中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題及答案-資料下載頁
2025-06-22 05:45本頁面
【正文】 生的收益將、分別對(duì)p、q求偏導(dǎo)，令值為0，有故，即該博弈的混合策略納什均衡是男生以的概率、女生以的概率分別選擇看足球賽和演唱會(huì)。，其生產(chǎn)函數(shù)為Q=2L，其中L為生產(chǎn)中使用的勞動(dòng)力數(shù)量。若該企業(yè)的需求函數(shù)為Q=110P，勞動(dòng)的供給函數(shù)為L(zhǎng)=。求生產(chǎn)者的產(chǎn)量為多少？在此產(chǎn)量下，勞動(dòng)使用量L，商品價(jià)格P和工資W各為多少？（第十二章，題7）解：,；， 時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大。她的效用來自于休閑時(shí)間R和收入I，她工作一小時(shí)的工資率為，她一天的效用函數(shù)為。（1）給出這個(gè)消費(fèi)者的勞動(dòng)供給函數(shù)。（第十二章，題9）（2）她工作的時(shí)間會(huì)隨著工資率的增加而增加嗎？（3）不管工資率有多高，她的工作時(shí)間有一個(gè)極限嗎？解：（1）消費(fèi)者的目標(biāo)是效用最大化，即 所以，令得消費(fèi)者的勞動(dòng)供給函數(shù)為(2)因?yàn)樗栽撓M(fèi)者工作的時(shí)間會(huì)隨著工資率的增加而增加。(3) 由于可得不管工資率有多高，她的工作時(shí)間不會(huì)超過12小時(shí)。，乙有200單位y，兩人的效用函數(shù)都是。請(qǐng)推導(dǎo)出所有滿足帕累托有效的配置。兩人通過交換達(dá)到帕累托有效配置，求出兩人進(jìn)行交換的價(jià)格體系，并求出交換結(jié)果。（第十三章，題2）解：（1）設(shè)甲乙兩人的消費(fèi)束為：甲（x1，y1），乙（x2，y2）。約束條件為： （1）帕累托有效配置的條件是甲乙兩人的無差異曲線相切，即即于是我們有 （2）聯(lián)立（1）、（2）得：因此，所有滿足怕累托有效配置的契約線為（2）令x價(jià)格為1，y的價(jià)格為p，先求甲的效用最大化條件： 解得：，再求乙的效用最大化條件： 解得：，由第（1）問中的契約線方程可求解出此時(shí)，。消費(fèi)者的初始稟賦。消費(fèi)者A的初始稟賦和效用函數(shù)分別為和；消費(fèi)者B的初始稟賦和效用函數(shù)分別為和。商品1和2的價(jià)格分別用和來表示。（1）求競(jìng)爭(zhēng)均衡（提示：在計(jì)算競(jìng)爭(zhēng)均衡時(shí)可把商品1的價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)化為1）。（2）假設(shè)，使市場(chǎng)出清的價(jià)格水平和均衡消費(fèi)量分別為多少？（第十三章，題4）解：（1）消費(fèi)者A的效用最大化問題為：解得 （1）消費(fèi)者B的效用最大化問題為：解得 （2）市場(chǎng)出清的條件為 （3） （4）令，由（1）、（2）、（3）、（4）可得：，，（2）當(dāng)，時(shí)，市場(chǎng)出清的價(jià)格水平為（A）和小李（B）的效用函數(shù)分別為： （1）請(qǐng)針對(duì)兩人分別寫出x對(duì)y的邊際替代率公式。（2）如果交易通過價(jià)格體系來實(shí)施，請(qǐng)寫出均衡時(shí)的（可行的）價(jià)格比率。（3）假定共有100單位的x和200單位的y。最初，小王有25單位的x和75單位的y，而小李有75單位的x和125單位的y。請(qǐng)說明經(jīng)過市場(chǎng)交易后，均衡時(shí)兩人分別擁有的兩種商品的數(shù)量。（第十三章，題5）解：(1)小王(A)的對(duì)的邊際替代率公式為小李(B)的對(duì)的邊際替代率公式為(2)如果交易通過價(jià)格體系來實(shí)施，均衡時(shí)的價(jià)格比率必須滿足條件： 所以均衡時(shí)的價(jià)格比為(3)小王的初始稟賦配置為：，小李的初始稟賦配置為：。假設(shè)經(jīng)過市場(chǎng)交易后，均衡時(shí)兩人擁有的商品的數(shù)量組合分別為。均衡時(shí)，即， ①由（1）可得，均衡時(shí)，所以 ②同時(shí)，小王和小李必須滿足各自的預(yù)算約束： ③ ④由(2)得，所以③、④兩式可化簡(jiǎn)為 ⑤ ⑥綜合①、②、⑤、⑥四式可得均衡時(shí)兩人分別擁有的商品數(shù)量為：，(4)圖略。，他們的效用來自看電視的時(shí)間x與所吃的零食量y。效用函數(shù)由下式給出 （i=1, 2）又假定每個(gè)人要花30元，元，元，并且假定兩人是一起看電視的（禁止單獨(dú)收看電視）。問：這兩個(gè)人該如何配置自己的收入，才符合薩繆爾森規(guī)則？（第十四章，題5）解：由已知的效用函數(shù)可得， 式中，x為公共品（看電視的時(shí)間），yi為私人品（個(gè)人i的小吃量）。按照薩繆爾森規(guī)則有的值已由兩種商品的價(jià)格顯示出來，即由于兩人偏好相同，在最優(yōu)解時(shí)；又由于x（看電視）是兩人一起享受的，所以即但由預(yù)算約束可知， 求解出，四、證明題，為產(chǎn)出，為投入的第種要素的數(shù)量。（第六章，題5）（1）用數(shù)學(xué)方法給出該企業(yè)處于規(guī)模報(bào)酬遞增的表達(dá)；（2）證明：把該規(guī)模報(bào)酬遞增的企業(yè)一分為二，產(chǎn)出之和小于原來產(chǎn)出證明：（1）生產(chǎn)函數(shù)為滿足規(guī)模報(bào)酬遞增的條件是：設(shè)t為任一大于1的數(shù)值，有。（2）根據(jù)規(guī)模報(bào)酬遞增函數(shù)的性質(zhì)有所以，這表明把規(guī)模報(bào)酬遞增的企業(yè)一分為二，產(chǎn)出之和小于原來產(chǎn)出。，如果一個(gè)企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)具有規(guī)模報(bào)酬不變的特性，那么如果最大利潤(rùn)存在，它一定是零。（第七章，題11）證明：采用反證法。在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)上，假設(shè)一個(gè)具有規(guī)模報(bào)酬不變的廠商可以獲得正的最大利潤(rùn)，則。其中，p是產(chǎn)品的價(jià)格，和是生產(chǎn)要素的價(jià)格，和是最優(yōu)投入要素。那么，當(dāng)廠商的生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大為原來的倍時(shí)，廠商的利潤(rùn)為： 這就和是最大利潤(rùn)相矛盾，所以廠商的最大利潤(rùn)只能是零。：在完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)當(dāng)中，存在滿足生產(chǎn)和交換同時(shí)實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)的條件。(第十三章，題6)證明：生產(chǎn)和交換的帕累托最優(yōu)條件是，即產(chǎn)品的邊際替代率等于邊際轉(zhuǎn)換率?，F(xiàn)在證明在完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下，存在滿足生產(chǎn)和交換同時(shí)實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)的條件。(1)在完全競(jìng)爭(zhēng)條件下，對(duì)產(chǎn)品X、Y的消費(fèi)者A來說，效用最大化的條件是兩種產(chǎn)品的邊際替代率等于其價(jià)格比，即：對(duì)消費(fèi)者B來說，也有因此，產(chǎn)品X、Y的均衡價(jià)格達(dá)到了交換的帕累托最優(yōu)狀態(tài)，即(2)在完全競(jìng)爭(zhēng)條件下，對(duì)產(chǎn)品X、Y的生產(chǎn)者A來說，利潤(rùn)最大化的條件是投入要素L，K的邊際技術(shù)替代率等于價(jià)格比，即對(duì)生產(chǎn)者B來說，也有因此，要素L，K的均衡價(jià)格達(dá)到了生產(chǎn)的帕累托最優(yōu)狀態(tài)，即(3)生產(chǎn)可能性曲線，即產(chǎn)品轉(zhuǎn)換率曲線上任何一點(diǎn)的邊際轉(zhuǎn)換率是曲線在這一點(diǎn)切線的斜率的量值，即而在完全競(jìng)爭(zhēng)條件下，企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量滿足，所以因此，產(chǎn)品X、Y的均衡價(jià)格達(dá)到了生產(chǎn)和交換的帕累托最優(yōu)狀態(tài)。，兩個(gè)人（a，b）有如下的效用函數(shù)：，假定a最初的資源稟賦，即a擁有9個(gè)和3個(gè)；而b最初的資源稟賦為，即b擁有12個(gè)和6個(gè)。定義兩種商品和的價(jià)格之比，并標(biāo)準(zhǔn)化商品2的價(jià)格。證明：均衡的價(jià)格水平。（第十三章，題7）證明：對(duì)消費(fèi)者a來說，應(yīng)滿足如下目標(biāo)函數(shù)：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為：由一階條件可得：聯(lián)立解得：，對(duì)消費(fèi)者b來說，應(yīng)滿足如下目標(biāo)函數(shù)：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為：由一階條件可得：聯(lián)立解得：，市場(chǎng)出清時(shí)應(yīng)有：解得故均衡的價(jià)格水平39
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