尺規(guī)作圖與正多邊形-資料下載頁(yè)
2025-06-21 23:27本頁(yè)面
【正文】 可以激發(fā)學(xué)生的興趣，活躍課堂氣氛。師生共同總結(jié)我們?cè)缫阎廊绾尉唧w作圖做出正三邊形、正五邊形，還知道了它們?yōu)槭裁茨苡贸咭?guī)作圖，因?yàn)?和5都是費(fèi)馬素?cái)?shù)，對(duì)于很久以來(lái)未找到辦法來(lái)作出的正七邊形，乃至于正11邊形、正 13邊形，現(xiàn)在我們能有把握地說(shuō)，它們不可能由尺規(guī)作圖，因?yàn)?13都不是費(fèi)馬素 數(shù)；對(duì)于正257邊形、正65 537邊形，即使我們不知道具體如何作，可是理論上我們已經(jīng)知道它們是可尺規(guī)作圖的；此外，為什么正四 邊形、正六邊形可尺規(guī)作圖呢？因?yàn)?＝22，因?yàn)?6= 2 3解題后適時(shí)反思總結(jié)，加深理解和認(rèn)識(shí)，可提高解題的水平教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖定理明晰正N邊形可尺規(guī)作圖的充要條件是：N可分解為2的冪和不同的費(fèi)馬素?cái)?shù)（即形如（22t+1）的素?cái)?shù)）的乘積，即N=2mp1p2…pk進(jìn)一步讓學(xué)生理解定理的形式及其表示。解決情境中的實(shí)例一例一：題目：尺規(guī)作圖作出正八邊形解：先畫出一條直徑。過(guò)圓點(diǎn)作直徑的垂線與圓相交兩點(diǎn)。這樣兩條相互垂直的直徑與圓有四個(gè)交點(diǎn)，把四個(gè)點(diǎn)兩兩相連。得到一個(gè)正方形，再取正方形的四邊依次過(guò)圓作垂線。作好后，就有八個(gè)點(diǎn)與圓相交，連接這八個(gè)點(diǎn)，就是正八邊形了解決情境中的實(shí)例二例二：題目：判斷正257邊形能否尺規(guī)做出？解題：我們都熟悉256=28，所以257=28+1 即257是個(gè)費(fèi)馬素?cái)?shù)有定理可知，257可以用尺規(guī)作圖作出。 讓學(xué)生用定理解題，感覺(jué)簡(jiǎn)便多了,使學(xué)生感受到這個(gè)定理存在的意義，也激勵(lì)他們更加好學(xué)。相比例一，例二會(huì)有點(diǎn)難度，但可以讓同學(xué)更加理解和活用定理。 定理反思總結(jié)我們剛才已經(jīng)用定理解決問(wèn)題：我們發(fā)現(xiàn)要看一個(gè)正多邊形能否尺規(guī)作圖作出關(guān)鍵是看它的邊數(shù)能否表示成N=2mp1p2…pk形式通過(guò)總結(jié)與思考，領(lǐng)悟思想方法，把握規(guī)律的本質(zhì)，提高分析和解決問(wèn)題的能力. 課堂反思小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的研討，請(qǐng)大家談?wù)勛约旱捏w會(huì).(1)在這節(jié)課中，學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？①解釋為什么做不出正七邊形，正九邊形（詳細(xì)說(shuō)明）②理解、掌握、應(yīng)用公式n=2mp1p2……pk(2)包含了哪些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法？①運(yùn)用從特殊到一般，一般到特殊的轉(zhuǎn)化思想②運(yùn)用代數(shù)幾何相結(jié)合的方法證明③運(yùn)用“觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、證明”解決問(wèn)題的方法通過(guò)反思，深化學(xué)生知識(shí)理解、。課后作業(yè)請(qǐng)同學(xué)們課下搜索資料1000以內(nèi)數(shù)的質(zhì)因子分解表課外擴(kuò)充方便以后更深入研究六．板書設(shè)計(jì)課題定理（最后總結(jié)寫入）證明正七邊形不能尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖正五邊形例題講解
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