機(jī)械控制工程基礎(chǔ)課后答案(廉自生)-資料下載頁(yè)
2025-05-30 18:50本頁(yè)面
【正文】 解： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)其特征方程式為 列勞斯表，可得 根據(jù)勞斯判據(jù)，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)有，且,故的取值范圍為。53 試確定下圖所示各系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)的穩(wěn)定域，并說(shuō)明積分環(huán)節(jié)數(shù)目對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。 解：（a） 要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則 （b）要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則 (c) 要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則 故系統(tǒng)穩(wěn)定的K值不存在。 （或直接由不滿足特征方程各階系數(shù)均大于零的條件，從而得知系統(tǒng)不穩(wěn)定，令其穩(wěn)定的K值不存在。）可見(jiàn)，增加積分環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)穩(wěn)定性變壞，K的穩(wěn)定域變小。54 已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：（1）時(shí)，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性；（2）時(shí)，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性；（3）分析開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。解：系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，因此其極坐標(biāo)圖從正實(shí)軸出發(fā)，以的方向進(jìn)入坐標(biāo)原點(diǎn)。系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為：令 即得： ，對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)； ，對(duì)應(yīng)極坐標(biāo)圖與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)。代入中得： (a)(b) （1）時(shí)：，極坐標(biāo)圖如圖(a)所示。 而 ，故，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）時(shí)：，極坐標(biāo)圖如圖(b)所示。 而 ，故，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，且右半平面有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。（3）由（1）和（2）可見(jiàn)，增大開(kāi)環(huán)放大倍數(shù)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性會(huì)下降，甚至?xí)环€(wěn)定。當(dāng)時(shí)，即時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。55 設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性如下圖所示，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其中p為開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)數(shù),為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中的積分環(huán)節(jié)數(shù)目。解：（a）由圖可知 ，該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（b）由圖可知 ，該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（c）由圖可知 ， 該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（d）由圖可知 ，該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（e）由圖可知 ， 該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（f）由圖可知 ， 該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。（g）由圖可知 ， 該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（h）由圖可知 正穿越次數(shù)－負(fù)穿越次數(shù)＝1－1＝0 ， 該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。56 圖示為一負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)奈氏曲線，開(kāi)環(huán)增益，開(kāi)環(huán)沒(méi)有右極點(diǎn)。試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。解：設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，與無(wú)關(guān)， 即 設(shè)負(fù)實(shí)軸上－50、－－，則 ， 即 ， 當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)應(yīng)滿足：或 即 ∴ 或， ∴ （故 K的穩(wěn)定范圍為：0 57 設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示。試判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出其穩(wěn)定裕量。圖中K1＝， (1) G(s)= (2) G(s)＝解：（1）設(shè)前向通道的傳遞函數(shù)為，則 閉環(huán)極點(diǎn)即 的根，解之得： 因其實(shí)部小于零，∴ 該系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。① ② 設(shè) 則 ∴ 相位穩(wěn)定裕量幅值穩(wěn)定裕量（2） 閉環(huán)極點(diǎn)即 的根，解之得： 因其實(shí)部大于零，∴ 該系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。 ① ② 即 ∴ ∴ 系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕量，幅值穩(wěn)定裕量。58 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=試確定使相位裕量＝值。解：， ① ， ∴ 將其代入①，得：
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