工程力學(xué)第六章答案梁的變形-資料下載頁(yè)
2025-06-23 21:25本頁(yè)面
【正文】 46 （1）將B約束解除，用反力RB代替。（2）由A、C兩截面的彎拒絕對(duì)值相等可列方程，解出（3）在 P和作用下，求B點(diǎn)的撓度。 547 這是一個(gè)求變形和應(yīng)力的綜合題。（1） 求壓力P：依題意，當(dāng)兩端加上力P后使其平直且在CC面上產(chǎn)生均布?jí)毫，因此可以將其簡(jiǎn)化為兩端鉸支的簡(jiǎn)支梁，其反力均為P，CC面上的均布?jí)毫?。?） 簡(jiǎn)支梁在均布?jí)毫作用下中點(diǎn)的撓度等于δ，解出 (3) 548 當(dāng)q=0 時(shí)，AB梁上沒(méi)有外力，梁軸線平直，A端曲率為零。當(dāng)荷載q由0增加，到q0時(shí)，梁A端的彎矩為，A端曲率，即有 當(dāng) 時(shí)，梁上某一段AC與剛性面接觸，C點(diǎn)端曲率為解得 (2) B點(diǎn)的撓度包括三部分，即 ① (yB)1 為C點(diǎn)的撓度 ② (yB)2為C點(diǎn)的轉(zhuǎn)角引起B(yǎng)點(diǎn)的撓度 ③ (yB)3為CD段當(dāng)作懸臂梁在q作用下B點(diǎn)的撓度 ④ 以上三種撓度疊加，即為點(diǎn)B的撓度549 由于AB段平直，所以B點(diǎn)的彎矩、轉(zhuǎn)角及撓度均等于零。B點(diǎn)和C點(diǎn)與剛性平面接觸，簡(jiǎn)化為鉸支座，則BCD端簡(jiǎn)化為外伸臂梁。在該梁上作用有均布荷載q(自重)但要滿足的條件，如圖（a）所示。求θB時(shí)，可取BC為簡(jiǎn)支梁，而CD上的均布力向C點(diǎn)平移得一集中力qa和一力偶矩，如圖（b）所示。根據(jù)θ=0的條件求解b，即 BCDBqa2/2b解出 5410 這是一個(gè)在外力作用及有支座位移下的一次超靜定問(wèn)題。將C約束解除，用約束力RC代替，成為基本結(jié)構(gòu)。變形協(xié)調(diào)條件是（向上）。在q和RC共同作用下求出 ，并將其代入變形協(xié)調(diào)方程，解出，然后根據(jù)平衡方程求出RA、RB即 ， 。5411 梁在不均勻溫度的變化下，發(fā)生彎曲和伸長(zhǎng)變形，由于t2t1，所以軸線以上伸長(zhǎng)少，而軸線以下伸長(zhǎng)大，使梁發(fā)生凸向下的彎曲變形，B點(diǎn)有向上的撓度，設(shè)為(ΔB) t 。在梁的自由端上作用力偶矩M0 后，能使變形展直，B點(diǎn)又回到原水平位置，設(shè)M0作用下B點(diǎn)的撓度為。由(ΔB) t= ，變形條件可以解出M0值。其中，代入變形條件中解得。5412 （1）當(dāng)桿BC的EA= 時(shí)，桿不變形，將BC桿切短，用RBC代替其約束，取基本結(jié)構(gòu)。變形協(xié)調(diào)條件為yB=yc(↓) ，解出 。（2）當(dāng) 時(shí)，桿BC有伸長(zhǎng)變形，同樣將BC桿切段，用RBC 代替，取基本結(jié)構(gòu)。這時(shí)的變形協(xié)調(diào)條件為 ，解出 。5413 這是一個(gè)二次超靜定問(wèn)題。若不計(jì)桿的軸向變形，則結(jié)構(gòu)無(wú)水平約束力，將該問(wèn)題簡(jiǎn)化為B鉸只有一個(gè)垂直約束力為未知數(shù)的結(jié)構(gòu)。在B鉸處切斷，用約束力RB代替，取出基本結(jié)構(gòu)，并根據(jù)B點(diǎn)的變形協(xié)調(diào)條件建立補(bǔ)充方程(yB)AB=(yB)BC 代入變形協(xié)調(diào)方程求出 R=5414 因?yàn)锳B梁點(diǎn)的撓度大于Δ，因此在P作用下AB梁與CD梁共同受力，成了一次超靜定問(wèn)題。若將兩梁拆開(kāi)，約束反力R分別作用在梁上，則成為基本結(jié)構(gòu)。變形協(xié)調(diào)方程為將 ，代入變形協(xié)調(diào)方程解出，并由平衡條件求個(gè)梁的約束反力，5415 （1）將A端的約束反力用MA 、RA表示；（2）列出彎矩方程（3）代入撓曲線近似微分方程并積分；(4)根據(jù)A端的位移邊界條件求出 C=0,D=0 。(5)根據(jù)B端的邊界條件，即 x=l 時(shí)，M=0 （即 y” =0）；x=l時(shí)，yB=0解出 ；(6)最后的出初始撓度曲線方程 。5416 結(jié)構(gòu)為對(duì)稱，而外力M0為反對(duì)稱。若將結(jié)構(gòu)取出一半（如取左邊一半），則成為A端為固定端、C端為鉸支座的單跨超靜定梁。在C截面上作用有力偶矩，AC段的長(zhǎng)度為。只要解出AC梁的撓度方程即可，CB段的撓度曲線與AC段組成反對(duì)稱的撓度曲線，.5417 若不計(jì)梁AB的軸向變形，這是一個(gè)二超靜定問(wèn)題。將A固定端解除用約束反力RA、MA =0,代替，并由A點(diǎn)的θA=0、y=0的變形條件建立兩個(gè)補(bǔ)充方程，并令MA=0，求出。
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