【正文】 機(jī)器數(shù)采用補(bǔ)碼規(guī)格化形式，分別寫(xiě)出其對(duì)應(yīng)的正數(shù)和負(fù)數(shù)的真值范圍。解：各種表示方法數(shù)據(jù)范圍如下：（1）無(wú)符號(hào)整數(shù)：0 ~ 216 1， 即：0 ~ 65535； 無(wú)符號(hào)小數(shù)：0 ~ 1 216 ， 即：0 ~ ； （2）原碼定點(diǎn)小數(shù)： 1 215 ~ （1 215）， 即： ~ ； （3）補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù)：1 215 ~ 1 ， 即：~ 1； （4）補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù)：215 1 ~ 215， 即：32767 ~ 32768； （5）原碼定點(diǎn)整數(shù)： 215 1 ~ （215 1）， 即：32767 ~ 32767；（6）據(jù)題意畫(huà)出該浮點(diǎn)數(shù)格式： 1 5 1 9最大負(fù)數(shù)=1，11 111； 000 001 最小負(fù)數(shù)=0，11 111； 111 111 則負(fù)數(shù)表示范圍為： （129）~ 232180。（129） 2）當(dāng)采用階移尾原非規(guī)格化數(shù)時(shí)， 正數(shù)表示范圍為： 231 180。（29）~ 231 180。231 （129） 注：零視為中性數(shù)，不在此范圍內(nèi)。180。（29）~ 231180。 29 負(fù)數(shù)表示范圍為： 232 180。（7）當(dāng)機(jī)器數(shù)采用補(bǔ)碼規(guī)格化形式時(shí)，若不考慮隱藏位，則 最大正數(shù)=0，11 111； 111 111 最小正數(shù)=1，00 000； 000 21 最大負(fù)數(shù)=1，00 000； 111 111180。（129）~232 180。000 其對(duì)應(yīng)的正數(shù)真值范圍為： 231 （21+29）~ 231180。最小負(fù)數(shù)=0，11 111； 000 000 其對(duì)應(yīng)的負(fù)數(shù)真值范圍為： 232 （1）180。，不要用163。或179。 注意： 1）應(yīng)寫(xiě)出可表示范圍的上、下限精確值（用或）。 2）應(yīng)用十進(jìn)制2的冪形式分階、尾兩部分表示，這樣可反映出浮點(diǎn)數(shù)的格式特點(diǎn)。括號(hào)不要乘開(kāi)，不要用十進(jìn)制小數(shù)表示，不直觀且無(wú)意義。 3）書(shū)寫(xiě)時(shí)二進(jìn)制和十進(jìn)制不能混用（如：231寫(xiě)成1031）。 MSB位=1）197。4）原碼正、負(fù)域?qū)ΨQ(chēng)，補(bǔ)碼正、負(fù)域不對(duì)稱(chēng)，浮點(diǎn)數(shù)階、尾也如此。特別要注意浮點(diǎn)負(fù)數(shù)補(bǔ)碼規(guī)格化范圍。（滿足條件：數(shù)符17. 設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為8位（包括一位符號(hào)位），對(duì)下列各機(jī)器數(shù)進(jìn)行算術(shù)左移一位、兩位，算術(shù)右移一位、兩位，討論結(jié)果是否正確。 [x1]原= 1010； [x2]原= 1000； [x3]原= 1001； [y1]補(bǔ)= 0100； [y2]補(bǔ)= 1000； [y3]補(bǔ)= 1001； [z1]反= 1111； [z2]反= 1000； [z3]反= 1001。解：算術(shù)左移一位： [x1]原= 0100；正確 [x2]原= 0000；溢出（丟1）出錯(cuò) [x3]原=1. 011 0010；正確 [y1]補(bǔ)=0. 010 1000；溢出（丟1）出錯(cuò) [y2]補(bǔ)= 0000；正確 [y3]補(bǔ)= 0010；溢出（丟0）出錯(cuò) [z1]反=1. 101 1111；溢出（丟0）出錯(cuò) [z2]反=1. 101 0001；正確 [z3]反= 0011；溢出（丟0）出錯(cuò) 算術(shù)左移兩位： [x1]原= 1000；正確 [x2]原= 0000；溢出（丟11）出錯(cuò) [x3]原=1. 110 0100；正確算術(shù)左移兩位： [y1]補(bǔ)=0. 101 0000；溢出（丟10）出錯(cuò) [y2]補(bǔ)= 0000；正確 [y3]補(bǔ)= 0100；溢出（丟00）出錯(cuò) [z1]反=1. 011 1111；溢出（丟01）出錯(cuò) [z2]反=1. 010 0011；正確 [z3]反= 0111；溢出（丟00）出錯(cuò) 算術(shù)右移一位： [x1]原= 1101；正確 [x2]原= 0100；正確 [x3]原= 1100(1)；丟1，產(chǎn)生誤差 [y1]補(bǔ)= 1010；正確 [y2]補(bǔ)= 0100；正確 [y3]補(bǔ)= 1100(1)；丟1，產(chǎn)生誤差算術(shù)右移一位： [z1]反= 0111；正確 [z2]反= 0100(0)；丟0，產(chǎn)生誤差 [z3]反= 1100；正確 算術(shù)右移兩位： [x1]原= 0110（10）；產(chǎn)生誤差 [x2]原= 1010；正確 [x3]原= 0110（01）；產(chǎn)生誤差 [y1]補(bǔ)= 0101；正確 [y2]補(bǔ)= 1010；正確 [y3]補(bǔ)= 0110（01）；產(chǎn)生誤差 [z1]反= 1011；正確 [z2]反= 1010（00）；產(chǎn)生誤差 [z3]反= 0110（01）；產(chǎn)生誤差18. 試比較邏輯移位和算術(shù)移位。 解：邏輯移位和算術(shù)移位的區(qū)別： 邏輯移位是對(duì)邏輯數(shù)或無(wú)符號(hào)數(shù)進(jìn)行的移位，其特點(diǎn)是不論左移還是右移，空出位均補(bǔ)0，移位時(shí)不考慮符號(hào)位。 算術(shù)移位是對(duì)帶符號(hào)數(shù)進(jìn)行的移位操作，其關(guān)鍵規(guī)則是移位時(shí)符號(hào)位保持不變，空出位的補(bǔ)入值與數(shù)的正負(fù)、移位方向、采用的碼制等有關(guān)。補(bǔ)碼或反碼右移時(shí)具有符號(hào)延伸特性。左移時(shí)可能產(chǎn)生溢出錯(cuò)誤，右移時(shí)可能丟失精度。19. 設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為8位（含1位符號(hào)位），用補(bǔ)碼運(yùn)算規(guī)則計(jì)算下列各題。 （1）A=9/64， B=13/32， 求A+B； （2）A=19/32，B=17/128，求AB； （3）A=3/16，B=9/32， 求A+B； （4）A=87， B=53， 求AB； （5）A=115， B=24， 求A+B。 解： （1）A=9/64=（ 0010）2 B= 13/32=（ 0100）2 [A]補(bǔ)= 0010 [B]補(bǔ)= 1100[A+B]補(bǔ)= 0. 0 0 1 0 0 1 0 + 1. 1 0 0 1 1 0 0 1. 1 0 1 1 1 1 0 ——無(wú)溢出 A+B=（ 0010）2 = 17/64 （2）A=19/32=（ 1100）2 B= 17/128=（ 0001）2 [A]補(bǔ)= 1100 [B]補(bǔ)= 1111 [B]補(bǔ)= 0001 [AB]補(bǔ)= 0. 1 0 0 1 1 0 0 + 0. 0 0 1 0 0 0 1 0. 1 0 1 1 1 0 1 ——無(wú)溢出 AB=（ 1101）2 = 93/128（3）A= 3/16=（ 1000）2 B=9/32=（ 0100）2 [A]補(bǔ)= 1000 [B]補(bǔ)= 0100 [A+B]補(bǔ)= 1. 1 1 0 1 0 0 0 + 0. 0 1 0 0 1 0 0 0. 0 0 0 1 1 0 0 —— 無(wú)溢出 A+B=（ 1100）2 = 3/32 （4）A= 87=（101 0111）2 B=53=（110 101）2 [A]補(bǔ)=1，010 1001 [B]補(bǔ)=0，011 0101 [B]補(bǔ)=1，100 1011[AB]補(bǔ)= 1，0 1 0 1 0 0 1 + 1，1 0 0 1 0 1 1 0，1 1 1 0 1 0 0 —— 溢出 AB=（1，000 1100）2 = 140 （5）A=115=（111 0011）2 B= 24=（11 000）2 [A]補(bǔ)=0，111 0011 [B]補(bǔ)=1，110 1000 [A+B]補(bǔ)= 0，1 1 1 0 0 1 1 + 1，1 1 0 1 0 0 0 0，1 0 1 1 0 1 1——無(wú)溢出 A+B=（101 1011）2 = 9120. 用原碼一位乘、兩位乘和補(bǔ)碼一位乘（Booth算法）、兩位乘計(jì)算xy。 （1）x= 111，y= 110； （2）x= 111，y= 101； （3）x= 19， y= 35； （4）x= 11， y= 01。 解：先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成所需的機(jī)器數(shù)，然后計(jì)算，最后結(jié)果轉(zhuǎn)換成真值。 （1）[x]原=x=，[y]原= x*=， y*= 1=1 x*y*= 111 100 010 [xy]原= y0=0 197。x0=0，y0=1，z0=x0 111 100 010 xy= 0. 100 111 100 010原碼一位乘： 部分積 1 0 . 0174。 乘數(shù)y* 0 . 0 0 0 0 0 0 . 1 0 1 1 1 0 —— +0 0 0 0 0 0 0 . 1 0 1 1 1 —— +x* + 0 . 1 1 0 1 1 1 0 1 0 . 0 1 1 0 1 1 1 0 . 1 0 1 1 —— +x* +174。. 1 1 0 1 1 1 1 0 . 1 0 1 0 0 1 0 1 174。 0 . 1 1 0 1 1 1 1 . 0 1 0 0 1 0 1 0 .174。0 . 1 0 1 —— +x* + 0 . 1 1 0 1 1 1 1 . 1 0 0 0 0 0 1 0 . 0 1 1 0 0 0 0174。1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 . 1 0 —— +0 1 174。 0 0 1 0 . 1 —— x* + 0 . 1 1 0 1 1 1 1 . 0 0 1 1 1 1 0 . 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 02x*=，[x*]補(bǔ)=[x]補(bǔ)= 原碼兩位乘： 部分積 乘數(shù) Cj 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 . 1 0 1 1 1 0 0 + 0 0 1 . 1 0 1 1 1 0 +2x* 0 0 1 . 1 0 1 1 2 0 0 0 . 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0174。1 0 0 .1 0 1 1 + 1 1 1 . 0 0 1 0 0 1 +[x*]補(bǔ) 1 1 1 . 2 1 1 1 . 1 1 1 0 0 1 174。1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 .1 0 + 1 1 1 . 0 0 1 0 0 1 +[x*]補(bǔ) 2 1 1 1 . 1 1 0 0174。 1 1 1 . 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 . + 0 0 0 . 1 1 0 1 1 1 +x* 0 0 0 . 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 結(jié)果同一位乘，xy= 0. 100 111 100 010[x]補(bǔ)=x= [y]補(bǔ)= [x]補(bǔ)= [2x]補(bǔ)= [2x]補(bǔ)= [xy]補(bǔ)= 000 011 110 0 xy= 111 100 010 0 補(bǔ)碼一位乘、兩位乘運(yùn)算過(guò)程如下：補(bǔ)碼一位乘：部分積 乘數(shù)[y]補(bǔ) yn+1 0 0 1 0 0 . 0 0 0 0174。. 0 0 0 0 0 0 1 . 0 1 0 0 1 0 0 —— +0 0 0 0 1 . 0 1 0 0 1 0 + 1 1 . 0 0 1 0 0 1 1 1 1 . 1 0 0 1 0 0 1174。 +[x]補(bǔ) 1 1 . 0 0 1 0 0 1 0 1 . 0 1 0 0 1 + 0 0 . 1 1 0 1 1 1 1 0 0 . 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1174。 +[x]補(bǔ) 0 0 . 0 1 1 0 1 1 1 0 0 . 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 . 0 174。 . 0 1 0 0 —— +0 1 0 + 1 1 . 0 0 1 0 0 1 +[x]補(bǔ) 1 1 1 1 . 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 . 0 1174。1 . 0 0 1 1 1 1 + 0 0 . 1 1 0 1 1 1 +[x]補(bǔ) 0 0 . 0 1 1 1 0 0 . 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 . 0 + 1 1174。1 1 0 . 0 0 1 0 0 1 +[x]補(bǔ) 1 1 . 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 —— 清0補(bǔ)碼兩位乘： 部分積 乘數(shù) yn+1 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 1 1 . 0 1 0 0 1 0 0 + 1 1 0 . 0 1 0 0 1 0 +[2x]補(bǔ) 1 1 0 . 0 2 1 1 1 . 1 0 0 1 0 0 1 0174。1 0 0 1 0 1 1 .0 1 0 0 1 + 0 0 0 . 1 1 0 1 1 1 2 0 0 0 . 0174。+[x]補(bǔ) 0 0 0 . 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 .0 1 0 + 0 0 0 . 1 1 0 1 1 1 +[x]補(bǔ) 0 0 0 . 1 1 1 1 0 1 2 0 0 0 . 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 . 0 + 1 1 1 .174。 0 0 1 0 0 1 +[x]補(bǔ) 1 1 1 . 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 . 結(jié)果同補(bǔ)碼一位乘， xy= 0. 100 111 100 010 00（2） x= ， y= [x]原=， [y]原= x*=0. 010111 ， y*=0. 010101 [x*]補(bǔ)=，2x*= 1=0 [x]補(bǔ)=，197。 y0=1 197。[2x*]補(bǔ)= x0=1，y0=1，z0=x0 [y]補(bǔ)= [x]補(bǔ)=，[2x]補(bǔ)= [2x]補(bǔ)= x*y*= 111 100 011 [xy]原= 111 100 011 [xy]補(bǔ)= 111 100 011 0 xy= 0. 000 111 100 011 運(yùn)算過(guò)程如下：原碼一位乘： 部分積 乘數(shù)y* 0 . 0 0 0 0 0 0 . 0 1 0 1 0 1 —— +x* 1 0 . 0 0 1 0 1 1 1 .174。+ 0 . 0 1 0 1 1 1 0 . 0 1 0 1 1 1 1 0 . 0 0 0 1 0 1 1 1 . 0 1 0 1174。0 1 0 1 0 —— +0 1 0 . 0 0 1 1 1 0 174。—— +x* + 0 . 0 1 0 1 1 1 0 . 0 1 1 1 0 0 1 0 . 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 .174。 0 1 1 . 0 1 0 —— +0 1 0 . 0 0 1 1174。0 1 —— +x* + 0 . 0 1 0 1 1 1 0 . 0 1 1 1 1 0 1 0 . 0 0 0 1 1 1 1 0 0 174。1 1 0 0 0 1 1 . 0 —— +0 0 1 1 原碼兩位乘： 部分積 乘數(shù)y* Cj 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 1 0 1 0 1 0 + 0 0 0 . 0 1 0 1 1 1 +x* 0 0 0 . 0 1 0 1 1 1 2 0 0 0 .