具體歷史條件下的一般水平；根據(jù)變量數(shù)列計(jì)算。 ?作用 ? 反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展所達(dá)到的一般水平； ? 消除社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在短時(shí)間內(nèi)波動(dòng)的影響 ， 觀察現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)； ? 解決時(shí)間數(shù)列中的可比性問(wèn)題； ? 便于進(jìn)行更廣泛的對(duì)比 。 ?序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算 ? 根據(jù)總量指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算 ?根據(jù)時(shí)期數(shù)列計(jì)算：采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法 ， 即以時(shí)期數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)數(shù)值之和除以時(shí)期項(xiàng)數(shù) 。 公式：教材 77頁(yè) 。 ?根據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算 ?未分組資料的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列：簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) ， 結(jié)合教材 p78例 2學(xué)習(xí)理解 。 ?分組資料的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列：以每次變動(dòng)持續(xù)間隔長(zhǎng)度為權(quán)數(shù)的 （ f)的加權(quán)算術(shù)平均數(shù) ， 結(jié)合教材 p78例 2 學(xué)習(xí)理解 。 ?間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算：簡(jiǎn)單序時(shí)平均數(shù)或首尾折半法 ， 結(jié)合教材 p79例 5 學(xué)習(xí)理解 。 ?間隔不等間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算：加權(quán)序時(shí)平均法 ， 結(jié)合教材 p79例 6 學(xué)習(xí)理解 ?根據(jù)相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算 ? 基本方法：先計(jì)算構(gòu)成相對(duì)數(shù)的分子與分母的序時(shí)平均數(shù) ， 然后再將這兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)進(jìn)行對(duì)比 。 ? 計(jì)算公式： 結(jié)合教材 p8182例 8學(xué)習(xí)理解 。 ?根據(jù)平均指標(biāo)時(shí)間數(shù)列計(jì)算 ? 平均數(shù)時(shí)間數(shù)列可由一般平均數(shù)組成 ， 也可由序時(shí)平均數(shù)組成 。 ? 由一般平均數(shù)組成時(shí) ， 分子數(shù)列是標(biāo)志總量數(shù)列 ， 分母是總體單位總量數(shù)列 ， 都是絕對(duì)數(shù)數(shù)列 。 計(jì)算時(shí) ， 先分別計(jì)算分子數(shù)列和分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù) ， 然后再將這兩個(gè)序時(shí)平均數(shù)進(jìn)行對(duì)比 ， 求得平均數(shù)的序時(shí)平均數(shù) 。 ? 由序時(shí)平均數(shù)組成時(shí) ， 如果間隔相等 ， 采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法；如果間