求方陣的冪的方法與技巧學(xué)士學(xué)位論文-資料下載頁(yè)
2025-06-23 06:27本頁(yè)面
【正文】 解 令，則可化簡(jiǎn)為，在改寫(xiě)為矩陣形式.記，由求得的特征值為，對(duì)應(yīng)的特征向量為，取 ，則 從而得，故===. 上述兩個(gè)例子表明：可經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)及變量代換將一些具有非線性遞推關(guān)系的數(shù)列求極限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具有線性遞推關(guān)系的數(shù)列極限問(wèn)題，再利用本文所介紹的方法即可很方便求解. 求解行列式的值例17 計(jì)算階行列式的值解 按第一列展開(kāi)的=，改寫(xiě)為矩陣形式記,則===.由求得的特征值為，對(duì)應(yīng)的特征向量為取=，則,從而有=，故得.例18 設(shè)階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣滿(mǎn)足，且的秩為，試求行列式的值.解 設(shè),是對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量，因?yàn)?，則,從而有，因?yàn)椋约?；又因?yàn)槭菍?shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，所以相似于對(duì)角矩陣，的秩為，故存在可逆矩陣,使得，其中是階單位矩陣，從而結(jié) 論本文引言中介紹了矩陣的發(fā)展背景及研究意義，第一部分介紹了矩陣的秩及其相關(guān)性質(zhì)、矩陣的乘法、矩陣的冪、若而當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型以及矩陣對(duì)角定義化。第二部分總結(jié)了一些矩陣高次冪的計(jì)算方法，如：利用矩陣對(duì)角化、利用若而當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型、利用數(shù)學(xué)歸納法、利用遞推公式法、利用二項(xiàng)式法等方法進(jìn)行了探討。顯然文章給出的計(jì)算方法并不獨(dú)立存在有些需要配合使用。在具體求解一個(gè)方陣的高次冪時(shí)，根據(jù)方陣的不同特征采用不同的計(jì)算方法是求方陣高次冪的關(guān)鍵。上述介紹的幾種方法不一定是最簡(jiǎn)單的，也不是獨(dú)立存在的，有時(shí)還需要相互配合使用，對(duì)于具體問(wèn)題還應(yīng)具體分析?？傊诜疥嚫叽蝺绲那蠼膺^(guò)程中要充分運(yùn)用矩陣的特征尋求的最佳計(jì)算方法，這對(duì)于溝通矩陣各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系及推廣思路，是大有裨益的，而能熟練選擇出最簡(jiǎn)單的計(jì)算方法的能力需要在實(shí)踐中逐步提高，總而言之，方陣的高次冪的計(jì)算作為線性代數(shù)課程教學(xué)實(shí)踐中的疑難點(diǎn)，需要我們?cè)诳偨Y(jié)已有的基礎(chǔ)上，不斷地發(fā)散思維靈活運(yùn)用各種方法，才能既快速又準(zhǔn)確的計(jì)算方陣的高次冪。 參考文獻(xiàn)[1] [J].四川文理學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，21（2）： 2224[2] [M].北京：科學(xué)出 版社，2008[3] [J].上海電力學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007， 23（1）：9396[4] [J].青海大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001， 19（4）：7680[5] [J].，7（3）4445[6] 李戰(zhàn)國(guó)、[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科 學(xué)版）.2002，11（4）：23[7] [J].，10（1）：189191[8] 王文、[J].，31（4）：22[9] 程云鵬．矩陣論[M]．2版．，9:52－57[10] 徐仲等．高等代數(shù)考研教案[M]．2版．西北工業(yè)大學(xué)出版社．2009，7(1):165－172致 謝大學(xué)四年的學(xué)習(xí)生活即將結(jié)束，在這四年的學(xué)習(xí)生涯中得到了許多人的關(guān)心和幫助，在此，我要衷心感謝這近四年來(lái)所有曾經(jīng)教導(dǎo)過(guò)我的老師和關(guān)心過(guò)我的同學(xué)，他們?cè)谖页砷L(zhǎng)的過(guò)程中給予了我很大的幫助。經(jīng)過(guò)近幾個(gè)月的忙碌，本次畢業(yè)設(shè)計(jì)已經(jīng)接近尾聲，作為一個(gè)本科生的畢業(yè)設(shè)計(jì)，由于經(jīng)驗(yàn)的匱乏，難免有許多考慮不周全的地方，如果沒(méi)有導(dǎo)師陳老師的督促指導(dǎo)，以及同學(xué)們的支持，想要完成這個(gè)設(shè)計(jì)是難以想象的。本論文能夠順利的完成，要特別感謝我的指導(dǎo)老師李明哲老師，從選題、構(gòu)思到最后定稿等環(huán)節(jié)關(guān)老師都給予我耐心的指導(dǎo)。老師淵博的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，誨人不倦的高尚師德對(duì)我影響深遠(yuǎn)。不僅使我樹(shù)立了遠(yuǎn)大的學(xué)術(shù)目標(biāo)、掌握了基本的研究方法，還讓我明白了許多待人接物與為人處世的道理。本論文從選題到完成，傾注了導(dǎo)師大量的心血。在此，謹(jǐn)向?qū)煴硎境绺叩木匆夂椭孕牡母兄x！本論文的順利完成，離不開(kāi)各位老師、同學(xué)和朋友的關(guān)心幫助。一直給予我巨大的支持與幫助。在未來(lái)的日子里，我會(huì)更加努力的學(xué)習(xí)和工作，不辜負(fù)父母和老師對(duì)我的殷切期望！學(xué)位論文作者簽名： 導(dǎo)師簽名：簽字日期： 簽字日期： 年 月 日21
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