【正文】 7 在圖337所示電路中，已知，求電壓+_圖3374Ω4Ωj4Ωj4Ω+_解 如圖337所示A VR第4章 三相電路的分析4－1 在圖4－1中，若三相電源的相電壓有效值為220V，當(dāng)X與Y連接在一起時，A與B兩端的電壓有效值為多少？當(dāng)X與B連接在一起時，A與Y兩端的電壓有效值為多少？A－+－+－+BCXYZA－+－+－+BCXYZ(a) (b)圖4－1解 (a)令V，則V，V。三相電源的相電壓參考方向規(guī)定為首端A、B、C為“＋”，末端X、Y、Z為“－”，由KVL，得 V故當(dāng)X與Y連接在一起時，A與B兩端的電壓有效值為 V(b) 由KVL，得 V故當(dāng)X與B連接在一起時，A與Y兩端的電壓有效值為V4－2 如圖4－2所示，三相發(fā)電機(jī)繞組接成三角形，每相電壓為220V。試問：正確連接時，三相繞組的開口電壓為多少？當(dāng)C相繞組反接時，三相繞組的開口電壓為多少？－++－－+AXBYCZ－++－－+AXBYCZ(a) (b)圖4－2解 (1)令V，則V，V。三相發(fā)電機(jī)的相電壓參考方向規(guī)定為首端A、B、C為“＋”，末端X、Y、Z為“－”。當(dāng)三個繞組正確連接時，如圖4－2(a)所示，由KVL，得故三相繞組正確連接時，回路中三個繞組的內(nèi)阻所加電壓為零，因此回路中沒有電流。(2)當(dāng)C相繞組反接時，如圖4－2(b)所示，由KVL，得∴ V故當(dāng)C相繞組反接時，回路中三個繞組的內(nèi)阻所加電壓有效值為440V。一般三相發(fā)電機(jī)繞組的內(nèi)阻很小，因此回路中有很大的電流，可能損壞發(fā)電機(jī)設(shè)備。通過上述分析，當(dāng)發(fā)電機(jī)繞組三角形連接時，三個繞組應(yīng)首尾連接。4－3 額定電壓為220V的三個單相負(fù)載，每相阻抗均為Z＝6＋j8Ω，接于線電壓為380V的三相交流電源上。(1)負(fù)載應(yīng)采用哪種接法？(2)試求負(fù)載相電壓、相電流及線電流；(3)畫出負(fù)載相電壓、相電流的相量圖（以A相電壓為參考相量）。解 (1)因為每個單相負(fù)載額定電壓均為220V，三相交流電源的線電壓為380V，對稱Y形接法線電壓與相電壓之間的關(guān)系為，所以負(fù)載應(yīng)采用Y形接法。(2)設(shè)三相交流電源是Y形接法，以A相電壓為參考相量，即V，則V，V。該題電路如圖4－3所示，它是對稱Y－Y三相電路，故電源中性點N與負(fù)載中性點N′的電位相等，因此三相負(fù)載的相電壓為V ，V ，VAN′Z+－－++－ZZABBCCN圖4－3采用一相計算法：三相負(fù)載的相電流為 A A A因為電路是Y－Y接法，故上述電流也是線電流。(3) 負(fù)載的相電壓、相電流的相量圖如圖4－4所示。圖4－44－4 對稱三相負(fù)載每相阻抗的電阻R＝8Ω，感抗XL＝6Ω，將負(fù)載接成星形，接于線電壓Ul＝380V的三相電源上。若以為參考相量，試求相電流的瞬時值iA、iB和iC。解 設(shè)三相電源是Y形接法，該題電路如圖4－5所示。電源相電壓為V，若以為參考相量，即V，則V，V。AN′Z+－－++－ZZABBCCN圖4－5該電路是對稱Y－Y三相電路，采用一相計算法：AA A相電流的瞬時值iA、iB和iC為 A A A4－5 有220V、100W的電燈泡36個，欲接入線電壓為380V的三相三線制供電線路上，問燈泡應(yīng)如何連接才是合理的，并求線電流。解 36個電燈泡分為3組，每組12個，并將12個燈泡并聯(lián)作為一相負(fù)載。3組負(fù)載構(gòu)成三相負(fù)載，若將其△形連接，每相負(fù)載電壓為電源線電壓380V，而燈泡額定電壓為220V，故應(yīng)將3組燈泡Y形連接，如圖4－6所示?！瑼BC圖4－6每個燈泡的功率為W，每個燈泡的電阻值為 每相等效電阻為 線電流的有效值為 A4－6 某三層樓中共有360個220V、40W的燈泡，電源線電壓為380V，試決定供電方式，并求下列兩種情況下各線電流和中線電流。(1)當(dāng)燈泡全部開亮?xí)r；(2)當(dāng)A相燈泡全部熄滅，B、C兩相燈泡全部開亮?xí)r。 解 電源線電壓為380V，則其相電壓為220V。設(shè)每層樓有120個燈泡，該樓供電方式如圖4－7所示。 (1)當(dāng)燈泡全部開亮?xí)r，360個燈泡組成對稱Y形負(fù)載，因此中線電流IN＝0，線電流為 上式中R是每層樓120個燈泡并聯(lián)等效電阻，每個燈泡的電阻值為 每層樓120個燈泡并聯(lián)的等效電阻為 線電流為 AABCN一層 120個二層 120個三層 120個圖4－7(2)當(dāng)A相燈泡全部熄滅，B、C兩相燈泡全部開亮?xí)r，各線電流為 A A中線電流為 = ＝A4－7 在圖4－8中，電源線電壓Ul＝380V，(1)如果各相負(fù)載的阻抗為ZA＝20Ω，ZB＝20∠90176。Ω，ZC＝20∠－90176。Ω，是否可以說負(fù)載是對稱的；(2)試求各相電流和中線電流；(3)若中線斷開，求負(fù)載的相電壓和相電流。ZAZBZCABCN圖4－8解 (1)各相負(fù)載的阻抗模值均為20Ω，但它們的輻角不相等，故不是對稱三相負(fù)載。(2) 電源線電壓Ul＝380V，相電壓Up＝220V，令V，則V，V。由于是三相四線制電路，各相電流和中線電流為 A A A = ＝A(3)若中線斷開，電路成為三相三線制不對稱Y－Y電路，如圖4－9所示。運用結(jié)點電壓法計算電源中性點N與負(fù)載中性點N′之間的電壓，選擇電源中性點N作為參考結(jié)點，得 +－－－++NN′ZAZBZCABC V圖4－9負(fù)載的相電壓為 V V V負(fù)載的相電流為 A AA由上述計算結(jié)果看出，在不對稱電路中，負(fù)載的相電壓和相電流不對稱。4－9 三相對稱負(fù)載的每相阻抗均為Z＝6＋j8Ω，將其連接成三角形接于線電壓為220V的三相電源上。試求負(fù)載相電壓、相電流、線電流及三相有功功率。解 該題電路如圖4－10所示，令三相電源的線電壓V，則V，V，故負(fù)載相電壓為 V，V，VABCZZZ圖4－10負(fù)載相電流為 A A A負(fù)載線電流為 A A A負(fù)載的三相有功功率可由公式計算，其中φ是每相阻抗的阻抗角，或阻抗的電壓與電流相位差，因此φ＝176。，負(fù)載的三相有功功率為 ＝8712W＝4－10 △形負(fù)載的各相阻抗為ZAB＝10Ω，ZBC＝j(luò)10Ω，ZCA＝－j10Ω，將其接于線電壓為220V的三相電源上。試求負(fù)載相電壓、相電流、線電流及三相有功功率。解 該題電路如圖4－11所示，令三相電源的線電壓V，則V，V，故負(fù)載相電壓為 V，V，VAZCAZABZBCBC圖4－11負(fù)載相電流為 A A A由上述計算結(jié)果看出，由于負(fù)載不對稱，相電流也不對稱。 負(fù)載線電流為 A A A負(fù)載的三相有功功率為 上式中分別是各相阻抗ZAB、ZBC、ZCA的阻抗角，代入上式中，得 ＝4840W=4－11 圖4－12為對稱△形負(fù)載，當(dāng)開關(guān)S1和S2均閉合時，各電流表的讀數(shù)均為10A。若電源電壓不變，試問下列兩種情況下各電流表的讀數(shù)為多少？(1)S1閉合，S2斷開；(2)S1斷開，S2閉合。AAAABCZZZS1S2圖4－12解 當(dāng)開關(guān)S1和S2均閉合時，負(fù)載是對稱△形負(fù)載，由電流表的讀數(shù)，線電流有效值為A，故相電流有效值為A(1)當(dāng)開關(guān)S1閉合，S2斷開，電路如圖4－13所示。在電源電壓不變的情況下，A相電流表的讀數(shù)為 AB相電流表的讀數(shù)為 AC相電流表的讀數(shù)為 上式表明，開關(guān)S2斷開并不影響C相電流表的讀數(shù)，即 AAAAABCZZZS1S2AAAABCZZZS1S2圖4－13 圖4－14(2)當(dāng)開關(guān)S1斷開，S2閉合時，電路如圖4－14所示。因為開關(guān)S1斷開，A－B之間的等效阻抗為 在電源電壓不變的情況下，A相和B相電流表的讀數(shù)為 A顯然，C相電流表的讀數(shù)為 4－12 對稱Y形負(fù)載每相阻抗模Ω，功率因數(shù)cosφ＝，電源線電壓Ul＝380V。試求三相負(fù)載的線電流及三相有功功率。解 電源線電壓Ul＝380V，則相電壓Up＝220V。因為負(fù)載Y形連接，所以三相負(fù)載的線電流為 A三相有功功率為 W4－13 三相交流電動機(jī)△形連接，已知其線電壓Ul＝380V，線電流Il＝，三相功率P＝。試求三相交流電動機(jī)各相繞組的等效電阻R和等效感抗XL。解 已知線電流Il＝，則相電流為A。設(shè)三相交流電動機(jī)各相繞組的等效阻抗為，阻抗模 已知三相功率P＝，即 W 三相交流電動機(jī)各相繞組的等效阻抗為故三相交流電動機(jī)各相繞組的等效電阻R＝，等效感抗XL＝。20ΩABC20Ω4－14 在線電壓為380V的三相電源上，接有兩組電阻性對稱負(fù)載，如圖4－15所示。試求電源的線電流。圖4－15解 因為負(fù)載是對稱的，所以采用一相計算法。令電源相電壓V，則線電壓V。Y形負(fù)載的線電流為 A△形負(fù)載的線電流為 △形負(fù)載的相電流 A A電源的線電流為 A依據(jù)電路的對稱性，得 A A第六章