【正文】 下列各真值的原碼、補碼和反碼。 13/64，29/128，100，87 解：真值與不同機(jī)器碼對應(yīng)關(guān)系如下： 5. 已知[x]補，求[x]原和x。 [x1]補=1. 1100； [x2]補=1. 1001； [x3]補=0. 1110； [x4]補=1. 0000； [x5]補=1，0101； [x6]補=1，1100； [x7]補=0，0111； [x8]補=1，0000； 解：[x]補與[x]原、x的對應(yīng)關(guān)系如下： 6. 0，則179。設(shè)機(jī)器數(shù)字長為8位（含1位符號位在內(nèi)），分整數(shù)和小數(shù)兩種情況討論真值x為何值時，[x]補=[x]原成立。 解： 當(dāng)x為小數(shù)時，若x [x]補=[x]原成立； 若x 0，則當(dāng)x= 1/2時， [x]補=[x]原成立。 0，則 [x]補=[x]原成立； 若x179。當(dāng)x為整數(shù)時，若x 0，則當(dāng)x= 64時， [x]補=[x]原成立。 7. 設(shè)x為真值，x*為絕對值，說明[x*]補=[x]補能否成立。 解：當(dāng)x為真值，x*為絕對值時，[x*]補=[x]補不能成立。 [x*]補=[x]補的結(jié)論只在x0時成立。當(dāng)x0時，由于[x*]補是一個負(fù)值，而[x]補是一個正值，因此此時[x*]補不等于[x]補。 8. 討論若[x]補[y]補，是否有xy？ 解：若[x]補[y]補，不一定有xy。 [x]補 [y]補時 x y的結(jié)論只在 x 0、y 0，及 x0、y0時成立。當(dāng)x0、 y0時，有xy，但由于負(fù)數(shù)補碼的符號位為1，則[x]補[y]補。同樣，當(dāng)x0、 y 0時，有x y，但[x]補[y]補。注意： 1）絕對值小的負(fù)數(shù)其值反而大，且負(fù)數(shù)的絕對值越小，其補碼值越大。因此， 當(dāng)x0、y0時，若[x]補[y]補，必有xy。 2）補碼的符號位和數(shù)值位為一體，不可分開分析。 3）完整的答案應(yīng)分四種情況分析，但也可通過充分分析一種不成立的情況獲得正確答案。 4）由于補碼0的符號位為0，因此x、y=0可歸納到0的一類情況討論。 5）不考慮不同數(shù)字系統(tǒng)間的比較。（如有人分析x、y字長不等時的情況，無意義。） 9. 當(dāng)十六進(jìn)制數(shù)9B和FF分別表示為原碼、補碼、反碼、移碼和無符號數(shù)時，所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)各為多少（設(shè)機(jī)器數(shù)采用一位符號位）？ 解：真值和機(jī)器數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下： 10. 在整數(shù)定點機(jī)中，設(shè)機(jī)器數(shù)采用一位符號位，寫出177。0的原碼、補碼、反碼和移碼，得出什么結(jié)論？ 解：0的機(jī)器數(shù)形式如下：解：機(jī)器數(shù)與對應(yīng)的真值形式如下：續(xù)表1：續(xù)表2：續(xù)表3： 12. 設(shè)浮點數(shù)格式為：階符1位、階碼4位、數(shù)符1位、尾數(shù)10位。寫出51/1227/102。要求按規(guī)格化形式寫出： （1）階碼和尾數(shù)均為原碼； （2）階碼和尾數(shù)均為補碼； （3）階碼為移碼，尾數(shù)為補碼。 解：據(jù)題意畫出該浮點數(shù)的格式： 1 4 1 10 將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制： x1=51/128=（ 001 （ 011）2 x2= 27/1024=（ 001 101 1）2 =25180。1）2 =21 （ 011）2 x4=180。（ 11）2 x3==（）2 =23 180。 （ 011 01）2 則以上各數(shù)的浮點規(guī)格化數(shù)為：180。=（1 010 ）2 =27 （1）[x1]浮=1，0001； 011 000 0 （2）[x1]浮=1，1111； 011 000 0 （3）[x1]浮=0，1111； 011 000 0（1）[x2]浮=1，0101； 110 000 0 （2）[x2]浮=1，1011； 010 000 0 （3）[x2]浮=0，1011； 010 000 0 （1）[x3]浮=0，0011； 011 000 0 （2）[x3]浮=0，0011； 011 000 0 （3）[x3]浮=1，0011； 011 000 0 （1）[x4]浮=0，0111； 011 010 0 （2）[x4]浮=0，0111； 100 110 0 （3）[x4]浮=1，0111； 100 110 0 注：以上浮點數(shù)也可采用如下格式： 1 1 4 10 13. 浮點數(shù)格式同上題，當(dāng)階碼基值分別取2和16時， （1）說明2和16在浮點數(shù)中如何表示。 （2）基值不同對浮點數(shù)什么有影響？ （3）當(dāng)階碼和尾數(shù)均用補碼表示，且尾數(shù)采用規(guī)格化形式，給出兩種情況下所能表示的最大正數(shù)和非零最小正數(shù)真值。 解：（1）階碼基值不論取何值，在浮點數(shù)中均為隱含表示，即：2和16不出現(xiàn)在浮點格式中，僅為人為的約定。 （2）當(dāng)基值不同時，對數(shù)的表示范圍和精度都有影響。即：在浮點格式不變的情況下，基越大，可表示的浮點數(shù)范圍越大，但精度越下降。 （3）r=2時，最大正數(shù)的浮點格式為： 0，1111； 111 111 1 其真值為：N+max=215（1210） 非零最小規(guī)格化正數(shù)浮點格式為： 1，0000； 000 000 0 其真值為：N+min=21621=217 r=16時，最大正數(shù)的浮點格式為： 0，1111； 1111 11 其真值為：N+max=1615（1210） 非零最小規(guī)格化正數(shù)浮點格式為： 1，0000； 0000 00 其真值為：N+min=1616161=1617 14. 設(shè)浮點數(shù)字長為32位，欲表示177。6萬間的十進(jìn)制數(shù)，在保證數(shù)的最大精度條件下，除階符、數(shù)符各取一位外，階碼和尾數(shù)各取幾位？按這樣分配，該浮點數(shù)溢出的條件是什么？ 解：若要保證數(shù)的最大精度，應(yīng)取階的基=2。 若要表示177。6萬間的十進(jìn)制數(shù)，由于32768（215） 6萬 65536（216），則：階碼除階符外還應(yīng)取5位（向上取2的冪）。 故：尾數(shù)位數(shù)=32115=25位 25（32） 該浮點數(shù)格式如下： 1 5 1 179。 按此格式，該浮點數(shù)上溢的條件為：階碼 25 15. 什么是機(jī)器零？若要求全0表示機(jī)器零，浮點數(shù)的階碼和尾數(shù)應(yīng)采取什么機(jī)器數(shù)形式？ 解：機(jī)器零指機(jī)器數(shù)所表示的零的形式，它與真值零的區(qū)別是：機(jī)器零在數(shù)軸上表示為“0”點及其附近的一段區(qū)域，即在計算機(jī)中小到機(jī)器數(shù)的精度達(dá)不到的數(shù)均視為“機(jī)器零”，而真零對應(yīng)數(shù)軸上的一點（0點）。若要求用“全0”表示浮點機(jī)器零，則浮點數(shù)的階碼應(yīng)用移碼、尾數(shù)用補碼表示（此時階碼為最小階、尾數(shù)為零，而移碼的最小碼值正好為“0”，補碼的零的形式也為“0”，拼起來正好為一串0的形式）。 16. 設(shè)機(jī)器數(shù)字長為16位，寫出下列各種情況下它能表示的數(shù)的范圍。設(shè)機(jī)器數(shù)采用一位符號位，答案均用十進(jìn)制表示。 （1）無符號數(shù)； （2）原碼表示的定點小數(shù)； （3）補碼表示的定點小數(shù)； （4）補碼表示的定點整數(shù)； （5）原碼表示的定點整數(shù)； （6）浮點數(shù)的格式為：階符1位、階碼5位、數(shù)符1位、尾數(shù)9位（共16位）。分別寫出其正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示范圍(非規(guī)格化浮點形式)； （7）浮點數(shù)格式同（6），機(jī)器數(shù)采用補碼規(guī)格化形式，分別寫出其對應(yīng)的正數(shù)和負(fù)數(shù)的真值范圍。解：各種表示方法數(shù)據(jù)范圍如下：（1）無符號整數(shù)：0 ~ 216 1， 即：0 ~ 65535； 無符號小數(shù)：0 ~ 1 216 ， 即：0 ~ ； （2）原碼定點小數(shù)： 1 215 ~ （1 215）， 即： ~ ； （3）補碼定點小數(shù)：1 215 ~ 1 ， 即：~ 1； （4）補碼定點整數(shù)：215 1 ~ 215， 即：32767 ~ 32768； （5）原碼定點整數(shù)： 215 1 ~ （215 1）， 即：32767 ~ 32767； （6）據(jù)題意畫出該浮點數(shù)格式： 1 5 1 9最大負(fù)數(shù)=1，11 111； 000 001 最小負(fù)數(shù)=0，11 111； 111 111 則負(fù)數(shù)表示范圍為： （129）~ 232180。（129） 2）當(dāng)采用階移尾原非規(guī)格化數(shù)時， 正數(shù)表示范圍為： 231 180。（29）~ 231 180。231 （129） 注：零視為中性數(shù)，不在此范圍內(nèi)。180。（29）~ 231180。 29 負(fù)數(shù)表示范圍為： 232 180。 （7）當(dāng)機(jī)器數(shù)采用補碼規(guī)格化形式時，若不考慮隱藏位，則 最大正數(shù)=0，11 111； 111 111 最小正數(shù)=1，00 000； 000 21 最大負(fù)數(shù)=1，00 000； 111 111180。（129）~232 180。000 其對應(yīng)的正數(shù)真值范圍為： 231 （21+29）~ 231180。最小負(fù)數(shù)=0，11 111； 000 000 其對應(yīng)的負(fù)數(shù)真值范圍為： 232 （1）180。，不要用163?；?79。 注意： 1）應(yīng)寫出可表示范圍的上、下限精確值（用或）。 2）應(yīng)用十進(jìn)制2的冪形式分階、尾兩部分表示，這樣可反映出浮點數(shù)的格式特點。括號不要乘開，不要用十進(jìn)制小數(shù)表示，不直觀且無意義。 3）書寫時二進(jìn)制和十進(jìn)制不能混用（如：231寫成1031）。 MSB位=1）197。4）原碼正、負(fù)域?qū)ΨQ，補碼正、負(fù)域不對稱，浮點數(shù)階、尾也如此。特別要注意浮點負(fù)數(shù)補碼規(guī)格化范圍。（滿足條件：數(shù)符 17. 設(shè)機(jī)器數(shù)字長為8位（包括一位符號位），對下列各機(jī)器數(shù)進(jìn)行算術(shù)左移一位、兩位，算術(shù)右移一位、兩位，討論結(jié)果是否正確。 [x1]原= 1010； [x2]原= 1000； [x3]原= 1001； [y1]補= 0100； [y2]補= 1000； [y3]補= 1001； [z1]反= 1111； [z2]反= 1000； [z3]反= 1001。解：算術(shù)左移一位： [x1]原= 0100；正確 [x2]原= 0000；溢出（丟1）出錯 [x3]原=1. 011 0010；正確 [y1]補=0. 010 1000；溢出（丟1）出錯 [y2]補= 0000；正確 [y3]補= 0010；溢出（丟0）出錯 [z1]反=1. 101 1111；溢出（丟0）出錯 [z2]反=1. 101 0001；正確 [z3]反= 0011；溢出（丟0）出錯 算術(shù)左移兩位： [x1]原= 1000；正確 [x2]原= 0000；溢出（丟11）出錯 [x3]原=1. 110 0100；正確 算術(shù)左移兩位： [y1]補=0. 101 0000；溢出（丟10）出錯 [y2]補= 0000；正確 [y3]補= 0100；溢出（丟00）出錯 [z1]反=1. 011 1111；溢出（丟01）出錯 [z2]反=1. 010 0011；正確 [z3]反= 0111；溢出（丟00）出錯 算術(shù)右移一位： [x1]原= 1101；正確 [x2]原= 0100；正確 [x3]原= 1100(1)；丟1，產(chǎn)生誤差 [y1]補= 1010；正確 [y2]補= 0100；正確 [y3]補= 1100(1)；丟1，產(chǎn)生誤差 算術(shù)右移一位： [z1]反= 0111；正確 [z2]反= 0100(0)；丟0，產(chǎn)生誤差 [z3]反= 1100；正確 算術(shù)右移兩位： [x1]原= 0110（10）；產(chǎn)生誤差 [x2]原= 1010；正確 [x3]原= 0110（01）；產(chǎn)生誤差 [y1]補= 0101；正確 [y2]補= 1010；正確 [y3]補= 0110（01）；產(chǎn)生誤差 [z1]反= 1011；正確 [z2]反= 1010（00）；產(chǎn)生誤差 [z3]反= 0110（01）；產(chǎn)生誤差 18. 試比較邏輯移位和算術(shù)移位。 解：邏輯移位和算術(shù)移位的區(qū)別： 邏輯移位是對邏輯數(shù)或無符號數(shù)進(jìn)行的移位，其特點是不論左移還是右移，空出位均補0，移位時不考慮符號位。 算術(shù)移位是對帶符號數(shù)進(jìn)行的移位操作，其關(guān)鍵規(guī)則是移位時符號位保持不變，空出位的補入值與數(shù)的正負(fù)、移位方向、采用的碼制等有關(guān)。補碼或反碼右移時具有符號延伸特性。左移時可能產(chǎn)生溢出錯誤，右移時可能丟失精度。 19. 設(shè)機(jī)器數(shù)字長為8位（含1位符號位），用補碼運算規(guī)則計算下列各題。 （1）A=9/64， B=13/32， 求A+B； （2）A=19/32，B=17/128，求AB； （3）A=3/16，B=9/32， 求A+B； （4）A=87， B=53， 求AB； 16