【正文】 5，即 (222)?argmin()()HMUSICN???a所以，MUSIC 算法的空間譜估計(jì)公式為 [21]8385： (223)1?()()SICHNP 空間平滑算法的基本原理MUSIC 算法在信號(hào)不相干的條件下具有比較好的性能，但當(dāng)來波信號(hào)中存在相干信號(hào)時(shí)，陣列天線接收數(shù)據(jù)的自相關(guān)矩陣將出現(xiàn)缺秩的問題，致使特征值分解得到的信號(hào)子空間的維數(shù)不再與信號(hào)源個(gè)數(shù)相等 [21]99103，這時(shí)某些信號(hào)的導(dǎo)向矢量與噪聲子空間便不再滿足正交關(guān)系，從而無法正確估計(jì)來波信號(hào)的波達(dá)角度?？臻g平滑算法 [52,53]是針對(duì) MUSIC 等一般超分辨算法無法解相干的問題而提出的一種有效方法 [21]99103，在一般情況下該算法只適合于均勻線陣?？臻g平滑算法通過平滑子陣運(yùn)算來解決數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的不滿秩問題，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)相干信號(hào)的 DOA 估計(jì)?？臻g前向平滑算法的原理如圖 24 所示，將 個(gè)陣元的均勻線陣分成 個(gè)子Mp陣列，所有子陣列的陣元個(gè)數(shù)相同均為 個(gè)，即有m1pm???哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 15 1 1m?M2 1?? ?1()tx21()pt?x?圖 24 前向空間平滑原理圖如圖 24 所示，取左邊的第一個(gè)子陣列為參考陣列，則第 個(gè)子陣接收信號(hào)k的數(shù)據(jù)模型為： (224)(1))()kkktt???xADsn其中 為第一個(gè)子陣的陣列流型， 的結(jié)構(gòu)如下，A (225)120Njjjee?????????????這里， (226)2sin,1,2idi???????因而第 個(gè)子陣的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣為：k (227)(1)(1)2kkHks????RADI前向空間平滑對(duì)于協(xié)方差矩陣的秩的恢復(fù)是通過求解各個(gè)子陣協(xié)方差矩陣的均值來實(shí)現(xiàn)的 [54]，即前向平滑的修正協(xié)方差矩陣為， (228)1(1)(1)22pfiiiiHsifHs ????????ADRAII相應(yīng)的可以得到后向平滑的修正協(xié)方差矩陣為， 1(2)*(2)21(pbbiimiiHsibHs ????????RADRAII (229)哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 16 空間平滑中可以將前向平滑與后向平滑兩種技術(shù)相結(jié)合，即雙向平滑技術(shù)，此時(shí)，修正協(xié)方差矩陣為， (230)1()2fbfb??R空間平滑算法通過構(gòu)造平滑子陣解決了相干信源帶來的協(xié)方差矩陣不滿秩的問題，實(shí)現(xiàn)了對(duì)相干信號(hào)源的角度估計(jì)，但空間平滑同時(shí)帶來了陣列陣元數(shù)減少，陣列孔徑損失等問題，減少了天線陣列可以估計(jì)的信號(hào)源數(shù)目。 MUSIC 算法的仿真分析仿真一：分析陣列半徑、陣元數(shù)、快拍數(shù)和信噪比對(duì)于 MUSIC 算法的性能影響。5 個(gè)非相干的信號(hào)，信號(hào)頻率為 800MHz，信號(hào)的波達(dá)角度分別為：10176。、20176。、30176。、50176。和 70176。，陣列采用均勻線陣。分別仿真分析陣元數(shù)，陣列半徑，快拍數(shù)，信噪比對(duì)于 MUSIC 算法性能的影響。分析陣元數(shù)和陣列半徑時(shí)，采用的快拍數(shù)為 1000，信噪比 10dB，陣元數(shù)分別為 7 個(gè)和 9 個(gè)，陣元間距為 ?， 為信號(hào)波長(zhǎng)；分析快拍數(shù)和信噪比時(shí)，采用的陣元數(shù)為 9 個(gè)，?為 ，快拍數(shù)分別為 1000 和 500，信噪比分別為 20dB 和 10dB。仿真結(jié)果如25 所示，0 10 20 30 40 50 60 70 80 906050403020100與與與與176。與與與與與dB與 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90706050403020100與與與與176。與與與與與dB與 與與與1000與與與與20dB與與與500與與與與20dB與與與1000與與與與10dBa) 陣元數(shù)，陣元間距對(duì)性能影響 b) 快拍數(shù)，信噪比對(duì)性能影響圖 25 影響 MUSIC 算法性能的因素分析從圖 25 中可以看出，陣元數(shù)、陣元間距、快拍數(shù)和信噪比四個(gè)因素均對(duì)哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 17 MUSIC 算法的性能均能產(chǎn)生影響，在其他條件不變時(shí)，其中任意一個(gè)因素變大，MUSIC 算法的性能均會(huì)有所提升。仿真二：分析基本 MUSIC 算法、單向平滑 MUSIC 算法和雙向平滑 MUSIC算法處理非相干信號(hào)和相干信號(hào)時(shí)的性能差異，仿真中來波信號(hào)為 3 個(gè)相干信號(hào)，三個(gè)來波信號(hào)的波達(dá)角度分別為 10176。、30176。和 60176。信號(hào)頻率為 800MHz，陣列形式為 8 陣元的均勻線陣，陣元間距為 ，快拍數(shù)為 1000，信噪比 20dB，?向平滑構(gòu)造 5 個(gè)平滑子陣，每個(gè)子陣陣元數(shù)為 4 個(gè)，仿真結(jié)果如圖 26 所示，0 10 20 30 40 50 60 70 80 9075604530150與與與與176。與與與與與dB與 與與與與MUSIC與與與與與與MUSIC與與與與MUSIC與與0 10 20 30 40 50 60 70 80 9075604530150與與與與176。與與與與與dB與 與與與與MUSIC與與與與與與MUSIC與與與與MUSIC與與a) 非相干信源角度估計(jì) b) 相干信源角度估計(jì)圖 26 基本 MUSIC 算法與空間平滑 MUSIC 性能的比較從圖 26 的仿真結(jié)果中可以看出，在信號(hào)不相干的情況下，基本 MUSIC 算法與空間平滑 MUSIC 算法均能實(shí)現(xiàn)對(duì)來波信號(hào)波達(dá)角度的成功估計(jì)，但算法精度略有差異，基本 MUSIC 算法的性能要優(yōu)于平滑 MUSIC 算法，平滑 MUSIC 算法中，雙向平滑算法的性能要好于單向平滑 MUSIC 算法的性能。這主要是由于空間平滑所構(gòu)造的子陣陣元數(shù)小于原陣列陣元數(shù)，致使陣列孔徑出現(xiàn)了損失所造成的。當(dāng)來波信號(hào)為相干信號(hào)時(shí)，基本 MUSIC 算法無法處理相干信號(hào)算法已經(jīng)失效，而空間平滑 MUSIC 算法則對(duì)來波信號(hào)的波達(dá)角度實(shí)現(xiàn)了成功估計(jì)。此時(shí)，雙向平滑算法的性能情況要優(yōu)于單向平滑算法的性能主要是由于雙向平滑所構(gòu)造的子陣個(gè)數(shù)多于單向平滑所構(gòu)造的子陣個(gè)數(shù)所造成的。 本章小結(jié)本章首先對(duì) DOA 估計(jì)算法的研究條件進(jìn)行了理想化的假設(shè)，對(duì)一些基本的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)單的概括介紹，包括信號(hào)源模型，天線陣列模型。信號(hào)模型主要介紹了窄帶信號(hào)模型與相干信號(hào)模型，天線陣列模型中主要對(duì)均勻線陣與均勻圓陣進(jìn)行了分析介紹。并介紹了 DOA 估計(jì)的基本原理，對(duì)經(jīng)典的 MUSIC 算法和空間平滑算法進(jìn)行了原理介紹與仿真分析，分析了影響 MUSIC 算法的因素。本哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 18 章是 DOA 估計(jì)算法研究的基礎(chǔ)，為后面的算法研究做了前期的理論準(zhǔn)備。哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 19 第 3 章 最 大 似 然 估 計(jì) 類 算 法在 DOA 估計(jì)技術(shù)的研究發(fā)展中，對(duì)于先驗(yàn)信息已知的信號(hào) DOA 估計(jì)最早出現(xiàn)于 20 世紀(jì) 90 年代，其中影響比較大的，比較有代表性的算法是由 和 等人提出的最大似然估計(jì)類算法，這其中包括 DEML 算法 [38]，CDEML 算法 [39]，WDEML 算法 [40]。這三種算法在原理上是相同的，均是通過陣列天線的接收數(shù)據(jù)構(gòu)造最大似然函數(shù)，然后通過求解最大似然函數(shù)的最小化過程，得到來波信號(hào)波達(dá)角度的估計(jì)值。其中，DEML 算法無法處理相關(guān)信號(hào)，CDEML 算法是為解決 DEML 算法無法處理相關(guān)信號(hào)的問題而提出的相干分離最大似然算法。DEML 算法與 CDEML 算法均是大采樣的最大似然估計(jì)算法，算法的運(yùn)算復(fù)雜度比較大，WDEML 算法是針對(duì)這一問題而提出的白噪聲環(huán)境下的分離最大似然估計(jì)算法，有效的降低了算法的運(yùn)算復(fù)雜度。本章中將對(duì) DEML 算法，CDEML 算法，WDEML 算法做詳細(xì)的理論與仿真分析，比較三種算法的優(yōu)勢(shì)與所存在的問題。 DEML 算法 DEML 算法的原理在傳統(tǒng)的 DOA 估計(jì)理論中，接收端不需要知道來波信號(hào)的任何先驗(yàn)信息，便能對(duì)來波信號(hào)的波達(dá)角度實(shí)現(xiàn)成功估計(jì)。 個(gè)陣元構(gòu)成的天線陣列對(duì) 個(gè)窄帶mK信號(hào)的來波方向進(jìn)行估計(jì)，在傳統(tǒng)未知信號(hào)的 DOA 估計(jì)算法中，天線陣列接收信號(hào)的數(shù)學(xué)模型為， (31)()()tt??xAθsn而在本文先驗(yàn)信息已知的信號(hào) DOA 估計(jì)算法中，天線陣列接收信號(hào)的數(shù)學(xué)模型為， (32)()()ttΓy其中， 是 的接收數(shù)據(jù)矢量， 是 的入射信號(hào)矢量， 是()tx1m?s1K?()tn的加性噪聲矢量， 是 的陣列流型，其中，兩個(gè)接收數(shù)據(jù)模型在信1m?()Aθ號(hào)部分之間的關(guān)系為， (33)()tt?sy這里 表示信號(hào)的幅度，其結(jié)構(gòu)為，Γ ??12Kdiag???? (34)哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 20 為來波信號(hào)的個(gè)數(shù)。 表示信號(hào)的波形，K()ty (35)??12()()TKtyt??在 DEML 算法中，設(shè)陣列天線的接收數(shù)據(jù)矢量為 ， ，則陣ntx1,2N??列天線接收數(shù)據(jù)矢量的似然函數(shù)正比于式(36)， (36)1 *ln[()][()]Nnnntrttt??? ??? ?? ??QxByy這里 表示矩陣的行列式，且 。首先考慮 和 的估計(jì)值，很容易得@AΓQ出， (37)*1???[()][()]Nnnnttt???xyxy可以通過最小化式(38)的代價(jià)函數(shù) 獲得，?BF (38)*1[()][()]NnnnFttt??B令 (39)*1?()Nyxnt?Rx (310)*1ynty的定義與 相似，令?xR?y (311)*1**1*1[()][()]????[][]Nnnnxyxyxxyyxttt??????GBRRR由于矩陣 是正定的，因而式(311)的最后一個(gè)等式中的第二項(xiàng) 和第三?y ?項(xiàng) 與矩陣 的值無關(guān)。因而*1?yxx?RB (312)???BG這里可以得到， *1?yx??BR (313)哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 21 因?yàn)檎麄€(gè)樣本的協(xié)方差矩陣 最小時(shí)， 的估計(jì)值會(huì)使得所有 的函數(shù)都達(dá)GBG到最小值，包括式(38) 的行列式，因而這里 是 的一致估計(jì)，將式(313)帶?入(37) 可得， (314)*1??xyyx??QR很容易可以看到， 也是 的一致估計(jì)。下面考慮 的結(jié)構(gòu)，式(38)的代價(jià)? B函數(shù)可以化簡(jiǎn)為， (315)*???()()???F?*xyxy1yB+RRQIB波達(dá)角度的估計(jì)值可以通過求解代價(jià)函數(shù) 的表達(dá)式(315)或者求解 的FlnF最小值獲得。最小化 ， 為式(315)中的定義。等價(jià)于最小化式(316)，等價(jià)lnF的證明見文獻(xiàn)[56] (316)2??[()()]tr?*1yRB最小化式(316)中的 仍需要對(duì)參數(shù)空間進(jìn)行多維搜索，當(dāng)入射信號(hào)不相關(guān)2F時(shí)，式(316)中的 為對(duì)角陣，DEML 估計(jì)被認(rèn)為是確切最大似然估計(jì)的一個(gè)大yR樣本的近似，在這種情形下，最小化(316)可以被分解為 (317)*13, ??min[()][()]1,2kkkkF K?? ?????baQba?這里， 為 的第 列， 為 的第 列。?kbBAθ所以對(duì)于不相關(guān)的入射信號(hào)，DEML 算法對(duì)波達(dá)角度的估計(jì)值為 (318)2*1?()?axkkk????bQ對(duì)式(318)進(jìn)行譜峰搜索便可以得到信號(hào)波達(dá)角度的估計(jì)值，但 DEML 算法一次搜索只能得到一個(gè)來波信號(hào)的角度值，有多個(gè)來波信號(hào)時(shí)，需要進(jìn)行多次搜索?，F(xiàn)在將 DEML 算法的計(jì)算步驟總結(jié)如下：(1) 由陣列天線的接收數(shù)據(jù)與接收端已知的信號(hào)波形計(jì)算得到數(shù)據(jù)的協(xié)方差哈爾濱工業(yè)大學(xué)工學(xué)碩士學(xué)位論文 22 矩陣 、 和 ；?xRy?x(2) 利用式(313)和式(314)分別計(jì)算 和 ；?BQ(3) 對(duì)于不同的來波信號(hào)，從矩陣 中得到與之對(duì)應(yīng)的 ；?kb(4) 根據(jù)角度參數(shù)范圍，由式(318) 計(jì)算范圍內(nèi)所有角度對(duì)應(yīng)的空間譜值，進(jìn)行譜峰搜索，找出極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角度值便是來波信號(hào)的入射角度；(5) 當(dāng)有 個(gè)來波信號(hào)時(shí)，重復(fù)步驟 (3)和(4) 次便可得到所有 個(gè)信號(hào)的NNN入射角度。 仿真實(shí)驗(yàn)及分析仿真一：DEML 算法與 MUSIC 算法的測(cè)角性能仿真對(duì)比。仿真中采用的陣列為 7 陣元的均勻圓陣，陣列半徑為 ，快拍數(shù)為 1000，?信噪比為 10dB，信號(hào)頻率為 800MHz，來波信號(hào)個(gè)數(shù)為 4 個(gè)，4 個(gè)信號(hào)的方位角