【導(dǎo)讀】示形式如圖1所示。操作是走入MATLAB世界的第一步。命令行操作實(shí)現(xiàn)了對程序設(shè)計(jì)而言簡單而又重要的人機(jī)交互，通過對。命令行操作，避免了編程序的麻煩，體現(xiàn)了MATLAB所特有的靈活性。在運(yùn)行MATLAB后，當(dāng)命令窗口為活動窗口時，將出現(xiàn)一個光標(biāo)，光標(biāo)的左側(cè)還出現(xiàn)提示符“>>”，表示MATLAB正在等待執(zhí)行命令。否則MATLAB將只計(jì)算一行的值，而不理會該行是否已輸入完畢。算整個輸入的結(jié)果。在MATLAB命令行操作中，有一些鍵盤按鍵可以提供特殊而方便的編輯操作。出前一個命令行，“↓”可調(diào)出后一個命令行，避免了重新輸入的麻煩。所有命令的歷史記錄，并標(biāo)明使用時間，以方便使用者的查詢。最后修改時間以及該文件的說明信息等并提供搜索功能。工作空間管理窗口是MATLAB的重要組成部分。在工作空間管理窗口中將顯示所有目前保存在內(nèi)存中。的MATLAB變量的變量名、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、字節(jié)數(shù)以及類型，而不同的變量類型分別對應(yīng)不同的變量名圖標(biāo)。MATLAB的數(shù)值采用十進(jìn)制，可以帶小數(shù)點(diǎn)或負(fù)號。以下表示都合法。

　　

【正文】 驗(yàn)結(jié)果與分析 （ 包括運(yùn)行結(jié)果截圖 、結(jié)果 分析 等 ） 1．典型二階系統(tǒng) 姓名： XXX 《機(jī)械控制工程基礎(chǔ)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 學(xué)號： xxxxxxxx 2222)( nnn sssG ???? ??? 繪制出 ?n 為學(xué)號后兩位， ?? ， ， ， ， 2 的 bode 圖，記錄并分析 ? 對 系統(tǒng) bode圖的影響。 解： 學(xué)號 13 即 =13n? 0 .1 / 0 .3 / 0 .5 / 0 .8 / 2? ? 時的 Bode 圖 姓名： XXX 《機(jī)械控制工程基礎(chǔ)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 學(xué)號： xxxxxxxx 2．系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1) )5)(15( 10)( 2 ??? ssssG (2) )106)(15( )1(8)( 22 ??? ?? ssss ssG (3) ))()(( )13/(4)( ??? ?? ssss ssG 繪制系統(tǒng)的 Nyquist 曲線和 Bode 圖，說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過繪制階躍響應(yīng)曲線驗(yàn)證。 解： (1) Bode 圖 Nyquist 圖 (2) Bode 圖 Nyquist 圖 通過 =13n? 0 .1 / 0 .3 / 0 .5 / 0 .8 / 2? ? 時的 Bode 圖 看出 ， ? 的大小確定了諧振峰值的幅值。 ? 越小，幅值越大； 用漸近線表示時的誤差大小 也 與 ? 有關(guān)。 姓名： XXX 《機(jī)械控制工程基礎(chǔ)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 學(xué)號： xxxxxxxx (3) Bode 圖 Nyquist 圖 系統(tǒng)的穩(wěn)定性， (1)（ 1， j0）點(diǎn)從系統(tǒng)的 Nyquist 曲線右邊經(jīng)過， N≠ q/2,故 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 由單位階躍響應(yīng)曲線可以看書系統(tǒng)是 不 穩(wěn)定的。 (2)（ 1， j0）點(diǎn)從系統(tǒng)的 Nyquist 曲線 左 邊經(jīng)過， N=q/2,所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 由單位階躍 響應(yīng)曲線可以看書系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 (3) 系統(tǒng)的 Nyquist 曲線逆時針不包圍（ 1， j0）點(diǎn)， q/2=0,所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 由單位階躍響應(yīng)曲線可以看書系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 姓名： XXX 《機(jī)械控制工程基礎(chǔ)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 學(xué)號： xxxxxxxx 3．已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)( 1)( 2 ??? ss ssG。求系統(tǒng)的開環(huán)幅值穿越頻率、相位穿越頻率、幅值裕度和相位裕度。應(yīng)用頻率穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解 : 由 上 圖可以看出 ： 系 統(tǒng)的開環(huán)幅值穿越頻率 、相位穿越頻率 0 rad/s、幅值 裕度 lnfdB和相位裕度 姓名： XXX 《機(jī)械控制工程基礎(chǔ)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 學(xué)號： xxxxxxxx q=0 即 q/2=0， N= 0， N = q/2，所以系統(tǒng)穩(wěn)定 四、 心得體會 （ 記錄實(shí)驗(yàn)感受、上機(jī)過程中遇到的困難及解決辦法、遺留的問題、意見和建議等。 ） 掌握 頻率曲線的兩種表現(xiàn)形式 :Nyquist 圖 Bode 圖 ,學(xué)習(xí)了用 MATLAB 語句繪制各種頻域曲線； 幅值裕度和相位裕度 來 衡量控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性 。 通過以上頻率曲線圖和相關(guān)特性指標(biāo)最終來判斷開環(huán)系統(tǒng)、 閉環(huán)系統(tǒng) 的 穩(wěn)定 性。 姓名： XXX 《機(jī)械控制工程基礎(chǔ)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 學(xué)號： xxxxxxxx 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目 名稱 ： 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析實(shí)驗(yàn) 《機(jī)械控制工程基礎(chǔ)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 之五 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1． 加深理解穩(wěn)定性的概念，掌握判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性的原理及方法； 2．學(xué)會運(yùn)用各種穩(wěn)定判據(jù)來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性及對控制系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析； 3． 掌握 roots 函數(shù)、 margin 函數(shù)的用法 ； 4．學(xué)會運(yùn)用 MATLAB 對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行仿真。 5． 掌握 Matlab 中系統(tǒng)特征根的求解方法，掌握 Matlab 中系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定方 法 6． 用 margin 函數(shù)求出系統(tǒng)的幅值裕度、相位裕度、幅值穿越頻率和相位穿越頻率，并判定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。 二、 實(shí)驗(yàn)原理 線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)的特征根均位于 S平面的左半部分。系統(tǒng)的零極點(diǎn)模型可以直接被用來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。另外， MATLAB 語言中提供了有關(guān)多項(xiàng)式的操作函數(shù)，也可以用于系統(tǒng)的分析和計(jì)算。 （ 1）直接求特征多項(xiàng)式的根 設(shè) p 為特征多項(xiàng)式的系數(shù)向量，則 MATLAB 函數(shù) roots()可以直接求出方程 p=0 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解 v,該函數(shù)的調(diào)用格式為： v=roots(p) 例 已知系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為： 123 235 ???? xxxx 特征方程的解可由下面的 MATLAB 命令得出。 p=[1,0,3,2,1,1]。 v=roots(p) 結(jié)果顯示： v = + + 利用多項(xiàng)式求根函數(shù) roots(),可以很方便的求出系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)，然后根據(jù)零極點(diǎn)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性和其它性能。 （ 2）由根創(chuàng)建多項(xiàng)式 如果已知多項(xiàng)式的因式分解式或特征根，可由 MATLAB 函數(shù) poly()直接得出特征多項(xiàng)式系數(shù)向量，其調(diào)用格式為： p=poly(v) 如上例中： 姓名： XXX 《機(jī)械控制工程基礎(chǔ)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 學(xué)號： xxxxxxxx v=[+。 。+。 ]。 p=poly(v) 結(jié)果顯示 p = 由此可見，函數(shù) roots()與函數(shù) poly()是互為逆運(yùn)算的。 （ 3）多項(xiàng)式求值 在 MATLAB 中通過函數(shù) polyval()可以求得多項(xiàng)式在給定點(diǎn)的值，該函數(shù)的調(diào)用格式為： polyval(p,v) 對于上例中的 p 值，求取多項(xiàng)式在 x點(diǎn)的值，可輸入如下命令： p=[1,0,3,2,1,1]。 x=1 polyval(p,x) 結(jié)果顯示 ans = 8 (4)部分分式展開 考慮下列傳遞函數(shù)： nnnnnn asasa bsbsbd e nnumsN sM ?????? ???????? ?? 110110)( )( 式中 0a 0? ，但是 ia 和 jb 中某些 量可能為零。 MATLAB 函數(shù)可將)( )(sNsM展開成部分分式，直接求出展開式中的留數(shù)、極點(diǎn)和余項(xiàng)。該函數(shù)的調(diào)用格式為： ? ? ),(, d e nn u mr e s id u ekpr ? 則)( )(sNsM的部分分式展開由下式給出： )()()()2()2()1()1()( )( sknps nrps rps rsN sM ??????????? 式中 1)1( pp ?? , 2)2( pp ?? ,…, npnp ??)( ,為極點(diǎn)， 1)1( rr ?? , 2)2( rr ?? ,…, nrnr ??)( 為各極點(diǎn)的留數(shù)， )(sk 為余項(xiàng)。 例 設(shè)傳遞函數(shù)為： 6116 6352)(2323 ??? ???? sss ssssG 姓名： XXX 《機(jī)械控制工程基礎(chǔ)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 學(xué)號： xxxxxxxx 該傳遞函數(shù)的部分分式展開由以下命令獲得： num=[2,5,3,6]。 den=[1,6,11,6]。 [r,p,k]=residue(num,den) 命令窗口中顯示如下結(jié)果 r= p= k= 2 中留數(shù)為列向量 r，極點(diǎn)為列向量 p，余項(xiàng)為行向量 k。 由此可得出部分分式展開式： 2132436)( ????????? ssssG 該函 數(shù)也可以逆向調(diào)用，把部分分式展開轉(zhuǎn)變回多項(xiàng)式)( )(sNsM之比的形式，命令格式為： [num,den]=residue(r,p,k) 對上例有 ： [num,den]=residue(r,p,k) 結(jié)果顯示 num= den= 應(yīng)當(dāng)指出 ， 如 果 p(j)=p(j+1)=…=p(j+m 1),則極點(diǎn) p(j)是一個 m 重極點(diǎn)。在這種情況下，部分分式展開式將包括下列諸項(xiàng)： ? ? ? ?mjps mjrjps jrjps jr )( )1()( )1()()( 2 ? ???????? ??? 例 設(shè)傳遞函數(shù)為： 133 32)1( 32)( 23232??? ???? ??? sss sss sssG 則部分分式展開由以下命令獲得： v=[1,1,1] num=[0,1,2,3]。 den=poly(v)。 [r,p,k]=residue(num,den) 結(jié)果顯示 r= p= 姓名： XXX 《機(jī)械控制工程基礎(chǔ)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 學(xué)號： xxxxxxxx k= [ ] 其中由 poly()命令將分母化為標(biāo)準(zhǔn)降冪排列多項(xiàng)式系數(shù)向量 den, k=[]為空矩陣。 由上可得展開式為： 0)1( 2)1( 011)( 32 ??????? ssssG （ 5）由傳遞函數(shù)求零點(diǎn)和極點(diǎn)。 在 MATLAB 控制系統(tǒng)工具箱中，給出了由傳遞函數(shù)對象 G 求出系統(tǒng)零點(diǎn)和極點(diǎn)的函數(shù)，其調(diào)用格式分別為： Z=tzero(G) P={1} 注意：式 19 中要求的 G 必須是零極點(diǎn)模型對象，且出現(xiàn)了矩陣的點(diǎn)運(yùn)算 “.”和大括號｛｝表示的矩陣元素，詳細(xì)內(nèi)容參閱后面章節(jié)。 例 已知傳遞函數(shù)為： ssss sssG )(2342 ??? ??? 輸入如下命令： num=[,]。 den=[1,22,0]。 G=tf(num,den)。 G1=zpk(G)。 Z=tzero(G) P={1} 結(jié)果顯示 Z = 7 2 P = 0 + 其結(jié)果與例 8 完全一致。 （ 6）零極點(diǎn)分布圖 在 MATLAB 中，可利用 pzmap()函數(shù)繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)圖，從而分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，該函數(shù)調(diào)用格式為： pzmap(num,den) 例 給定傳遞函數(shù) : 姓名： XXX 《機(jī)械控制工程基礎(chǔ)》實(shí)驗(yàn)報(bào)告 學(xué)號： xxxxxxxx 27243 64523)(