【正文】 該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個交點B的坐標為（2，﹣2）．【點評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：反比例函數(shù)的圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．　22．（2016?梅州）如圖，已知在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數(shù)y=的圖象上．一次函數(shù)y=x+b的圖象過點A，且與反比例函數(shù)圖象的另一交點為B．（1）求k和b的值；（2）設(shè)反比例函數(shù)值為y1，一次函數(shù)值為y2，求y1＞y2時x的取值范圍．【分析】（1）把A（2，5）分別代入和y=x+b，即可求出k和b的值；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，求出交點坐標，進而結(jié)合圖形求出y1＞y2時x的取值范圍．【解答】解：（1）把A（2，5）分別代入和y=x+b，得，解得k=10，b=3； （2）由（1）得，直線AB的解析式為y=x+3，反比例函數(shù)的解析式為． 由，解得：或． 則點B的坐標為（﹣5，﹣2）．由圖象可知，當y1＞y2時，x的取值范圍是x＜﹣5或0＜x＜2．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是求出k和b的值，此題難度不大．　23．（2016?大慶）如圖，PP2是反比例函數(shù)y=（k＞0）在第一象限圖象上的兩點，點A1的坐標為（4，0）．若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點PP2為直角頂點．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）①求P2的坐標．②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當x滿足什么條件時，經(jīng)過點PP2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=的函數(shù)值．【分析】（1）先根據(jù)點A1的坐標為（4，0），△P1OA1為等腰直角三角形，求得P1的坐標，再代入反比例函數(shù)求解；（2）先根據(jù)△P2A1A2為等腰直角三角形，將P2的坐標設(shè)為（4+a，a），并代入反比例函數(shù)求得a的值，得到P2的坐標；再根據(jù)P1的橫坐標和P2的橫坐標，判斷x的取值范圍．【解答】解：（1）過點P1作P1B⊥x軸，垂足為B∵點A1的坐標為（4，0），△P1OA1為等腰直角三角形∴OB=2，P1B=OA1=2∴P1的坐標為（2，2）將P1的坐標代入反比例函數(shù)y=（k＞0），得k=22=4∴反比例函數(shù)的解析式為（2）①過點P2作P2C⊥x軸，垂足為C∵△P2A1A2為等腰直角三角形∴P2C=A1C設(shè)P2C=A1C=a，則P2的坐標為（4+a，a）將P2的坐標代入反比例函數(shù)的解析式為，得a=，解得a1=，a2=（舍去）∴P2的坐標為（，）②在第一象限內(nèi)，當2＜x＜2+時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得點P1和P2的坐標．等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具備等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)．　24．（2016?湘西州）如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+b都經(jīng)過點A（1，4），且該直線與x軸的交點為B．（1）求反比例函數(shù)和直線的解析式；（2）求△AOB的面積．【分析】（1）把A點坐標分別代入y=和y=﹣x+b中分別求出k和b即可得到兩函數(shù)解析式；（2）利用一次函數(shù)解析式求出B點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得k=14=4，所以反比例函數(shù)的解析式為y=；把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，所以直線解析式為y=﹣x+5；（2）當y=0時，﹣x+5=0，解得x=5，則B（5，0），所以△AOB的面積=54=10．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點　25．（2016?安順）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求點B的坐標．【分析】（1）先過點A作AD⊥x軸，根據(jù)tan∠ACO=2，求得點A的坐標，進而根據(jù)待定系數(shù)法計算兩個函數(shù)解析式；（2）先聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再通過解方程求得交點B的坐標即可．【解答】解：（1）過點A作AD⊥x軸，垂足為D由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2∵tan∠ACO=2∴=2，即=2∴n=1∴A（1，6）將A（1，6）代入反比例函數(shù)，得m=16=6∴反比例函數(shù)的解析式為將A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b，可得解得∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+4（2）由可得，解得x1=1，x2=﹣3∵當x=﹣3時，y=﹣2∴點B坐標為（﹣3，﹣2）【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標時，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點，若方程組無解，則兩者無交點．　26．（2016?巴中）已知，如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥x軸，垂直為D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求兩函數(shù)圖象的另一個交點坐標；（3）直接寫出不等式；kx+b≤的解集．【分析】（1）先求出A、B、C坐標，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．（2）兩個函數(shù)的解析式作為方程組，解方程組即可解決問題．（3）根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，即可解決問題，注意等號．【解答】解：（1）∵OB=2OA=3OD=6，∴OB=6，OA=3，OD=2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴=，∴=，∴CD=10，∴點C坐標（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），∴解得，∴一次函數(shù)為y=﹣2x+6．∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點C（﹣2，10），∴n=﹣20，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣．（2）由解得或，故另一個交點坐標為（5，﹣4）．（3）由圖象可知kx+b≤的解集：﹣2≤x＜0或x≥5．【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是學會利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，知道兩個函數(shù)圖象的交點坐標可以利用解方程組解決，學會利用圖象確定自變量取值范圍，屬于中考?？碱}型．　27．（2016?新疆）如圖，直線y=2x+3與y軸交于A點，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點B，過點B作BC⊥x軸于點C，且C點的坐標為（1，0）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點D（a，1）是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的點，在x軸上是否存在點P，使得PB+PD最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）先根據(jù)直線y=2x+3求出點B坐標，再利用待定系數(shù)法可求得反比例函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點D 的坐標，若要在x軸上找一點P，使PB+PD最小，可作點D關(guān)于x的軸的對稱點D′，連接BD′，直線BD′與x軸的交點即為所求點P．【解答】解：（1）∵BC⊥x軸于點C，且C點的坐標為（1，0），∴在直線y=2x+3中，當x=1時，y=2+3=5，∴點B的坐標為（1，5），又∵點B（1，5）在反比例函數(shù)y=上，∴k=15=5，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；（2）將點D（a，1）代入y=，得：a=5，∴點D坐標為（5，1）設(shè)點D（5，1）關(guān)于x軸的對稱點為D′（5，﹣1），過點B（1，5）、點D′（5，﹣1）的直線解析式為：y=kx+b，可得：，解得：，∴直線BD′的解析式為：y=﹣x+，根據(jù)題意知，直線BD′與x軸的交點即為所求點P，當y=0時，得：﹣x+=0，解得：x=，故點P的坐標為（，0）．【點評】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題及依據(jù)軸對稱性質(zhì)求最短路線問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．　28．（2016?咸寧）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點A（m，2），將直線y=2x向下平移后與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點P，且△POA的面積為2．（1）求k的值．（2）求平移后的直線的函數(shù)解析式．【分析】（1）由點A的縱坐標求得m，即點A的坐標，把點A的坐標代入反比例函數(shù)中即可；（2）先求出PM，再求出BN然后用銳角三角函數(shù)求出OB，即可．【解答】解：（1）∵點A（m，2）在直線y=2x，∴2=2m，∴m=1，∴點A（1，2），∵點A（1，2）在反比例函數(shù)y=上，∴k=2，（2）如圖，設(shè)平移后的直線與y軸相交于B，過點P作PM⊥OA，BN⊥OA，AC⊥y軸由（1）知，A（1，2），∴OA=，sin∠BON=sin∠AOC==，∵S△POA=OAPM=PM=2，∴PM=，∵PM⊥OA，BN⊥OA，∴PM∥BN，∵PB∥OA，∴四邊形BPMN是平行四邊形，∴BN=PM=，∵sin∠BON===，∴OB=4，∵PB∥AO，∴B（0，﹣4），∴平移后的直線PB的函數(shù)解析式y(tǒng)=2x﹣4【點評】此題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，主要考查了函數(shù)解析式的確定方法，平行四邊形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的意義，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線．　29．（2016?重慶）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖形與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標為（m，﹣2）．（1）求△AHO的周長；（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）將A點坐標代入y=（k≠0），得k=﹣43=﹣12，反比例函數(shù)的解析式為y=；當y=﹣2時，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．將A、B點坐標代入y=ax+b，得，解得，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．　第48頁（共48頁）