【正文】 且n≥2）．故答案為3；6；．　40．（1）由題目中的“每次都將其中﹣片撕成更小的四片”，可知：小王每撕一次，比上一次多增加3張小紙片．∴s=4+3（n﹣1）=3n+1；（2）當s=70時，有3n+1=70，n=23．即小王撕紙23次　41．（1）結合圖形，發(fā)現(xiàn)：每個圖中，兩端都是坐2人，剩下的兩邊則是每一張桌子是4人．則三張餐桌按題中的拼接方式，四周可坐34+2=14（人）；（2）n張餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（4n+2）人；若用餐人數(shù)為26人，則4n+2=26，解得n=6．故答案為：14；（4n+2），642．（1）如圖所示：圖形編號123456圖形中的棋子6 9 12 15 18 21（2）依題意可得當擺到第n個圖形時棋子的枚數(shù)應為：6+3（n﹣1）=6+3n﹣3=3n+3；（3）由上題可知此時3n+3=99，∴n=32．答：第32個圖形共有99枚棋子　13．由題目得：第1個“廣”字中的棋子個數(shù)是7；第2個“廣”字中的棋子個數(shù)是7+（2﹣1）2=9；第3個“廣”字中的棋子個數(shù)是7+（3﹣1）2=11；第4個“廣”字中的棋子個數(shù)是7+（4﹣1）2=13；發(fā)現(xiàn)第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是7+（5﹣1）2=15…進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個“廣”字中的棋子個數(shù)是7+（n﹣1）2=2n+5．故答案為：15　44．（1）在第n個圖形中，需用黑瓷磚4n+6塊，白瓷磚n（n+1）塊；（2）根據(jù)題意得n（n+1）=4n+6，n2﹣3n﹣6=0，此時沒有整數(shù)解，所以不存在．故答案為：4n+6；n（n+1）　45．（1）結合圖形，發(fā)現(xiàn)：后邊每多一個三角形，則需要多2根火柴．則搭4個這樣的三角形要用3+23=9根火柴棒；13根火柴棒可以搭（13﹣3）247。2+1=6個這樣的三角形；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，得搭n個這樣的三角形要用3+2（n﹣1）=2n+1根火柴棒．故答案為9；6；2n+1　46．（1）第4個圖形中的棋子個數(shù)是13；（2）第n個圖形的棋子個數(shù)是3n+1；（3）當n=20時，3n+1=320+1=61∴第20個圖形需棋子61個47．（1）第一級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為：=3；第一級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為：=9；第一級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為：；…依此類推，可以發(fā)現(xiàn)：第幾級臺階中正方體石墩的塊數(shù)為：3與幾的乘積乘以幾加1，然后除以2．階梯級數(shù)一級二級三級四級石墩塊數(shù)391830（2）按照（1）中總結的規(guī)律可得：當壘到第n級階梯時，共用正方體石墩塊；當n=100時，∴當n=100時，共用正方體石墩15150塊．答：當壘到第n級階梯時，共用正方體石墩塊；當n=100時，共用正方體石墩15150塊48．由題意可知：第一次對折后，紙的厚度為2；可以得到折痕為1條；第二次對折后，紙的厚度為22=22；可以得到折痕為3=22﹣1條；第三次對折后，紙的厚度為222=23；可以得到折痕為7=23﹣1條；…；第n次對折后，紙的厚度為2222…2=2n．可以得到折痕為2n﹣1條．故：（1）對折3次后，；（2）對折n次后，厚度為2n；（3）對折n次后，可以得到2n﹣1條折痕49．由圖形我們不難看出橫行磚數(shù)量為n+3，豎行磚數(shù)量為n+2，總數(shù)量為n2+5n+6；若用瓷磚506塊，可以求n2+5n+6=506；所以答案為：（1）n+3，n+2；（2）每一行有23塊，每一列有22塊50．等號左邊是從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加，等號右邊是奇數(shù)個數(shù)也就是n的平方．（1）①1+3+5+7=42；②1+3+5+7+9=52；③1+3+5+7+9+11=62．（2）1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n≥1的正整數(shù)）51．（1）依題意得：所剪次數(shù)n 1 2 3 4 5正方形個數(shù)Sn 4 7 10 13 16（2）可知剪n次時，Sn=3n+1．（3）n=1時，邊長=；n=2時，邊長=；n=3時，邊長=；…；剪n次時，邊長=．　52．（1）S=15（2）∵n=2時，S=3（2﹣1）=3；n=3時，S=3（3﹣1）=6；n=4時，S=3（4﹣1）=9；…∴S=3（n﹣1）=3n﹣3．（3）當n=2008時，S=32008﹣3=6021．53．第1個正方形四條邊上的格點共有4個第2個正方形四條邊上的格點個數(shù)共有（4+41）個第3個正方形四條邊上的格點個數(shù)共有（4+42）個…第10個正方形四條邊上的格點個數(shù)共有（4+49）=40個第n個正方形四條邊上的格點個數(shù)共有[4+4（n﹣1）]=4n個　54．由圖可知，每個圖形為邊長是n的正方形，因此四條邊的花盆數(shù)為4n，再減去重復的四個角的花盆數(shù)，即S=4n﹣4；（1）將n=5代入S=4n﹣4，得S=16；（2）將n=10入S=4n﹣4，得S=36；（3）S=4n﹣4；（4）將S=42代入S=4n﹣4得，4n﹣4=42解得n=所以用42個花盆不能擺出類似的圖案　55．（1）在第1個圖中，共有白色瓷磚1（1+1）=2塊，（2）在第2個圖中，共有白色瓷磚2（2+1）=6塊，（3）在第3個圖中，共有白色瓷磚3（3+1）=12塊，（4）在第10個圖中，共有白色瓷磚10（10+1）=110塊，（5）在第n個圖中，共有白色瓷磚n（n+1）塊　56．（1）由分析得：當n=6時，s=1+2+3+4+5+6=21；當n=100時，s=1+2+3+…+99+100=5050；（2）用n表示S得：S=　57．（1）圖（5）比圖（4）多出25﹣1=16個；（2）圖（6）比圖（5）多出26﹣1=32個；（3）圖（8）比圖（7）多出28﹣1=128個；（4）圖（n+1）比圖（n）多出2n個．58．（1）首先觀察圖形，得到前面三個圖形的具體個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)：在5的基礎上依次多3枚．即第n個圖案需要5+3（n﹣1）=3n+2．那么當n=8時，則有26枚；故擺成第八個圖案需要26枚棋子．（2）因為第①個圖案有5枚棋子，第②個圖案有（5+31）枚棋子，第③個圖案有（5+32）枚棋子，依此規(guī)律可得第n個圖案需5+3（n﹣1）=5+3n﹣3=（3n+2）枚棋子．（3）32010+2=6032（枚）即第2010個圖案需6032枚棋子59．（1）觀察圖形得：當黑磚n=1時，白磚有6塊，當黑磚n=2時，白磚有10塊，當黑磚n=3時，白磚有14塊；（2）根據(jù)題意得：∵每個圖形都比其前一個圖形多4個白色地磚，∴可得規(guī)律為：第n個圖形中有白色地磚6+4（n﹣1）=4n+2塊．故答案為6，10，14，4n+260．第一個圖案為3+2=5個窗花；第二個圖案為23+2=8個窗花；第三個圖案為33+2=11個窗花；…從而可以探究：第n個圖案所貼窗花數(shù)為（3n+2）個．（1）20（2）3n+2（3）存在，令3n+2=2012，則3n=2010 n=670 因此是第670個