【正文】 軸O的動量矩的代數(shù)和，即 （1）且由題意，可知 （2）將（2）式代入（1）式后可解得題112 如圖1113所示，質量分別為m1和m2的兩物塊A和B由滑輪裝置連接，已知勻質滑輪D和E的質量分別為m4和m3。物塊B沿斜面下滑的速度為v，斜面傾角θ=45176。求該系統(tǒng)對D軸的動量矩。圖1113解：系統(tǒng)對轉軸D的動量矩，等于物塊A、B以及勻質滑輪D和E對轉軸D的動量矩的代數(shù)和。取逆時針轉向為正，則有 （1）且由題意，可知 （2）將（2）式代入（1）式后可解得式中負號表示實際動量矩為順時針方向。題113 如圖1114所示，質量為m的勻質空心圓柱體外徑為R1，內徑為R2。求該圓柱體對中心軸z的轉動慣量。圖1114解：空心圓柱可以看成是由兩個半徑分別為R1和R2的實心圓柱組成，其中外圓柱的轉動慣量為J1，取正值；內圓柱的轉動慣量為J1，取負值。即設mm2分別為外、內圓柱的質量，則有設圓柱的體密度為ρ，則有因此，該圓柱體對中心軸z的轉動慣量為題114 如圖1115所示，質量為m=25kg，半徑為R=200mm的勻質圓盤與一個無重桿OA焊接在一起，桿OA以角速度ωO=4rad/s繞O軸轉動。求圓盤對O軸的動量矩。圖1115解：勻質圓盤與無重桿OA焊接在一起，二者均以角速度ωO=4rad/s繞O軸轉動，有將m=25kg、R=200mm、OA=400mm、ωO=4rad/s代入上式，可解得題115 如圖1116（a）所示，飛輪重為P，半徑為R，轉動慣量為JO，以角速度為ωO繞水平軸O轉動。已知閘塊與飛輪之間的動滑動摩擦系數(shù)為f，不計軸承的摩擦，以及閘塊與滑槽之間的摩擦。求使飛輪經過T秒后停止轉動所需要在閘塊上施加的壓力Q的大小。 （a） （b）圖1116解：以飛輪為研究對象，其受力分析如圖1116（b）所示。由剛體的定軸轉動微分方程可知或對上式積分，可得或可解得于是題116 如圖1117所示，A為離合器，開始時輪1具有角速度ωO，輪2靜止。當離合器接合后，在摩擦力的作用下，輪2啟動。已知輪1和輪2的轉動慣量分別為J1和J2。求當離合器接合后，兩輪共同的角速度。圖1117解：以系統(tǒng)為研究對象，由于外力對轉軸的力矩都為零，因此系統(tǒng)對轉軸的動量矩守恒。初始時刻，系統(tǒng)的動量矩為離合器接合后，輪1和輪2具有共同的角速度，設為ω2，則有由動量矩守恒定理，可知可解得ω2的轉向與ω1一致。題117 如圖1118（a）所示，半徑為r、重為P的勻質圓盤沿水平直線純滾動。設輪對輪心C的回轉半徑為ρ，作用在其上的力偶矩為M。求輪心C的加速度。 （a） （b）圖1118解：取輪為研究對象，輪作平面運動，其受力如圖1118（b）所示。取順時針轉向為正，列出平面運動微分方程 （1）又 （2）將（1）、（2）式聯(lián)立，可解得第12章 動能定理思考題121 功的物理意義是什么？功與沖量有什么區(qū)別和聯(lián)系？解：功的物理意義是力對于路程的積累效應，而沖量的物理意義是力對于時間的積累效應。122 試推導彈性力作功的表達式。解：彈簧的變形較小時，彈簧作用于質點上的彈性力F的大小正比于彈簧的變形量δ，即當質點M由彈簧變形為δ1處運動至變形為δ2處時，彈性力的功為可解得123 什么是動能？如何計算質點和質點系的動能？解：動能是指物體由于本身的運動而具有的能量，是度量物體機械運動強弱程度的物理量。質點的動能等于它的質量m與速度v平方的乘積的一半，即質點的動能為。質點系的動能等于質點系內各質點所具有動能的代數(shù)和，即124 動能和動量有什么區(qū)別和聯(lián)系？解：動能和動量都可以用于度量物體機械運動的強弱程度。其中，質點的動能等于它的質量與速度平方的乘積的一半，是一個標量；而質點的動量等于物體的質量與速度的乘積，是一個矢量。125 試推導平面運動剛體的動能表達式。解：剛體的平面運動，可視為繞瞬時軸的轉動，其動能表達式為式中，JP為剛體對瞬時軸的轉動慣量，ω為剛體角速度。若剛體對通過質心C且與瞬時軸平行的轉軸的轉動慣量為JC，且有PC＝rC，則由轉動慣量的平行移軸定理，可得從而由于rCω＝vC，于是得即平面運動剛體的動能等于隨同質心平動的動能與繞通過質心的轉軸轉動的動能之和。126 質點和質點系的動能定理的內容是什么？解：質點的動能定理：質點動能在某一路程中的改變量，等于作用在質點上的力在同一路程上所做的功。質點系的動能定理：質點系動能在某一路程中的改變量，等于作用在質點系上的所有力在同一路程上所做的功之和。練習題題121 如圖128所示，不可伸長的無重繩子繞過重為W的滑輪A，繩的一端連接在與滑輪A具有相同半徑和質量的輪B的輪心，另一端吊住重為P重物C。重物由靜止開始運動，帶動滑輪A轉動，并使輪B作純滾動。已知輪A、B質量分布均勻，滑輪與繩之間無相對滑動，且不計滑輪軸的摩擦。若重物C下落到h時的速度為v，求此時系統(tǒng)的動能。解：取A、B輪及重物C組成的系統(tǒng)為研究對象。當重物下降速度為v時，輪A、B的轉動角速度分別為輪B中心的速度為因此，系統(tǒng)的動能為題122 如圖129所示，在絞盤作用下質量為m的重物A以速度v0下降，設鋼繩的剛性系數(shù)為k，質量不計。求當鋼繩的上端突然被卡死時鋼繩的最大拉力。 圖128 圖129解：繩上端被卡死后，重物作減速運動，當重物速度為零時，對應為鋼繩處于最大拉力狀態(tài)。以重物為研究對象，對于繩剛卡死瞬時到重物速度為零的過程，由動能定理可知其中，外力做功為式中，為繩未卡死前的靜伸長量，為繩卡死后的最大伸長量。由于于是又因此可解得取正號，可得繩的最大張力為題123 如圖1210所示行星輪系的曲柄在力矩M的作用下繞固定軸O以勻角速度ω轉動，同時帶動齒輪?在固定齒輪П上作純滾動。已知曲柄長為l，質量為m，可視為勻質桿；齒輪?的半徑為r1，質量為m1，可視為勻質圓盤。求系統(tǒng)的動能。解：取整體為研究對象。曲柄和齒輪?分別作定軸轉動和平面運動，且二者的角速度滿足因此，系統(tǒng)的動能為題124 如圖1211所示，車輪在地面上作純滾動。若車輪輪心作直線運動，速度為vC，車輪半徑為R，質量為m，且其質量均勻分布在輪緣上，不計輪輻質量。求車輪的動能。 圖1210 圖1211解：由于作平面運動的剛體的動能，等于隨質心平移的動能與繞質心轉動的動能之和，因此有題125 如圖1212所示，長為l，質量為m的勻質桿OA以球鉸鏈O固定，并以等角速度ω繞鉛直線轉動。已知桿與鉛直線的夾角為θ。求桿的動能。解：通過積分可求出桿的動能為題126 如圖1213所示為一個自動彈射器，彈簧的自然長度為200mm，彈簧剛性系數(shù)為k=200N/m。如彈簧被壓縮至100mm，然后讓質量為30g的小球自彈射器彈出，不計各處摩擦。求小球離開彈射器端口時的速度。 圖1212 圖1213解：對于小球初始到小球離開筒的過程，有由動能定理，可知將有關參量代入后，可解得題127 如圖1214所示為一個幾何可變結構，兩桿在C處鉸接。銷釘C上掛著質量為m的重物，一剛性系數(shù)為k的彈簧兩端分別與AC、BC的中點連接。已知彈簧原長為l=AC/2=BC/2。求當∠CAB由60176。變?yōu)?0176。時，重物D的重力和彈性力所作的功。圖1214解：（1）重力作功為（2）彈性力作功為第13章 軸向拉伸與壓縮思考題131 指出下列概念的區(qū)別（1）內力與應力；（2）變形與應變；（3）彈性變形與塑性變形；（4）極限應力與許用應力。解：略132 胡克定律有幾種形式？分別是什么？解：胡克定律的常見形式有兩種。其中，用于描述絕對變形量與軸力之間關系的表達式為用于描述應變與應力之間關系的表達式為133 低碳鋼在拉伸過程中表現(xiàn)為幾個階段？各有什么特點？解：低碳鋼的拉伸過程可分為四個階段，分別為彈性階段、屈服階段、強化階段和頸縮階段。其中，彈性階段的變形是彈性的，解除拉力后變形完全消失；此后三個階段的變形將主要是塑性變形，拉力解除后仍會有部分變形殘留。134 兩個拉桿的軸力相等，橫截面積相等但截面形狀不同，桿件的材料不同，它們的應力是否相等？許用應力是否相等？解：應力相等，許用應力不等。練習題題131 如圖1318所示為一個階梯直軸，已知橫截面積A1=400mm2，A2=300mm2，A3=200mm2，軸上受力情況如圖所示。試求各橫截面上的應力。解：首先可以分別求出各段的軸力為進而可以計算出各段的應力為AB段應力：（拉應力）BC段應力：（壓應力）CD段應力：（拉應力）DE段應力：（壓應力）題132 如圖1319所示的等直桿，在B、C、D、E處分別作用有外力FFF2和F1，且F1=10kN，F(xiàn)2=20kN，F(xiàn)3=15kN，F(xiàn)4=8kN。試畫出該桿件的軸力圖。 圖1318 圖1319解：由題意可首先求出固定端的約束反力為進而可以求出各段軸力如下：AB段：；BC段：CD段：；DE段：根據計算結果畫出軸力圖，如下圖所示：題133 如圖1320所示為一個在中線處開槽的直桿，軸向載荷為F=20kN，且已知h=25mm，h0=10mm，b=20mm。試求桿內的最大正應力。圖1320解：由題意可知，最大正應力出現(xiàn)在面積較小的橫截面上，即開槽段，其最大正應力為負號表示最大正應力為壓應力。題134 如圖1321所示為一個階梯直軸，已知該軸所受的載荷分別為P1=30kN，P2=10kN，橫截面積AAC=500mm2，ACD=200mm2，彈性模量E=200GPa。試求各段桿橫截面上的內力和應力，以及桿件的總變形。圖1321解：由題意可求得A端的約束反力為 進而可以求出桿件各段軸力AB段軸力：（壓力）BD段軸力：（拉力）各段應力分別為AB段應力：（壓應力）BC段應力：（拉應力）CD段應力：（拉應力） 由于桿件各段的面積和軸力不同，應分段計算變形，然后求其代數(shù)和。題135 如圖1322所示的三角架由木桿AB和鋼桿BC構成，兩桿的橫截面積分別為AAB=104mm2，ABC=600mm2；兩桿的許用應力分別為。試求B處可吊起的最大許可載荷F。圖1322解：首先受力分析可分別為求得木桿AB和鋼桿BC的軸力為（壓力），（拉力）從而可以得到木桿AB的許用軸力為即保證木桿AB強度所得的許可載荷為同理可得到鋼桿BC的許用軸力為即保證鋼桿BC強度所得的許可載荷為因此，為保證整個結構的安全，B點處的最大許可載荷應為第14章 剪切與擠壓思考題141 簡述剪切的受力特點和變形特點。解：剪切受力的特點是：作用在構件兩側面上橫向外力的合力，大小相等，方向相反，作用線相距很近；其變形特點是：介于兩作用力之間的各截面，有沿著作用線方向相對錯動的趨勢。142 什么是擠壓應力？擠壓應力和軸向壓縮應力有什么區(qū)別？解：擠壓應力，是指在連接件和被連接件的接觸面上因相互壓緊而產生的應力。擠壓應力是相互擠壓的兩個接觸面之間出現(xiàn)的應力，而軸向壓縮應力是由于桿件兩端受壓力作用而出現(xiàn)的應力。143 擠壓面積和擠壓計算面積有什么區(qū)別和聯(lián)系？解：擠壓面積與擠壓計算面積之間的關系，應視具體情況而定。當接觸面為平面時，擠壓計算面積就等于擠壓面積；當接觸面為曲面時，擠壓計算面積為實際接觸面在垂直于擠壓力方向的投影面積。144 如何計算剪切應力？剪切的強度校核準則是什么？解：剪切應力的計算公式為式中，F(xiàn)Q為受剪面上的剪力，A為受剪面的面積。剪切的強度校核準則如下：≤式中，[τ]為材料的許用剪應力。145 如何計算擠壓應力？如何確定擠壓計算面積？擠壓的強度校核準則是什么？解：在擠壓實用計算中，常假設擠壓面上的應力分布是均勻的，此時有式中，F(xiàn)j為接觸面上的擠壓力，Aj為擠壓計算面積。擠壓強度條件為≤式中，[σj]為材料的許用擠壓應力練習題題141 試畫出如圖145所示的受拉圓桿的剪切面和擠壓面。圖145解：受拉圓桿的剪切面和擠壓面如下圖所示：題142 如圖146所示的下料裝置，已知棒料直徑d=12mm，其抗剪強度τb=320MPa。試計算切斷力。圖146解：由題意，最小剪斷力應滿足可解得題143 如圖147所示的拉桿，通過四個直徑相同的鉚釘固定在格板上，拉桿與格板材料相同。已知格板