【正文】 f指定的分布G”假設(shè)進(jìn)行顯著水平為的KolmogorovSmirnov檢驗(yàn)。矩陣cdf的第一列包含可能的x值，第二列包含相應(yīng)的理論累積分布函數(shù)值G(x0)。在可能的情況下，應(yīng)定義cdf使每一列包含x中的值。如果cdf=[ ], kstest( )將使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布[16]。令原假設(shè)：收益率分布服從基于正態(tài)比分布函數(shù)；備擇假設(shè)：收益率不服從基于正態(tài)比分布函數(shù)。，即原假設(shè)成立，收益率服從基于兩個正態(tài)之比分布函數(shù)，若則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為收益率不服從兩個正態(tài)分布之比的分布函數(shù)。表45為基于回歸分析的KS檢驗(yàn)值。表45 KS檢驗(yàn)值（基于回歸分析）返回值hpksstatcv上證綜合指數(shù)1深證成分指數(shù)1 從上表可知，所以拒絕原假設(shè)，說明基于回歸分析的參數(shù)估計是不合適的，該參數(shù)估計結(jié)果對應(yīng)的分布不能很好的擬合股票收益率的分布。 3. 模型改進(jìn)下面直接利用最大似然估計對公式42進(jìn)行參數(shù)估計，參數(shù)估計結(jié)果如表46所列。表46 基于最大似然參數(shù)估計參數(shù)上證綜合指數(shù)深證成分指數(shù)擬合效果如圖413和圖414所示：圖413 深證成分指數(shù)收益率分布擬合（基于MLE） 圖414 上證綜合指數(shù)收益分布擬合（基于MLE）根據(jù)最大似然估計的結(jié)果，對分布進(jìn)行KS檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表47所列。表47 KS檢驗(yàn)值（基于最大似然估計）返回值hpksstatcv上證綜合指數(shù)0深證成分指數(shù)0從圖413和圖414可以看出，基于極大似然估計的正態(tài)比擬合效果明顯好于基于回歸分析的擬合效果，在均值附近基于極大似然估計的密度曲線有著較高的峰度，能很好的反應(yīng)股票市場收益率的尖峰態(tài)，另外在分布的尾部，基于極大似然估計的擬合曲線與分布直方圖非常接近，說明在尾部附近基于極大似然估計的兩個正態(tài)分布之比分布函數(shù)能較好的反應(yīng)股票收益率的尖峰厚尾分布。另外，從表47中KS檢驗(yàn)結(jié)果可知，。 本章小結(jié)本章整理分析了2008年初至2012年底上證綜合指數(shù)和深證成分指數(shù)數(shù)據(jù)，研究分析中國股票市場收益率的分布情況。首先本章第一小節(jié)對數(shù)據(jù)的選取做了一個簡單介紹，畫出了近年來股票市場的走勢圖，分析股票市場的變化原因等。接著對中國股票市場收益率是否服從正態(tài)分布進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果證明中國股票市場收益率并不是服從正態(tài)分布的。本章第二小節(jié)對中國股票市場收益率是否具有尖峰厚尾特性進(jìn)行驗(yàn)證，通過計算峰度系數(shù)和JB統(tǒng)計量的方法證明中國股票收益率存在尖峰特性。驗(yàn)證收益率厚尾性時使用正態(tài)圖法，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布并不是一條直線，故證明中國股票收益率也存在厚尾特性的。第三小節(jié)對中國股票收益率進(jìn)行分布擬合，分為基于回歸分析擬合和基于極大似然估計擬合，兩個都能擬合中國股票收益率的分布，但是基于極大值正態(tài)比分布擬合的效果比基于回歸分析正態(tài)比擬合效果好，能較好的擬合中國股票收益率的尖峰厚尾性分布。5 結(jié)論與展望 結(jié)論本文主要研究的是中國股票收益率的尖峰厚尾分布，目前對于股票收益率分布的研究都是通過不斷構(gòu)建分布函數(shù)去擬合股票實(shí)際收益率情況。對于股票收益率服從正態(tài)分布理論已經(jīng)從最開始的廣泛認(rèn)可到后來不斷召到質(zhì)疑，現(xiàn)在已經(jīng)不再認(rèn)為股票收益率是服從正態(tài)分布的了。股票市場因?yàn)槭艿绞袌鱿⒂绊憴C(jī)制，導(dǎo)致尖峰和厚尾特性。本文最開始介紹的幾種分布模型，穩(wěn)定分布、拉普拉斯分布以及混合正態(tài)分布都受到國內(nèi)外學(xué)者們的廣泛研究，也都得出不同的觀點(diǎn)。一般來說，對于不同股票市場收益率的分布函數(shù)可能不盡相同，如國外的許多學(xué)者使用混合正態(tài)模型對股票收益率進(jìn)行擬合得到不錯的效果，但是在國內(nèi)許多學(xué)者提出應(yīng)該用Scaledt分布擬合股票收益率，不同的學(xué)者結(jié)合不同的數(shù)據(jù)驗(yàn)證得到Scaledt分布的自由度也不相同?？梢哉f，目前研究股票收益率分布函數(shù)還沒有明確的結(jié)論。本文在總結(jié)分析國內(nèi)外學(xué)者們的研究結(jié)果后，提出了一種新的分布函數(shù)，此分布函數(shù)是基于兩個正態(tài)函數(shù)之比的，在推導(dǎo)出兩正態(tài)函數(shù)之比的概率密度公式后對股票收益率建立一元線性回歸模型。結(jié)合2008年至2012年上證綜合指數(shù)和深證成分指數(shù)，分析了中國近年來股票走勢，得出在2008年中國股市由于全球金融危機(jī)遭受重大影響，急劇下滑。之后驗(yàn)證了中國股票市場收益率不是服從正態(tài)分布的，利用尖峰厚尾檢驗(yàn)的方法證明了中國股票市場收益率確實(shí)具有尖峰厚尾性。文章最后對新建立的分布函數(shù)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證，通過數(shù)據(jù)擬合分析新建立的分布函數(shù)對收益率分布的適用性，得出基于極大似然估計的正態(tài)比分布對金融資產(chǎn)收益率有非常好的擬合效果。 展望 股票收益率分布一直受到眾多金融領(lǐng)域?qū)＜覀兊年P(guān)注，從最初的正態(tài)分布到后來證明股票收益率具有尖峰厚尾性等都說明股票收益率分布是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，受到市場機(jī)制和外界因素的種種影響。到目前為止，學(xué)者們已經(jīng)提出了很多分布函數(shù)去驗(yàn)證股票收益率分布狀況，但是到目前為止還沒有一個明確的定論。關(guān)于如何反應(yīng)股票市場的尖峰厚尾性這一復(fù)雜多變的特性，學(xué)者們提出了各種分布，就目前比較前沿的是Scaledt分布以及混合高斯分布等，但是這些分布函數(shù)還是不能正確擬合股票收益率的分布。在以后的研究中可能會考慮到股票市場的影響因素而不是僅僅考慮以何種分布函數(shù)較好的去擬合收益率。把影響因素考慮在內(nèi)可以動態(tài)的反應(yīng)收益率分布變化，從而不僅是適用某一區(qū)域的股票收益率。36參考文獻(xiàn)[1]艾克鳳．股票收益率的非正態(tài)性檢驗(yàn)與分布擬合[J]．商業(yè)時代，2006（31）：5758．[2]曾五一等．中國股指收益率的非對稱拉普拉斯分布實(shí)證檢驗(yàn)[J]．統(tǒng)計與信息論壇，2012（12）：3941．[3]黃德龍等．中國證券市場股指收益分布實(shí)證分析[J]．管理科學(xué)學(xué)報，2008（1）：6265．[4]林美艷，薛宏剛等．上海證券市場收益率的正態(tài)性檢驗(yàn)[J]．紡織高?；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報，20039，（3）：247248．[5]邊寬江，程波等．收益率尖峰厚尾問題的統(tǒng)計檢驗(yàn)[J]．統(tǒng)計與決策，2009（7）：8385．[6]皮天雷，李未無．對資產(chǎn)收益率“尖峰厚尾”現(xiàn)象的探討[J]．理論新探，2004（4）：1011．[7]閆冀楠，張維．關(guān)于上海股市收益率分布的實(shí)證研究[J]．系統(tǒng)工程，19981,16（1）：2125．[8]禹敏．股票市場收益率分布、波動特征與風(fēng)險度量研究[D]．長沙：湖南大學(xué)，2007．[9]張仔建．中國股票市場收益率分布實(shí)證研究[D]．蘭州商學(xué)院，2013．[10]徐天群，劉煥彬等．股票收益率風(fēng)險價值的尾分布研究[J]．武漢理工大學(xué)學(xué)報，200612，28（12）：138141．[11]吳新林．滬深股市收益率的后尾性分析[J]．湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)報（人文社會科學(xué)版），2009（10）3436．[12]劉會珍．金融收益率時間序列的極值研究[D]．北京：中國人民大學(xué)，20055．[13]金俊．中國股市收益率計算方法及收益率分布的實(shí)證研究[D]．大連：東北財經(jīng)大學(xué)，200512．[14] 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謝從最初的將畢業(yè)論文題目定為“股票收益率的尖峰厚尾分布”，到后來的開題報告的開展，再到中期檢查的進(jìn)行以及論文的最后完成，本文也從青澀走向了成熟，正如我大學(xué)四年的蛻變和成長。在這里我誠摯的感謝謝中華老師對我的悉心指導(dǎo)和耐心幫助。謝中華老師是一個為人謙和，認(rèn)真負(fù)責(zé)，對待學(xué)術(shù)嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)，對待學(xué)生熱心隨和的人。從論文的開始到結(jié)束他都為我提供了很大的幫助和鼓勵，不管是從論文的研究思路還是后來的實(shí)證研究中在編寫MATLAB程序時所遇到的困難，他都給予了深刻而耐心的指導(dǎo)。謝老師守時準(zhǔn)時耐心寬容的的人格魅力讓我印象深刻，這將使我受益匪淺。其次，我還要感謝我的同學(xué)和朋友，在論文的寫作過程中，他們也為我提供了很大的幫助，為論文的研究思路提出了很多的建議，使論文能夠順利的完成。論文的結(jié)題也將代表著我大學(xué)生涯的即將結(jié)束，四年的大學(xué)生活雖算不上完美但也精彩，再次感謝這一路家人老師朋友和同學(xué)的幫助，感謝你們的陪伴和照顧。附 錄 Matlab參數(shù)估計和擬合程序clearclc% 利用已有的股市開盤價和收盤價數(shù)據(jù)擬合收益率的尖峰厚尾分布data = xlsread(39。39。)。y1 = data(:,1)。y2 = data(:,3)。r = (y2y1)./y1。st = regstats(y2,y1,39。linear39。)。b = (2)。m1 = (1)。m2 = mean(y1)。s1 = sqrt()。s2 = std(y1)。fun0 = @(z,m1,s1,m2,s2)exp(m1^2/(2*s1^2)m2^2/(2*s2^2))*s1*s2./(pi*(s1^2+s2^2*z.^2))。fun1 = @(z,m1,s1,m2,s2)(z*m1*s2/s1+m2*s1/s2).^2./(2*(s2^2*z.^2+s1^2))。fun2 = @(z,m1,s1,m2,s2)exp((z*m2m1).^2./(2*(s2^2*z.^2+s1^2))).*abs(m1*s2^2*z+m2*s1^2)./sqrt(2*pi*(s2^2*z.^2+s1^2).^3).*gamcdf(fun1(z,m1,s1,m2,s2),1/2,1)+fun0(z,m1,s1,m2,s2)。fun3 = @(z,b,m1,s1,m2,s2)fun2(z(b1),m1,s1,m2,s2)。% 基于回歸分析的結(jié)果par0 = [b,m1,s1,m2,s2]u0 = linspace(min(r),max(r),100)。f1 = fun3(u0,b,m1,s1,m2,s2)。figure。[fi,xi] = ecdf(r)。ecdfhist(fi,xi,20)。hold onplot(u0,f1,39。r39。,39。linewidth39。,2)xlabel(39。收益率39。)。ylabel(39。f(x)39。)。legend(39。頻率直方圖39。,39。密度曲線（基于回歸分析）39。)% 基于最大似然估計的結(jié)果par = mle(r,39。pdf39。,fun3,39。start39。,par0,... 39。lowerbound39。,[inf,inf,0,inf,0],39。upperbound39。,[inf,inf,inf,inf,inf])f2 = fun3(u0,par(1),par(2),par(3),par(4),par(5))。figure。[fi,xi] = ecdf(r)。ecdfhist(fi,xi,20)。hold onplot(u0,f2,39。r39。,39。linewidth39。,2)xlabel(39。收益率39。)。ylabel(39。f(x)39。)。legend(39。頻率直方圖39。,39。密度曲線（基于MLE）39。)% 分布的檢驗(yàn)（KS檢驗(yàn)）fun4 = @(x)fun3(x,par(1),par(2),par(3),par(4),par(5))。for i = 1:numel(u0) CDF(i) = integral(fun4,100,u0(i))。endCDF1 = [u0。CDF]39。[h,p,ksstat,cv] = kstest(r,CDF1)