高三文科數(shù)學(xué)三角函數(shù)專題測試題后附答案-資料下載頁
2025-06-24 15:30本頁面
【正文】 C中，A＋B＋C＝π，又A＋C＝2B，故B＝，由正弦定理知sin A＝＝，又a＜b，因此A＝，從而C＝，即sin C＝1.答案：1：由absin C＝得a2＋b2－c2＝2absin C，再由余弦定理cos C＝得sin C＝cos C，∴C＝.答案：：由正弦定理得＝，得sin A＝.∵a＞b，∴A＞B＝45176。，∴A＝60176。或120176。.當(dāng)A＝60176。時，C＝180176。－45176。－60176。＝75176。，c＝＝.當(dāng)A＝120176。時，C＝180176。－45176。－120176。＝15176。，c＝＝.綜上可得A＝60176。，C＝75176。，c＝或A＝120176。，C＝15176。，c＝.：(1)∵c2＝a2＋b2－2abcos C＝1＋4－4＝4，∴c＝2.∴△ABC的周長為1＋2＋2＝5.(2)∵cos C＝，∴sin C＝＝，cos A＝＝＝.∴sin A＝＝.∴cos(A－C)＝cos Acos C＋sin Asin C＝＋＝.：∵acos＝bcos，∴asin A＝bsin B.由正弦定理可得：a＝b，∴a2＝b2.∴a＝b.∴△ABC為等腰三角形．：(1)由2B＝A＋C和A＋B＋C＝180176。，得B＝60176。，∴cos B＝.(2)由已知b2＝ac及正弦定理得sin Asin C＝sin2B＝sin260176。＝.：由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accos B，即b2＝(a＋c)2－2ac－2ac，∴ac＝3.故S△ABC＝acsin B＝3＝.
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