雙曲線練習(xí)題經(jīng)典含答案-資料下載頁
2025-06-23 15:36本頁面
【正文】 式得 ②由①+②得故的取值范圍為32. 已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，實軸長為2.(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C左支交于A、B兩點，求k的取值范圍；(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l0與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍．解：(1)設(shè)雙曲線C的方程為－＝1(a0，b0)．由已知得：a＝，c＝2，再由a2＋b2＝c2，∴b2＝1，∴雙曲線C的方程為－y2＝1.(2)設(shè)A(xA，yA)、B(xB，yB)，將y＝kx＋代入－y2＝1，得：(1－3k2)x2－6kx－9＝0.由題意知解得k1.∴當(dāng)k1時，l與雙曲線左支有兩個交點．(3)由(2)得：xA＋xB＝，∴yA＋yB＝(kxA＋)＋(kxB＋)＝k(xA＋xB)＋2＝.∴AB的中點P的坐標為.設(shè)直線l0的方程為：y＝－x＋m，將P點坐標代入直線l0的方程，得m＝.∵k1，∴－21－3k20.∴m－2.∴m的取值范圍為(－∞，－2)．：+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓C與y軸交于A、B兩點，|AB|=2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知點P是橢圓C上的動點，且直線PA，PB與直線x=4分別交于M、N兩點，是否存在點P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點（2，0）？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，說明理由．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得e==，2b=2，即b=1，又a2﹣c2=1，解得a=2，c=，即有橢圓的方程為+y2=1；（Ⅱ）設(shè)P（m，n），可得+n2=1，即有n2=1﹣，由題意可得A（0，1），B（0，﹣1），設(shè)M（4，s），N（4，t），由P，A，M共線可得，kPA=kMA，即為=，可得s=1+，由P，B，N共線可得，kPB=kNB，即為=，可得s=﹣1．假設(shè)存在點P，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點Q（2，0）．可得QM⊥QN，即有?=﹣1，即st=﹣4．即有[1+][﹣1]=﹣4，化為﹣4m2=16n2﹣（4﹣m）2=16﹣4m2﹣（4﹣m）2，解得m=0或8，由P，A，B不重合，以及|m|＜2，可得P不存在．
語文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1