歐拉公式的證明和應(yīng)用-資料下載頁
2025-06-23 19:36本頁面
【正文】 麥克勞林級數(shù)。 解：作輔助函數(shù),并記，則有G(x)的麥克勞林展開式分離其實(shí)部和虛部，則有,所以,()。 三角級數(shù)求和函數(shù) 三角級數(shù)求和函數(shù)的問題是將函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)的逆問題，對這類問題如不用歐拉公式，一般比較難求解。求三角級數(shù)在收斂域上的和函數(shù)。解：構(gòu)造類似于給定三角級數(shù)在上收斂的三角級數(shù)，并設(shè)其和函數(shù)為，即 ,分離其實(shí)部和虛部，從而可得所求之三角級數(shù)為,其在收斂域上的和函數(shù)為。 傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式 若函數(shù)以為周期，在連續(xù)或至多有有限個第一類間斷點(diǎn)，且上至多有有限個單調(diào)區(qū)間，則傅里葉級數(shù)為 ，其中傅里葉級數(shù)計(jì)算公式為 , , 在式中，若以代替，則有。 這里是傅里葉級數(shù)的實(shí)數(shù)形式，但在某些場合，復(fù)數(shù)形式的傅里葉級數(shù)更好用一些，這就需要利用歐拉公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換了，因?yàn)?所以有,記 則可得函數(shù)的傅里葉級數(shù)有如下的復(fù)數(shù)形式其中系數(shù)計(jì)算公式為: 。四．結(jié)語經(jīng)過這段時間的數(shù)學(xué)文化課學(xué)習(xí)，我逐漸了解到了數(shù)學(xué)的美妙之處，盡管有費(fèi)爾馬達(dá)定理，四色問題，哥德巴赫猜想等許多我們無法求解的難題，但同樣的也有許多如歐拉公式這種我們能證明并使用的有趣數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)其實(shí)可以稱作自然哲學(xué)，它反映了深刻的自然現(xiàn)象，是對自然，生活的一種深入研究。能對這些偉大的研究有所了解，也是開拓了我的新視野，在未來的學(xué)習(xí)中也將更加注重和愛好數(shù)學(xué)。另外，也期待老師能教給我們更多的有趣的數(shù)學(xué)問題，可以在課堂上舉出幾個有趣的題目讓同學(xué)們來思考和證明。謝謝！參考文獻(xiàn)：[1]傅鐘鵬 數(shù)學(xué)英雄歐拉[M]，天津：新蕾出版社，2001[2]張楚廷數(shù)學(xué)文化[M].，2000.[3][J].,24(5):16[4] (第三版)[M].，2004.2
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