求方陣的冪的方法與技巧學(xué)士學(xué)位論文(已修改)
2025-07-05 06:27 本頁(yè)面
【正文】 哈爾濱學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文求方陣的冪的方法與技巧 學(xué) 院： 理學(xué)院 專(zhuān) 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 姓 名： 鐘旭 學(xué) 號(hào)： 11051223 指導(dǎo)教師： 李明哲 職 稱(chēng)： 哈爾濱學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文摘 要本篇論文依據(jù)矩陣的一些性質(zhì)，探討了方陣的冪的求解問(wèn)題。矩陣是從許多實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的一個(gè)概念，是線(xiàn)性代數(shù)中一個(gè)很重要的組成部分，矩陣及其理論廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代科技的各個(gè)領(lǐng)域，同時(shí)常常涉及到方陣的冪的計(jì)算。一般來(lái)說(shuō)求方陣的冪是一個(gè)麻煩的事，尤其是當(dāng)方陣的階數(shù)和方冪的次數(shù)較高時(shí)，計(jì)算十分麻煩。本文針對(duì)不同類(lèi)型的方陣，總結(jié)了計(jì)算方陣高次冪的若干種方法，例如若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形方法、矩陣乘法的結(jié)合律、遞推法、矩陣分解法、數(shù)學(xué)歸納法、矩陣分塊法等方法，并針對(duì)其應(yīng)用進(jìn)行舉例。關(guān)鍵詞：矩陣的冪；方陣；若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 AbstractIn this paper, based on some properties of matrix, and probes into the problems of solving the matrix is a concept abstracted from many problems,and it is an very important constituent in linear algebra,Matrix and its theory is now widely used in every field of modern science and technology,at the same time it always involves calculation method of the power of a matrix .Thus caused the solution square matrix the higher mode power in is not the difficult problem,so this article summarized very many kinds to ask the square matrix the power method, including the Jordan normal form method, the matrix multiplication associative law, the recursion law, the matrix resolution, the mathematical induction, the matrix piecemeal law, similar diagonal method and so on essential monly used method,and application for power of square matrix for example.Keywords: the power of matrix。 square matrix。 jordan standard form II 目 錄摘 要 IAbstract II前 言 3第一章 預(yù)備知識(shí) 4 矩陣的相關(guān)概念及性質(zhì) 4 矩陣的秩及性質(zhì) 4 矩陣的乘法 5 矩陣的冪 5 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 5 對(duì)角化定義 6 本章小結(jié) 6第二章 方陣的冪的求解方法與技巧 7 利用矩陣對(duì)角化的方法求方陣的冪 7 利用若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形方法求方陣的冪 8 利用數(shù)學(xué)歸納法求方陣的冪 10 什么是數(shù)學(xué)歸納法 10 利用遞推公式方法求方陣的冪 12 利用二項(xiàng)式法求方陣的高次冪 14 秩為1的方陣的高次冪的求解 15
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