【正文】 ____　；（2）分析上面的一些特例，你能得出怎樣的規(guī)律？（用n表示S）（3）當(dāng)n=2008時(shí)，求S．　53．用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)．觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)回答下列問題：（1）由里向外第1個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有　_________　個(gè)；由里向外第2個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有　_________　個(gè)；由里向外第3個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有　_________　個(gè)；（2）由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有　_________　個(gè)；（3）由里向外第n個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有　_________　個(gè)．　54．下列各圖是由若干花盆組成的形如正方形的圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n＞1）個(gè)花盆，每個(gè)圖案花盆總數(shù)是S．（1）按要求填表： n 23 4 5… S 4 8 12…（2）寫出當(dāng)n=10時(shí)，S=　_________?。?）寫出S與n的關(guān)系式：S=　_________　．（4）用42個(gè)花盆能擺出類似的圖案嗎？　55．如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下列圖形，探究并解答下列問題．（1）在第1個(gè)圖中，共有白色瓷磚　_________　塊．（2）在第2個(gè)圖中，共有白色瓷磚　_________　塊．（3）在第3個(gè)圖中，共有白色瓷磚　_________　塊．（4）在第10個(gè)圖中，共有白色瓷磚　_________　塊．（5）在第n個(gè)圖中，共有白色瓷磚　_________　塊．　56．淮北市為創(chuàng)建文明城市，各種顏色的菊花擺成如下三角形的圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）上有n（n＞1）盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為S，當(dāng)n=2時(shí)，S=3；n=3時(shí)，S=6；n=4時(shí)，S=10．（1）當(dāng)n=6時(shí)，S=　_________??；n=100時(shí)，S=　_________?。?）你能得出怎樣的規(guī)律？用n表示S．　57．下面是按照一定規(guī)律畫出的一系列“樹枝”經(jīng)觀察，圖（2）比圖（1）多出2個(gè)“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出4個(gè)“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出8個(gè)“樹枝”，按此規(guī)律：圖（5）比圖（4）多出　_________　個(gè)樹枝；圖（6）比圖（5）多出　_________　個(gè)樹枝；圖（8）比圖（7）多出　_________　個(gè)樹枝；…圖（n+1）比圖（n）多出　_________　個(gè)樹枝．　58．如圖是用棋子成的“T”字圖案．從圖案中可以出，第一個(gè)“T”字圖案需要5枚棋子，第二個(gè)“T”字圖案需要8枚棋子，第三個(gè)“T”圖案需要11枚棋子．（1）照此規(guī)律，擺成第八個(gè)圖案需要幾枚棋子？（2）擺成第n個(gè)圖案需要幾枚棋子？（3）擺成第2010個(gè)圖案需要幾枚棋子？　59．用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干圖案：（1）當(dāng)黑磚n=1時(shí)，白磚有　_________　塊，當(dāng)黑磚n=2時(shí)，白磚有　_________　塊，當(dāng)黑磚n=3時(shí)，白磚有　_________　塊．（2）第n個(gè)圖案中，白色地磚共　_________　塊．　60．下列圖案是晉商大院窗格的一部分．其中，“o”代表窗紙上所貼的剪紙．探索并回答下列問題：（1）第6個(gè)圖案中所貼剪紙“o”的個(gè)數(shù)是　_________　；（2）第n個(gè)圖案中所貼剪紙“o”的個(gè)數(shù)是　_________　；（3）是否存在一個(gè)圖案，其上所貼剪紙“o”的個(gè)數(shù)為2012個(gè)？若存在，指出是第幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說明理由．　18 / 18圖形找規(guī)律60題參考答案：1．結(jié)合圖形和表格，不難發(fā)現(xiàn)：1張桌子座6人，多一張桌子多2人．4張桌子可以座10+2=12．即n張桌子時(shí)，共座6+2（n﹣1）=2n+4．2．當(dāng)橫截線有n條時(shí)，在6個(gè)的基礎(chǔ)上多了n個(gè)6，即三角形的個(gè)數(shù)共有6+6n=6（n+1）個(gè)．故應(yīng)填6（n+1）或6n+63．∵畫1個(gè)點(diǎn)，可得3條線段，2+1=3；畫2個(gè)點(diǎn)，可得6條線段，3+2+1=6；畫3個(gè)點(diǎn)，可得10條線段，4+3+2+1=10；…；畫n個(gè)點(diǎn)，則可得（1+2+3+…+n+n+1）=條線段．所以畫10個(gè)點(diǎn)，可得=66條線段；4．根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)，第七排的第一個(gè)數(shù)和第二數(shù)與第八排的第二個(gè)數(shù)相等，而第八排的第二個(gè)數(shù)就是x，所以x=61．另外，由圖形可知，x右邊的數(shù)是261=122，y左邊的數(shù)是261+56=178，所以y=178+46=224　5．根據(jù)題意分析可得：第1個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)2個(gè)，第2個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)比第1個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，第3個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)比第2個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)多6個(gè)…，依照?qǐng)D中規(guī)律，第六個(gè)圖形中有2+4+6+8+10+12=42個(gè)單位正方形　6．圖形從上到下可以分成幾行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面橫放的有n根，因而圖形中有n排三角形時(shí)，火柴的根數(shù)是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n）橫放的是：1+2+3+…+n，則每排放n根時(shí)總計(jì)有火柴數(shù)是：3（1+2+…+n）=把n=7代入就可以求出．故第7個(gè)圖形中共有=84根火柴棒7．圖1中，是1個(gè)正方形；圖2中，是1+4=5個(gè)正方形；圖3中，是1+42=9個(gè)正方形；依此類推，第n個(gè)圖的所有正方形個(gè)數(shù)是1+4（n﹣1）=4n﹣3．　8．∵第1個(gè)圖案中有22+21=6個(gè)三角形；第2個(gè)圖案中有23+22=10個(gè)三角形；第3個(gè)圖案中有24+23=14個(gè)三角形；…∴第6個(gè)圖案中有27+26=26個(gè)三角形．故答案為26　9．∵正方形的邊長是1，所以它的斜邊長是：=，所以第二個(gè)正方形的面積是：=，第三個(gè)正方形的面積為=（）2，以此類推，第n個(gè)正方形的面積為（）n﹣1，所以第六個(gè)正方形的面積是（）6﹣1=；故答案為：，．　10．∵第一個(gè)有1個(gè)小正方形，第二個(gè)有1+2個(gè)，第三個(gè)有1+2+3個(gè)，第四個(gè)有1+2+3+4，第五個(gè)有1+2+3+4+5，∴則第10個(gè)圖形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55個(gè)．故答案為：55　11．依題意得：（1）擺第1個(gè)“小屋子”需要5個(gè)點(diǎn)；擺第2個(gè)“小屋子”需要11個(gè)點(diǎn)；擺第3個(gè)“小屋子”需要17個(gè)點(diǎn)．當(dāng)n=n時(shí)，需要的點(diǎn)數(shù)為（6n﹣1）個(gè)．故答案為6n﹣1　12．由圖形可知：第一個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+6=8；第二個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+26=14；第三個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+36=20；…；第n個(gè)金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+n6=2+6n．故答案為2+6n　13．6條直線兩兩相交，最多有n（n﹣1）=65=15，20條直線兩兩相交，最多有n（n﹣1）=2019=190．故答案為：15，190．14．如表格所示：圖形編號(hào)（1）（2）（3）…n火柴根數(shù)71217…5n+215．設(shè)白三角形x個(gè)，黑三角形y個(gè)，則：n=1時(shí)，x=0，y=1；n=2時(shí)，x=0+1=1，y=3；n=3時(shí)，x=3+1=4，y