圓的垂徑定理試題附答案資料-資料下載頁
2025-06-22 23:13本頁面
【正文】 得出答案． 【解答】解：∵，⊙O的直徑AB與弦CD垂直，∴=，∴∠BOD=2∠BAC=80176。． 【點評】此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．2【答案】52176。 【考點】圓周角定理；垂徑定理． 【分析】由OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB，根據垂徑定理的即可求得：=，又由圓周角定理，即可求得答案． 【解答】解：∵OC是⊙O的半徑，AB是弦，且OC⊥AB， ∴=，∴∠BOC=2∠APC=226176。=52176。． 【點評】此題考查了垂徑定理與圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．2【答案】= 【考點】此題一般考查的是與圓有關的計算，考查有垂徑定理、相交弦定理、圓心角與圓周角的關系，及扇形的面積及弧長的計算公式等知識點。 【解析】本題考查圓心角與圓周角的關系應用，中位線及最值問題。連接OA，OB，因為∠ACB=30176。，所以∠AOB=60176。，所以OA=OB=AB=7，因為E、F中AC、BC的中點，所以EF==，因為GE+FH=GH－EF，要使GE+FH最大，而EF為定值，所以GH取最大值時GE+FH有最大值，所以當GH為直徑時，GE+=2【答案】（3，2） 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長，再根據勾股定理求出PD的長，故可得出答案． 【解答】 【點評】本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵【答案】5m 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【解答】 3【考點】切線的判定；勾股定理；垂徑定理． 【分析】（1）根據垂徑定理由半徑OC垂直于弦AB，AE=AB=4，再根據勾股定理計算出OE=3，則EC=2，然后在Rt△AEC中根據正切的定義可得到tan∠BAC的值； （2）根據垂徑定理得到AC弧=BC弧，再利用圓周角定理可得到∠AOC=2∠BAC，由于∠DAC=∠BAC，所以∠AOC=∠BAD，利用∠AOC+∠OAE=90176。即可得到∠BAD+∠OAE=90176。，然后根據切線的判定方法得AD為⊙O的切線． 【解答】 【點評】本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了勾股定理以及垂徑定理、圓周角定理．3【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關系；銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】（1）要證明CB∥PD，可以求得∠1=∠P，根據=可以確定∠C=∠P，又知∠1=∠C，即可得∠1=∠P； （2）根據題意可知∠P=∠CAB，則sin∠CAB=，即=，所以可以求得圓的直徑． 【解答】 【點評】本題考查的是垂徑定理和平行線、圓周角性質，解題時細心是解答好本題的關鍵．3【考點】切線的判定；等腰三角形的判定與性質；垂徑定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質． 【分析】（1）連結OC，由C是劣弧AE的中點，根據垂徑定理得OC⊥AE，而CG∥AE，所以CG⊥OC，然后根據切線的判定定理即可得到結論； （2）連結AC、BC，根據圓周角定理得∠ACB=90176。，∠B=∠1，而CD⊥AB，則∠CDB=90176。，根據等角的余角相等得到∠B=∠2，所以∠1=∠2，于是得到AF=CF； （3）在Rt△ADF中，由于∠DAF=30176。，F(xiàn)A=FC=2，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到DF=1，AD=，再由AF∥CG，根據平行線分線段成比例得到DA：AG=DF：CF然后把DF=1，AD=，CF=2代入計算即可． 【解答】 【點評】本題考查了圓的切線的判定：過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了圓周角定理、垂徑定理和等腰三角形的判定．3【考點】垂徑定理；含30度角的直角三角形；圓周角定理；翻折變換（折疊問題）． 【分析】（1）過點O作OE⊥AC于E，根據垂徑定理可得AE=AC，再根據翻折的性質可得OE=r，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理列式計算即可得解； （2）連接BC，根據直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB，根據直角三角形兩銳角互余求出∠B，再根據翻折的性質得到所對的圓周角，然后根據∠ACD等于所對的圓周角減去所對的圓周角，計算即可得解． 【解答】 【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理的應用，翻折的變換的性質，以及圓周角定理，（1）作輔助線構造出半徑、半弦、弦心距為邊的直角三角形是解題的關鍵，（2）根據同弧所對的圓周角相等求解是解題的關鍵．
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