有關(guān)貝特朗悖論的總結(jié)final-資料下載頁
2025-06-24 05:46本頁面
【正文】 以在假設(shè)不同的條件為等可能的時候，就會出現(xiàn)不同的結(jié)果。在一篇82年的論文〔3〕中，運(yùn)用與先前提到的類似方法二（即概率為1/3）的思想，結(jié)合做外同心圓的方法，證明該悖論有無窮個連續(xù)解，1/1/1/4的結(jié)果僅是其中的特殊形式（想想他的證明結(jié)果都覺得內(nèi)心是崩潰的）。分析到這里，總有點(diǎn)想把貝特朗悖論評為一場盛大的“喜劇”。對于時刻苛求唯一標(biāo)準(zhǔn)答案的我們，貝特朗含笑，以一切皆有可能答復(fù)世人。就像是充斥在周遭中的各種問題，規(guī)則要求越多，可選用的解決辦法就越有限，人們創(chuàng)造性得以發(fā)揮的空間就越少。待一切行事規(guī)則都得到統(tǒng)一，那便是專制。扯得有點(diǎn)遠(yuǎn)，不知道該怎么收場了…數(shù)學(xué)的魔性之處大概就在于每次深入的探索挖掘后，總能順路帶著思想兜兜風(fēng)。五、關(guān)于“貝特朗悖論”的解的個數(shù)的討論在圓0的一個同心園(半徑大于l)上任取一點(diǎn)A1，從A1向單位圓O作割線與之相交,單位圓O上這些弦的中點(diǎn)軌跡顯然是以A1O為直徑的圓周上的一段弧MN。假定弦的中點(diǎn)等可能落在弧MN上。對于固定點(diǎn)A1來說,過A1,作單位圓的切線A1M,令β=∠OA1M，則β是常數(shù)，A1M的弦心距t=A1O*sinβ；再設(shè)∠OA1B=α，其中A1B被圓O截得弦長AB=3。P（A1）=α/βOA1=R,(R≥1),因OM=1，易證OM1=1/2,由sinβ=1/R得β=arcsin(1/R)sinα=1/2R得α=arcsin（1/2R）故α/β=arcsin(1/2R)/arcsin(1/R),為R的函數(shù)。當(dāng)R取不同值，α/β的值也不相同。當(dāng)R為1時，α/β=1/3；當(dāng)R趨近+∞時，α/β趨近1/2。參考文獻(xiàn)：〔1〕黃晶晶，2004，26（4）：1012〔2〕謝琳，2009(12)〔3〕（自然科學(xué)版），1982(4)：266268〔4〕——“貝特朗悖論”，2010（1）：64〔5〕“貝特朗悖論”——駁“都是圓心惹的禍”.廣東省珠海市第一中學(xué). 中學(xué)數(shù)學(xué)，2011（11）：6162〔6〕張敏，何小亞. 貝特朗悖論之爭的終結(jié). 華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2015，24（2）：5154〔7〕貝特朗悖論_百度百科
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