分別是正弦余弦正切余切正割余割(18339)-資料下載頁
2025-06-24 14:49本頁面
【正文】 !*(xa)n+... 實用冪級數： ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+... ln(1+x)= xx2/3+x3/3...(1)k1*xk/k+... (|x|1) sin x = xx3/3!+x5/5!...(1)k1*x2k1/(2k1)!+... (∞x∞) cos x = 1x2/2!+x4/4!...(1)k*x2k/(2k)!+... (∞x∞) arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|1) arccos x = π ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|1) arctan x = x x^3/3 + x^5/5 ... (x≤1) sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...(1)k1*x2k1/(2k1)!+... (∞x∞) cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+...(1)k*x2k/(2k)!+... (∞x∞) arcsinh x = x 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 ... (|x|1) arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ... (|x|1) 在解初等三角函數時，只需記住公式便可輕松作答，在競賽中，往往會用到與圖像結合的方法求三角函數值、三角函數不等式、面積等等。 傅立葉級數(三角級數) f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx) a0=1/π∫(π..π) (f(x))dx an=1/π∫(π..π) (f(x)cosnx)dx bn=1/π∫(π..π) (f(x)sinnx)dx 三角函數的數值符號 正弦 第一，二象限為正， 第三，四象限為負 余弦 第一，四象限為正 第二，三象限為負 正切 第一，三象限為正 第二，四象限為負 [編輯本段]三角函數定義域和值域 sin(x),cos(x)的定義域為R,值域為〔1,1〕 tan(x)的定義域為x不等于π/2+kπ,值域為R cot(x)的定義域為x不等于kπ,值域為R [編輯本段]初等三角函數導數 y=sinxy39。=cosx y=cosxy39。=sinx y=tanxy39。=1/(cosx)^2。 =(secx)^2?！ =cotxy39。=1/(sinx)^2 =(cscx)^2。 y=secxy39。=secxtanx y=cscxy39。=cscxcotx y=arcsinxy39。=1/√1x^2。 y=arccosxy39。=1/√1x^2?！ =arctanxy39。=1/(1+x^2。) y=arccotxy39。=1/(1+x^2。) [編輯本段]反三角函數 三角函數的反函數，是多值函數。它們是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割為x的角。為限制反三角函數為單值函數，將反正弦函數的值y限在y=π/2≤y≤π/2，將y為反正弦函數的主值，記為y=arcsin x；相應地，反余弦函數y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函數y=arctan x的主值限在π/2yπ/2；反余切函數y=arccot x的主值限在0yπ?！ 》慈呛瘮祵嶋H上并不能叫做函數，因為它并不滿足一個自變量對應一個函數值的要求，其圖像與其原函數關于函數y=x對稱。其概念首先由歐拉提出，并且首先使用了arc+函數名的形式表示反三角函數，而不是f1(x). 反三角函數主要是三個： y=arcsin(x)，定義域[1,1]，值域[π/2,π/2]，圖象用紅色線條； y=arccos(x)，定義域[1,1]，值域[0,π]，圖象用蘭色線條； y=arctan(x)，定義域(∞,+∞)，值域(π/2,π/2)，圖象用綠色線條； sinarcsin(x)=x,定義域[1,1],值域 【π/2,π/2】 證明方法如下：設arcsin(x)=y,則sin(y)=x ,將這兩個式子代如上式即可得 其他幾個用類似方法可
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