求方陣的冪的方法與技巧學(xué)士學(xué)位論文-資料下載頁
2025-06-23 06:27本頁面
【正文】 解 令，則可化簡為，在改寫為矩陣形式.記，由求得的特征值為，對應(yīng)的特征向量為，取 ，則 從而得，故===. 上述兩個例子表明：可經(jīng)過化簡及變量代換將一些具有非線性遞推關(guān)系的數(shù)列求極限問題轉(zhuǎn)化為具有線性遞推關(guān)系的數(shù)列極限問題，再利用本文所介紹的方法即可很方便求解. 求解行列式的值例17 計算階行列式的值解 按第一列展開的=，改寫為矩陣形式記,則===.由求得的特征值為，對應(yīng)的特征向量為取=，則,從而有=，故得.例18 設(shè)階實對稱矩陣滿足，且的秩為，試求行列式的值.解 設(shè),是對應(yīng)于特征值的特征向量，因為，則,從而有，因為，所以即；又因為是實對稱矩陣，所以相似于對角矩陣，的秩為，故存在可逆矩陣,使得，其中是階單位矩陣，從而結(jié) 論本文引言中介紹了矩陣的發(fā)展背景及研究意義，第一部分介紹了矩陣的秩及其相關(guān)性質(zhì)、矩陣的乘法、矩陣的冪、若而當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型以及矩陣對角定義化。第二部分總結(jié)了一些矩陣高次冪的計算方法，如：利用矩陣對角化、利用若而當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型、利用數(shù)學(xué)歸納法、利用遞推公式法、利用二項式法等方法進(jìn)行了探討。顯然文章給出的計算方法并不獨立存在有些需要配合使用。在具體求解一個方陣的高次冪時，根據(jù)方陣的不同特征采用不同的計算方法是求方陣高次冪的關(guān)鍵。上述介紹的幾種方法不一定是最簡單的，也不是獨立存在的，有時還需要相互配合使用，對于具體問題還應(yīng)具體分析?？傊?，在方陣高次冪的求解過程中要充分運用矩陣的特征尋求的最佳計算方法，這對于溝通矩陣各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系及推廣思路，是大有裨益的，而能熟練選擇出最簡單的計算方法的能力需要在實踐中逐步提高，總而言之，方陣的高次冪的計算作為線性代數(shù)課程教學(xué)實踐中的疑難點，需要我們在總結(jié)已有的基礎(chǔ)上，不斷地發(fā)散思維靈活運用各種方法，才能既快速又準(zhǔn)確的計算方陣的高次冪。 參考文獻(xiàn)[1] [J].四川文理學(xué)院學(xué)報，2011，21（2）： 2224[2] [M].北京：科學(xué)出 版社，2008[3] [J].上海電力學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2007， 23（1）：9396[4] [J].青海大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2001， 19（4）：7680[5] [J].，7（3）4445[6] 李戰(zhàn)國、[J].河南教育學(xué)院學(xué)報（自然科 學(xué)版）.2002，11（4）：23[7] [J].，10（1）：189191[8] 王文、[J].，31（4）：22[9] 程云鵬．矩陣論[M]．2版．，9:52－57[10] 徐仲等．高等代數(shù)考研教案[M]．2版．西北工業(yè)大學(xué)出版社．2009，7(1):165－172致 謝大學(xué)四年的學(xué)習(xí)生活即將結(jié)束，在這四年的學(xué)習(xí)生涯中得到了許多人的關(guān)心和幫助，在此，我要衷心感謝這近四年來所有曾經(jīng)教導(dǎo)過我的老師和關(guān)心過我的同學(xué)，他們在我成長的過程中給予了我很大的幫助。經(jīng)過近幾個月的忙碌，本次畢業(yè)設(shè)計已經(jīng)接近尾聲，作為一個本科生的畢業(yè)設(shè)計，由于經(jīng)驗的匱乏，難免有許多考慮不周全的地方，如果沒有導(dǎo)師陳老師的督促指導(dǎo)，以及同學(xué)們的支持，想要完成這個設(shè)計是難以想象的。本論文能夠順利的完成，要特別感謝我的指導(dǎo)老師李明哲老師，從選題、構(gòu)思到最后定稿等環(huán)節(jié)關(guān)老師都給予我耐心的指導(dǎo)。老師淵博的專業(yè)知識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，誨人不倦的高尚師德對我影響深遠(yuǎn)。不僅使我樹立了遠(yuǎn)大的學(xué)術(shù)目標(biāo)、掌握了基本的研究方法，還讓我明白了許多待人接物與為人處世的道理。本論文從選題到完成，傾注了導(dǎo)師大量的心血。在此，謹(jǐn)向?qū)煴硎境绺叩木匆夂椭孕牡母兄x！本論文的順利完成，離不開各位老師、同學(xué)和朋友的關(guān)心幫助。一直給予我巨大的支持與幫助。在未來的日子里，我會更加努力的學(xué)習(xí)和工作，不辜負(fù)父母和老師對我的殷切期望！學(xué)位論文作者簽名： 導(dǎo)師簽名：簽字日期： 簽字日期： 年 月 日21
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