【正文】 像的維數(shù)較大，而采用PCA算法處理維數(shù)較大的人臉圖像時，增加計算復雜度，計算量加大，并且費時。若想要提高人臉識別系統(tǒng)的整體的識別速度，就應相應的改進PCA算法，降低計算的復雜度，提高系統(tǒng)的識別速度。在2004年Tang等人有效的改進了PCA算法，首先提出了基于圖像的二維主成分分析(2DPCA)方法。2DPCA方法是直接計算人臉圖像，而不像PCA那樣，需要首先先將原始圖像的矩陣轉(zhuǎn)化為一維列向量，這樣2DPCA就可以保留更多的結(jié)構(gòu)信息，計算協(xié)方差矩陣更為準確，而且2DPCA算法在圖像特征提取上更加簡單和直觀[25]?？傊?DPCA比PCA有兩個明顯的優(yōu)勢：第一，它更容易準確地評估協(xié)方差矩陣；第二，確定相應的特征向量時需要的時間更少。 2DPCA人臉識別算法 設表示維單位列向量。我們的想法是，把圖像看作是一個的隨機矩陣，通過如下線性變換[26] and image vector to matrix: A straight forward image projection technique–IMPCA vs. PCA. Pattern Recognition, 2002, 35(9): 19971999.： （59）將投影到上，因此，我們得到一個維的投影向量，稱為圖像的投影特征向量，我們怎么確定最優(yōu)投影向量呢？事實上，預計樣本的總散射度可以衡量投影向量的鑒別能力。預計樣本的總分散度的特性可以描述預計的特征向量的協(xié)方差矩陣。從這個角度，故定義如下準則函數(shù)： （510）其中表示投影特征向量的協(xié)方差矩陣，表示的跡。函數(shù)（510）的意義是在所有樣本中找到能產(chǎn)生最大散射度的投影方向。協(xié)方差矩陣可由下式計算： （511）則， (512)我們定義下列矩陣： (513)矩陣被稱為圖像的協(xié)方差（散度）矩陣，易知是一個的非負定矩陣，從它的定義，可以用訓練樣本圖像來直接估計，設共有M幅訓練樣本圖像，第幅圖像用的矩陣來表示，所有訓練樣本的平均圖象由表示，這樣，可用下式估計: (514)因此，函數(shù)（510）又可表示為： (515)其中是一個歸一化的列向量，這個標準被稱為廣義的總散射度標準。對應的投影方向被稱為最佳的投影軸。實際上，預計樣本的總散射度最大化后的圖像矩陣投影到。最佳投影方向選擇的即是的最大特征值所對應特征向量的方向。一般情況下，只取一個最優(yōu)投影方向，分類鑒別能力是不夠的，通常情況下會選擇相互正交且極大化準則函數(shù)的一組投影向量,即： （516）事實上，這里的投影方向就是的前的最大特征值對應的特征向量。 特征提取2DPCA的最優(yōu)投影向量用于特征提取，對于一個給定的樣本圖像。令 (517)然后，我們得到的預計的特征向量組，稱為樣本圖像的主成分（向量），應當指出的是，每個2DPCA的主成分是一個向量，PCA的主成分是一個數(shù)量。獲得的主成分向量被用來構(gòu)成一個的矩陣,這被稱為樣本圖像的特征矩陣或特征圖像。 分類方法經(jīng)過2DPCA的特征提取之后，每一幅圖像都得到一個特征矩陣，然后，可以使用最近鄰分類器進行分類。在這里任意的兩個特征矩陣和 之間的距離定義為： (518)這里 表示兩個主分量向量和之間的歐氏距離。假設訓練樣本為(是訓練樣本總數(shù)),每一個樣本都屬于某個特定的身份（類別）。給定一個樣本,若有,且有，則分類結(jié)果是。 基于2DPCA的圖像重構(gòu)在特征臉方法，主要部件和特征向量（特征臉）可以結(jié)合起來，重構(gòu)人臉圖像。類似地，2DPCA可以用在以下的方法進行人臉圖像重構(gòu)。假設是對應于圖像協(xié)方差矩陣的前個最大特征值所對應的正交歸一特征向量，圖像向這些投影軸投影后，則可得到相應的主分量向量為 。令，,則： (519)由于兩兩相交，從圖像A容易得到重構(gòu)圖像為： （520）令 ，這是一個和相同的大小圖像，代表的重建子圖。也就是說，圖像大致可以由前子圖像重建，特別當主分量向量的數(shù)目(是矩陣特征向量的總數(shù))，有 ，即根據(jù)圖像的主分量向量可以無損地重構(gòu)原始圖像；若,則重構(gòu)圖像是原圖像的相似。 實驗分析本系統(tǒng)采用了ORL人臉庫作為訓練樣本，對比了PCA和2DPCA算法。ORL人臉庫有400張大小為的圖像，共40人，每人10張圖片，這些圖片在表情上有豐富的變化。ORL人臉庫的部分人臉圖像如圖(51)所示：圖a為ORL人臉庫中的同一個人不同光照、不同表情、正面、微面、測面、睜眼和閉眼的人臉圖像；圖b為ORL人臉庫中的不同人、不同光照、不同表情、正面、微面、測面、睜眼和閉眼的人臉圖像；圖c是按照ORL人臉庫中的處理方法，訓練出的待識別人臉的訓練樣本。(a)不同表情（b）不同的人（c）訓練樣本圖51：ORL人臉庫中的部分人臉及訓練樣本圖首先，實驗使用每類圖像樣本的前五個圖像進行訓練，并測試剩余圖像。因此，訓練樣本和測試樣本總數(shù)均為200。圖像協(xié)方差矩陣的大小為92 92，所以很容易計算出它的特征向量。我們選擇10個最大的特征值對應的特征向量；作為投影軸。在這些軸上的圖像樣本的投影使用公式（517），我們獲得了10個主成分向量。以圖（51a）最后的圖作為例子，我們可以確定他的重構(gòu)子圖。為清晰起見，其中的一些子圖像如圖(52)所示進行了反射。此外，特征值的幅度遞減順序在圖（53）中進行了繪制。圖52：重構(gòu)圖像的反射圖圖53：特征值的幅值遞減順序觀察圖（52），第一幅子圖包含了原始圖像的大部分能量。其他的從不同的層面詳細的顯示了當?shù)匦畔ⅰｋS著的增加值，所包含的信息（圖像能量）逐漸減弱。圖（53）顯示特征值的幅度迅速收斂到零，這與圖（52）的結(jié)果是完全一致的。因此，我們可以得出這樣的結(jié)論，圖像的能量主要集中在它的組件載體的前幾個少數(shù)部分，所以使用這些組件的向量代表來達到圖像識別的目的是合理的。另一方面，一起增加前個特征值的子圖像，可以獲得原始圖像的近似重建。圖（54）顯示了5個圖（51）中的最后的人臉圖像通過增加前個特征值的子圖像來獲得的圖像重建。隨著子圖像的數(shù)量增加，重建圖像更加清晰的。為了便于比較，PCA（特征臉）也被用來代表和重建相同的人臉圖像。圖（54）還顯示了主要組成部分的數(shù)字被設定為5，10，20，30和40時的重建圖像。PCA在圖像重建中的作用沒這么好。圖54：基于2DPCA(上)和PCA（下）的圖像重建在樣本大小多種多樣的條件下，設計了一系列的實驗來比較2DPCA和PCA的性能。此處在不同數(shù)量的訓練樣本下進行的五個測試。尤其是在第次測試，需要用每類用于培訓的前個圖像樣本和其余的樣本進行測試。使用2DPCA方法和PCA方法用于功能提取，最后用近鄰分類器進行分類。2DPCA與PCA用公式（518）用于計算兩個特征矩陣（主成分向量所形成）之間的歐氏距離。表（51）給出了對應不同數(shù)量的訓練樣本時PCA和2DPCA的識別精度,2DPCA性能優(yōu)于PCA。在這里應該指出，當每人有一個或兩個樣品訓練時,2DPCA使用所有組件（在大多數(shù)，為訓練樣本總數(shù)）來實現(xiàn)最大的識別精度。 2DPCA方法在特征提取的計算效率方面也優(yōu)于PCA。表（52）表明，通過2DPCA的特征提取需要的時間比PCA少得多。由于每類訓練樣本數(shù)量的增加，2DPCA和PCA之間的相對增益變得更加明顯。 然而，2DPCA的缺點（與PCA）相比需要更多的系數(shù)來代表圖像。從表（51）可以看出，很顯然2DPCA的特征向量的維（）在頂部的識別精度總是比PCA高得多。如何減少的2DPCA的維？一個簡單的方法是在2DPCA降維后進一步使用PCA,即2DPCA加PCA。為了檢驗這一方法，當每類訓練有5個樣本時使用2DPCA推導出8個組件載體（共個功能），然后PCA用于第二特征提取，并采用最近鄰分類，分類結(jié)果如圖（55）所示。這個數(shù)字表明對于相同維，2DPCA加PCA的表現(xiàn)仍然比PCA更好。表(51):比較PCA與2DPCA的高識別精度（%）訓練樣本\類1*2*3*4*5*PCA(39)(79)(95)(60)(37)2DPCA(112x2)(112x2)(112x6)(112x5)(112x3)注釋：括號內(nèi)的值表示最好的識別精度時的特征向量的維數(shù)。注意，頂部的識別精度組件數(shù)量的最佳選擇取決于測試數(shù)據(jù)，并且事先不知道一個真正的數(shù)據(jù)。表(52):使用ORL特征提取的時間比較（s）訓練樣本\類12345PCA2DPCA 圖55：基于ORL數(shù)據(jù)庫的2DPCA+PCA算法和PCA算法識別率的比較第6章 總結(jié)與展望 本文總結(jié)人臉識別技術(shù)是模式識別中研究的一個熱點問題，如何達到準確、高效地對人臉進行識別是該技術(shù)的難點問題。完整的人臉識別系統(tǒng)包括人臉的獲取、人臉的檢測與定位、人臉的特征提取和人臉的特征匹配幾個部分。其中的關(guān)鍵是怎樣快速、準確地檢測人臉，如何準確的提取人臉特征。本文利用已有的基礎對人臉識別整個系統(tǒng)進行了分析、研究和實現(xiàn)。本文所做的主要工作如下：（1） 簡單介紹了識別的應用，研究背景，研究方向，研究現(xiàn)狀及存在的困難；然后介紹了人臉識別整個系統(tǒng)的組成，各部分模塊的功能，并對人臉識別系統(tǒng)的運行平臺作了簡要的介紹。通過前面的介紹，對人臉識別技術(shù)有了大致的了解。（2） 深入分析和研究了圖像的檢測定位技術(shù)。介紹各種人臉檢測的方法，研究并實現(xiàn)了AdaBoost人臉檢測算法，包括Haar特征，積分圖，Adaboost算法，用Adaboost算法進行簡單分類器和強分類器的訓練，最后進行級聯(lián)強分類器的設計。（3） 介紹了基于ORL人臉庫的圖像的預處理。圖像處理的詳細過程，包括顏色處理、幾何歸一化、直方圖均勻化和灰度歸一化。通過以上過程的處理，排除了一些其它因素的干擾，使圖像轉(zhuǎn)化為了標準的人臉識別圖像。（4） 介紹了常用的人臉特征點提取方法，并深入研究了基于2DPCA的人臉特征點提取方法與人臉識別。研究了經(jīng)典的PCA算法，在此基礎上提出了2DPCA,通過對兩者的比較，在識別率和實時性方面2DPCA在人臉特征點提取的應用上優(yōu)于PCA。 未來工作展望作為人臉識別的初學者，本文中提出的人臉識別系統(tǒng)各部分都有提高的空間，算法還需要進一步完善。從圖像預處理，沒有排除光照的影響，需要對光照強弱的變化做出正確的調(diào)整，抑制光照因素的影響才能提高識別率；在人臉檢測部分，訓練的分類器不能有效檢測人臉，有可能把與人的臉型相近的非人臉物體當成人臉，還需要用基于膚色的分類器作進一步篩選；最后2DPCA在準確度和速度方面也有發(fā)展空間，可以結(jié)合分塊或者經(jīng)過小波處理等其他方式來提高識別速度和精度。 致謝在本次論文設計過程中，首先要感謝我的學校，給了我一次學習的機會。在大學幾年的學習過程中，周冬梅老師在學習上給了我很大的幫助。在這段寫論文的時間里，周老師從選題指導、論文框架再到細節(jié)修改，都進行了非常細心的指導，提出了很多寶貴的指導性意見與建議。感謝所有授我以業(yè)的老師，沒有這些年知識的積淀，我沒有這么大的動力和信心完成這篇論文。感恩之余，誠懇地請各位老師對我的論文多加批評指正，使我及時完善論文的不足之處。 感謝這四年來我的朋友以及電子三班的二十五位同學尤其是寢室的同學對我的學習，生活和工作的支持和關(guān)心。四年來我們真心相待，和睦共處，正是一路上有你們我的求學生涯才不會感到孤獨，馬上就要各奔前程了，希望你們有好的前途，失敗不要灰心，你的背后還有電子三班這個大家庭！最后我要感謝我的父母，你們生我養(yǎng)我，你們是我最應該感謝的人?，F(xiàn)在即將要出去工作了，我會更加努力工作來報答你們的養(yǎng)育之恩，不會讓你們失望，用自己的實際行動回報你們和社會。參考文獻：第 36 頁