【正文】 機等用的電都是交流電。在實用中，交流電用符號~表示。電流隨時間的變化規(guī)律，由此看出：正弦交流電三個要素：最大值（峰值）、周期（頻率或角頻率）和相位（初相位）。交流電所要討論的基本問題是電路中的電流、電壓關(guān)系以及功率（或能量）的分配問題。由于交流電具有隨時間變化的特點，因此產(chǎn)生了一系列區(qū)別于直流電路的特性。在交流電路中使用的元件不僅有電阻，而且有電容元件和電感元件，使用的元件多了，現(xiàn)象和規(guī)律就復(fù)雜了。但基本遵循安培定律等基本法則。是高中電學的的考點和難點。根據(jù)傅里葉級數(shù)的原理，周期函數(shù)都可以展開為以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)組成的無窮級數(shù)，任何非簡諧的交流電也可以分解為一系列簡諧正余弦交流電的合成。頻率交流電的頻率是指它單位時間內(nèi)周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲（Hz），與周期成倒數(shù)關(guān)系。日常生活中的交流電的頻率一般為50Hz，而無線電技術(shù)中涉及的交流電頻率一般較大，達到千赫茲（KHz）甚至兆赫茲（MHz）的度量。頻率有效值正余弦交流電的峰值與振幅相對應(yīng)，而有效值大小則由相同時間內(nèi)產(chǎn)生相當焦耳熱的直流電的大小來等效。正余弦交流電峰值與有效值的關(guān)系為： 頻率周期頻率是表示交流電隨時間變化快慢的物理量。即交流電每秒鐘變化的次數(shù)叫頻率，用符號f表示。它的單位為周/秒，也稱赫茲常用“Hz”表示，簡稱周或赫。例如市電是50周的交流電，其頻率即為f=50周/秒。對較高的頻率還可用千周（kC）和兆周（MC）作為頻率的單位。 交流電正弦波1千周（kC）=103周/秒，1兆周（MC）=103千周（kC）=106周/秒例如，106次的交變訊號。交流電正弦電流的表示式中i=Asin(ωt+φ)中的ω稱為角頻率，它也是反映交流電隨時間變化的快慢的物理量。角頻率和頻率的關(guān)系為ω=2πf。交流電隨時間變化的快慢還可以用周期這個物理量來描述。交流電變化一次所需要的時間叫周期，用符號T表示。周期的單位是秒。顯然，周期和頻率互為倒數(shù)，即 由此可見，交流電隨時間變化越快，其頻率f越高，周期 T越短；反之，頻率f越低，周期T越長。λ=c/f電流峰值簡諧函數(shù)（又稱簡諧量）是時間的周期函數(shù)。其簡諧電流 交流電峰值 i=Asin(ωt+φ)中的A叫做電流的峰值，i為瞬時值。應(yīng)該指出，峰值和位相是按上A為正值的要求定義的。如對下面形式的函數(shù)i=5sin（ωt+α）+α，而應(yīng)把函數(shù)先寫成i=5sin（ωt+α+π）從而看出其峰值為5，初位相為α+π。電流有效值在交流電變化的一個周期內(nèi)，交流電流在電阻R上產(chǎn)生的熱量相當于多大數(shù)值的直流電流在該電阻上所產(chǎn) （t）和直流電I，通電時間相同，如果它們產(chǎn)生的總熱量相等，則說這兩個電流是等效的交流電有效值計算公式生的熱量，此直流電流的數(shù)值就是該交流電流的有效值。例如在同一個電阻上，分別通以交流電i。交流電的有效值通常用U或（I）來表示。U表示等效電壓，I表示等效電路。設(shè)一電阻R，通以交流電i，在很短的一段時間dt內(nèi)，流經(jīng)電阻R的交流電可認為是恒定的，因此在這很短的時間內(nèi)在R上產(chǎn)生的熱量dW=i2Rdt在一個周期內(nèi)交流電在電阻上產(chǎn)生的總熱量而直流電I在同一時間T內(nèi)在該電阻上產(chǎn)生的熱量根據(jù)有效值的定義所以有效值 W=I2RT根據(jù)上式，有時也把有效值稱為“平均根值”。對正弦交流電，有i=Imsinωt。通常，交流電表都是按有效值來刻度的。一般不作特別說明時，交流電的大小均是指有效值。例如市電220伏特，就是指其有效值為220伏特。平均值交流電在半周期內(nèi)，通過電路中導(dǎo)體橫截面的電量Q和其一直流電在同樣時間內(nèi)通過該電路中導(dǎo)體橫截面的電量相等時，這個直流電的數(shù)值就稱為該交流電在半周期內(nèi)的平均值。對正弦交流電流，即i=Imsinωt。對正弦交流電來說在上半周期內(nèi)，一定量的電量以某一方向流經(jīng)導(dǎo)體的橫截面，在下半周期內(nèi)，同樣的電量卻以相反的方向流經(jīng)導(dǎo)體的橫截面。因而在一個周期內(nèi)，流經(jīng)導(dǎo)體橫截面的總電量等于零，所以在一個周期內(nèi)正弦交流電的電流平均值等于零。如果直接用磁電式電表來測量交流電流，將發(fā)現(xiàn)電表指針并不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這是因為交流電流一會兒正，一會兒為負，磁電式電表的指針無法適應(yīng)。 。相位在交流電中i=Imsin（ωt+α）中的（ωt+α）叫做相位（位相角）。它表征函數(shù)在變化過程中某一時刻達到的狀態(tài)。例如，在 階段，當ωt+α=0時達到取零值的階段，等等。α是t=0時的位相，叫初相。在實際問題中，更重要的是兩個交流電之間的相位差。圖3－18畫出了電壓ul和u2的三種不同的相位差。圖3－48a中可看到兩個電壓隨時間而變化的步調(diào)是一致的，同時到達各自的峰值，又同時下降為零。故稱這兩個電壓為同位相，也就是說它們之間的相位差為零。3－48b中兩個電壓隨時間變化的步調(diào)是相反的，u1為正半周時，u2為負半周，u1達到正最大值時，u2達到負的最大值，則這兩個電壓的位相相反，或者說它們之間的位相差為π。圖3－48c中兩個電壓的變化步調(diào)既不一致也不相反，而是有一個先后，它們之間的位相差介于0與π之間。從圖3－48c中可以看出u1和u2之間的位相位是π/2。總之，兩個交流電壓或電流之間的相位差是它們之間變化步調(diào)的反映。電阻純電阻電路是最簡單的一種交流電路。白熾燈、電爐、電烙鐵等的電路都可以看成是純電阻電路。雖然含可調(diào)電阻的集成電路純電阻的電壓和電流都隨時間而變，但對同一時刻，歐姆定律仍然成立。電感一個忽略了電阻的空心線圈和交流電流源組成的電路稱為“純電感電路”。在純電感電 路中，電感線圈兩端的電壓u和自感電動勢eL間（當約定它們的正方向相同時）有u=eL如果電路中的電流為正弦交流電流i=Imsinωt，則其中Um=ImωL為電感兩端電壓的峰值，對于純電感電路：（1）通過電感L的電流和電壓的頻率相同；（2）通過電感L的電流峰值和電壓峰值的關(guān)系是Um=ImωL其有效值之間的關(guān)系為U=IωL由上式可知，純電感電路的電壓大小和電流大小之比為ωL稱為電感元件的阻抗，或稱感抗，通常用符號XL表示，即 XL=ωL=2πfL。式中，頻率f的單位為赫茲，電感L的單位為亨利，感抗XL的單位為歐姆。這說明，同一電感元件（L一定），對于不同頻率的交流電所呈現(xiàn)的感抗是不同的，這是電感元件和電阻元件不同的地方。電感元件的感抗隨交流電的頻率成正比地增大。電感元件對高頻交流電的感抗大，限流作用大，而對直流電流，因其f=0，故XL=0，相當短路，所以電感元件在交流電路中的基本作用之一就是“阻交流通直流”或“阻高頻通低頻”。各種扼流圈就是這方面應(yīng)用實例；（3）在純電感電路中，電感兩端的電壓位相超前其電流位的變化成正比，而不是和電流的大小成正比。對于正弦交流電，當電流i當電流為零時，其變化率為最大，電壓也最大。所以兩者的相電容當把正弦電壓u=Umsinωt加到電容器時，由于電壓隨時間變化，電容器極板上的電量也 隨著變化。這樣在電容器電路中就有電荷移動。如果在dt時間內(nèi)，電容器極板上的電荷變化dq，電路中就要有db的電荷移動，因此電路中的電流對電容器來說，其極板上的電量和電壓的關(guān)系是 q=CU其中Im=UmωC為電路中電流的峰值，對于純電容電路：（1）通過電容C的電流和電壓的頻率相同；（2）通過電容C的電流峰值和電壓峰值的關(guān)系是Im=UmωC其有效值之間的關(guān)系為I=UωC電功率在交流電中電流、電壓都隨時間而變化，因此電流和電壓的乘積所表示的功率也將隨時間而變化。交流 電功率可分為：瞬時功率、有功功率、視在功率（又叫做總功率）以及無功功率。（1）瞬時功率（Pt）。由瞬時電流和電壓的乘積所表示的功率。Pt=i(t)u(t)，它隨時間而變。對任意電路， i與u之間存在著相位差i（t）=Imsinωt，u（t）=Umsin（ωt+φ）。瞬時功率波形圖即在純電阻電路中，電流和電壓之間無相位差，即φ=0，瞬時功率Pt=IU位時間內(nèi)所用的能量，或在一個周期內(nèi)所用能量和時間的比。在純電阻電路中，純電阻電路中有功功率和直流電路中的功率計算方法表示完全一致，電壓和電流都用有效值計算。一階線性電路暫態(tài)分析三要素法講解 只要是一階電路，不論是簡單的還是復(fù)雜的，換路后電路在外部激勵和內(nèi)部儲能的共同作用下所產(chǎn)生的響應(yīng)，都是從各自的初始開始，按一定的指數(shù)規(guī)律逐漸增長(或衰減)到各自的穩(wěn)態(tài)值終止，并且在同一電路中各種響應(yīng)均是按同一指數(shù)規(guī)律變化的。 不論一階電路的初始值等于多少，也不論它是充電過程還是放電過程，任何電壓和電流隨時間的變化規(guī)律，都可以由下面的公式統(tǒng)一表示為 () 式(417)是我們分析一階線性電路暫態(tài)過程的一般公式。只要我們確定了電路中的初始值，穩(wěn)態(tài)值及時間常數(shù)這三個值，代入式(417)中，那么一階線性電路的暫態(tài)過程也就完全確定了。故稱式(417)為一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法。稱，及為一階線性電路暫態(tài)分析的三要素。三要素法是對經(jīng)典法求解一階線性電路暫態(tài)過程的概括和總結(jié)，應(yīng)用三要素法的關(guān)鍵就在于三要素的求解。三要素的求解方法如下。 的求解方法：(1) 根據(jù)t0的電路，計算出t=0時刻的電容電壓uC(0)或電感電流iL(0)。(2) 根據(jù)電容電壓和電感電流連續(xù)性，即：uC(0+)=uC(0)和iL(0+)=iL(0)確定電容電壓或電感電流初始值。(3) 假如還要計算其它非狀態(tài)變量的初始值，可以從用數(shù)值為uC(0+)的電壓源替代電容或用數(shù)值為iL(0+)的電流源替代電感后所得到的電阻電路中計算出來。 的求解方法：根據(jù)t0的電路，將電容用開路代替或電感用短路代替，得到一個直流電阻電路，再從此電路中計算出穩(wěn)態(tài)值f (∞)。 的求解方法：先計算與電容或電感連接的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻Ro，然后用以下公式t =RoC或t =L/Ro計算出時間常數(shù)。① 首先將換路后的有源網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成無源網(wǎng)絡(luò)(即：凡是恒壓源均短路，凡是恒流源均開路；電路結(jié)構(gòu)保持不變)。② 從任一儲能元件的兩端往里看，求出等效的R值即可。注意：(a)值是針對換路前的穩(wěn)態(tài)電路進行求解的，而值則是針對換路后的穩(wěn)態(tài)電路進行求解的。(b)求解值時只需求出和值，而求解值時，則須求出所有電量的穩(wěn)態(tài)值。(c)求解值的關(guān)鍵是換路定則，而求解值的關(guān)鍵是換路后電路處于穩(wěn)態(tài)后，儲能元件的儲能狀況。 (d)求解值，是針對換路后的無源網(wǎng)絡(luò)進行的。 【例1】在圖11所示電路中，已知：，。求后及。圖11例1的電路圖解：因為時，有所以時，有 當時，有 且 所以