【正文】 剪紙．探索并回答下列問題：（1）第6個圖案中所貼剪紙“o”的個數(shù)是　_________　；（2）第n個圖案中所貼剪紙“o”的個數(shù)是　_________?。唬?）是否存在一個圖案，其上所貼剪紙“o”的個數(shù)為2012個？若存在，指出是第幾個；若不存在，請說明理由．　18 / 18圖形找規(guī)律60題參考答案：1．結(jié)合圖形和表格，不難發(fā)現(xiàn)：1張桌子座6人，多一張桌子多2人．4張桌子可以座10+2=12．即n張桌子時，共座6+2（n﹣1）=2n+4．2．當(dāng)橫截線有n條時，在6個的基礎(chǔ)上多了n個6，即三角形的個數(shù)共有6+6n=6（n+1）個．故應(yīng)填6（n+1）或6n+63．∵畫1個點，可得3條線段，2+1=3；畫2個點，可得6條線段，3+2+1=6；畫3個點，可得10條線段，4+3+2+1=10；…；畫n個點，則可得（1+2+3+…+n+n+1）=條線段．所以畫10個點，可得=66條線段；4．根據(jù)圖形可以發(fā)現(xiàn)，第七排的第一個數(shù)和第二數(shù)與第八排的第二個數(shù)相等，而第八排的第二個數(shù)就是x，所以x=61．另外，由圖形可知，x右邊的數(shù)是261=122，y左邊的數(shù)是261+56=178，所以y=178+46=224　5．根據(jù)題意分析可得：第1個圖案中正方形的個數(shù)2個，第2個圖案中正方形的個數(shù)比第1個圖案中正方形的個數(shù)多4個，第3個圖案中正方形的個數(shù)比第2個圖案中正方形的個數(shù)多6個…，依照圖中規(guī)律，第六個圖形中有2+4+6+8+10+12=42個單位正方形　6．圖形從上到下可以分成幾行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面橫放的有n根，因而圖形中有n排三角形時，火柴的根數(shù)是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n）橫放的是：1+2+3+…+n，則每排放n根時總計有火柴數(shù)是：3（1+2+…+n）=把n=7代入就可以求出．故第7個圖形中共有=84根火柴棒7．圖1中，是1個正方形；圖2中，是1+4=5個正方形；圖3中，是1+42=9個正方形；依此類推，第n個圖的所有正方形個數(shù)是1+4（n﹣1）=4n﹣3．　8．∵第1個圖案中有22+21=6個三角形；第2個圖案中有23+22=10個三角形；第3個圖案中有24+23=14個三角形；…∴第6個圖案中有27+26=26個三角形．故答案為26　9．∵正方形的邊長是1，所以它的斜邊長是：=，所以第二個正方形的面積是：=，第三個正方形的面積為=（）2，以此類推，第n個正方形的面積為（）n﹣1，所以第六個正方形的面積是（）6﹣1=；故答案為：，．　10．∵第一個有1個小正方形，第二個有1+2個，第三個有1+2+3個，第四個有1+2+3+4，第五個有1+2+3+4+5，∴則第10個圖形有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55個．故答案為：55　11．依題意得：（1）擺第1個“小屋子”需要5個點；擺第2個“小屋子”需要11個點；擺第3個“小屋子”需要17個點．當(dāng)n=n時，需要的點數(shù)為（6n﹣1）個．故答案為6n﹣1　12．由圖形可知：第一個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+6=8；第二個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+26=14；第三個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+36=20；…；第n個金魚需用火柴棒的根數(shù)為：2+n6=2+6n．故答案為2+6n　13．6條直線兩兩相交，最多有n（n﹣1）=65=15，20條直線兩兩相交，最多有n（n﹣1）=2019=190．故答案為：15，190．14．如表格所示：圖形編號（1）（2）（3）…n火柴根數(shù)71217…5n+215．設(shè)白三角形x個，黑三角形y個，則：n=1時，x=0，y=1；n=2時，x=0+1=1，y=3；n=3時，x=3+1=4，y=9；n=4時，x=4+9=13，y=27；當(dāng)n=5時，x=13+27=40，所以白的正三角形個數(shù)為：40，故答案為：4016．n=1時，S=1+1=2，n=2時，S=1+1+2=4，n=3時，S=1+1+2+3=7，n=4時，S=1+1+2+3+4=11，…所以當(dāng)切n刀時，S=1+1+2+3+4+…+n=1+n（n+1）=n2+n+1．故答案為n2+n+1　17．根據(jù)題意得：第（1）個圖案只有1個等腰梯形，周長為31+4=7；第（2）個圖案由3個等腰梯形拼成，其周長為33+4=13；第（3）個圖案由5個等腰梯形拼成，其周長為35+4=19；…第（n）個圖案由（2n﹣1）個等腰梯形拼成，其周長為3（2n﹣1）+4=6n+1；故答案為：6n+118．觀察發(fā)現(xiàn)：第1個圖形有S=91+1=10個點，第2個圖形有S=92+1=19個點，第3個圖形有S=93+1=28個點，…第n個圖形有S=9n+1個點．故答案為：9n+119．n=3時，S=6=33﹣3=3，n=4時，S=12=44﹣4，n=5時，S=20=55﹣5，…，依此類推，邊數(shù)為n數(shù)，S=n?n﹣n=n（n﹣1）．故答案為：n（n﹣1）．　20．結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：搭第n個三角形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案為2n+1　21．因為2011247。6=335…1，∴第2011個棋子是白的．故答案為：白23．依題意可求出梯形個數(shù)與圖形周長的關(guān)系為3n+2=周長，當(dāng)梯形個數(shù)為2007個時，這時圖形的周長為32007+2=6023．故答案為：6023．　24．觀察圖形知：第一個圖形有1=12個小正方形；第二個圖形有1+3=4=22個小正方形；第三個圖形有1+3+5=9=32個小正方形；…第n個圖形共有1+2+3+…+（2n﹣1）=n2個小正方形，當(dāng)n=4時，有n2=42=16個小正方形．故答案為：16，n225．根據(jù)已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：第2個圖形中，火柴棒的根數(shù)是7；第3個圖形中，火柴棒的根數(shù)是10；第4個圖形中，火柴棒的根數(shù)是13；∵每增加一個正方形火柴棒數(shù)增加3，∴第n個圖形中應(yīng)有的火柴棒數(shù)為：4+3（n﹣1）=3n+1．當(dāng)n=7時，4+3（n﹣1）=4+36=22，故答案為：22　26．觀察圖形發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=2時，s=4，當(dāng)n=3時，s=9，當(dāng)n=4時，s=16，當(dāng)n=5時，s=25，…當(dāng)n=n時，s=n2，故答案為：s=n2　27．∵第1個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為32=6，第2個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為33=9，第3個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和為34=12，…而27=39，∴第8個圖形中，十字星與五角星的個數(shù)和=39=27．故答案為：828．2條直線最多的交點個數(shù)為1，3條直線最多的交點個數(shù)為1+2=3，4條直線最多的交點個數(shù)為1+2+3=6，5條直線最多的交點個數(shù)為1+2+3+4=10，…所以2000條直線最多的交點個數(shù)為1+2+3+4+…+1999==1999000．故答案為1999000　29．∵小正方形的邊長是1，∴圖1的周長是：14=4，圖2的周長是：24=8，圖3的周長