雙曲線知識點總結(jié)及練習題-資料下載頁
2025-06-23 15:22本頁面
【正文】 ，連接BD，設(shè)AB＝2，則DM＝sinθ，在Rt△BMD中，由勾股定理得BD＝，所以e1＝＝，e2＝＝，所以e1e2＝1.10．[2，＋∞) [解析] 依題意，雙曲線的漸近線中，傾斜角的范圍是[60176。，90176。)，所以≥tan60176。＝，即b2≥3a2，c2≥4a2，所以e≥2.11.－＝1 [解析] ＝，即b＝a，而c＝6，所以b2＝3a2＝3(36－b2)，得b2＝27，a2＝9，所以雙曲線的方程為－＝1.12．[解答] (1)橢圓的焦點為F1(0，－3)，F(xiàn)2(0,3)．設(shè)雙曲線的方程為－＝1，則a2＋b2＝32＝9.①又雙曲線經(jīng)過點(，4)，所以－＝1，②解①②得a2＝4，b2＝5或a2＝36，b2＝－27(舍去)，所以所求雙曲線C的方程為－＝1.(2)由雙曲線C的方程，知a＝2，b＝，c＝3.設(shè)|PF1|＝m，|PF2|＝n，則|m－n|＝2a＝4，平方得m2－2mn＋n2＝16.①在△F1PF2中，由余弦定理得(2c)2＝m2＋n2－2mncos120176。＝m2＋n2＋mn＝36.②由①②得mn＝，所以△F1PF2的面積為S＝mnsin120176。＝.【難點突破】13．(1)B (2)B [解析] (1)依題意有＝1，化簡整理得a2＋b2＝m2，故選B.(2)在△F1PF2中，由余弦定理得，cos60176。＝，＝，＝＋1＝＋1.因為b＝1，所以|PF1||PF2|＝. 一、選擇題 1．D ，在線段的延長線上 2．C 3．C Δ是等腰直角三角形，4．A.5． A【思路分析】：設(shè)，則， 【命題分析】：考察圓錐曲線的相關(guān)運算6． C【思路分析】：由知四邊形是平行四邊形，又知平分，即是菱形，設(shè)，則. 又，∴，由雙曲線的第二定義知：,且，∴，故選.【命題分析】：考查圓錐曲線的第一、二定義及與向量的綜合應(yīng)用，思維的靈活性.7．D．由題意知,.若,則雙曲線的焦點在軸上,而在選擇支A,C中,橢圓的焦點都在軸上,而選擇支B,D不表示橢圓。若,選擇支A,C不表示橢圓,雙曲線的半焦距平方,雙曲線的焦點在軸上,選擇支D的方程符合題意.二、填空題8． 設(shè)雙曲線的方程為，焦距 當時，； 當時，9． . 10． 漸近線方程為，得，且焦點在軸上.三、解答題11．解：由共同的焦點，可設(shè)橢圓方程為；雙曲線方程為，點在橢圓上，雙曲線的過點的漸近線為，即所以橢圓方程為；雙曲線方程為12．（1）由題意，可設(shè)所求橢圓的標準方程為+，其半焦距。， ∴，故所求橢圓的標準方程為+； （2）點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為：、（0，6）、（0，6）設(shè)所求雙曲線的標準方程為，由題意知半焦距， ∴，故所求雙曲線的標準方程為.
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