【正文】 α 的值為 __ ____ __ ． 圖 20 － 7 34 12 ． 如圖 20 － 8 ，在位于 O 處某海防哨所的北偏東 60 176。 相距 6海里的 A 處，有一艘快艇正向正南方向航行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間快艇到達(dá)哨所東南方向的 B 處，則 A 、 B 間的距離是 __ __ ____ 海里． ( 精確到 0. 1 海里 ) 圖 20 － 8 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) 13 ． 如圖 20 － 9 ，矩形 ABCD 是供一輛機(jī)動(dòng)車停放的車位示意圖，請(qǐng)你參考圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算車位所占街道的寬度 EF . ( 結(jié)果精確到 0. 1 m ，參考數(shù)據(jù)： s in4 0 176。 ≈ 0. 6 4 ， cos40 176。 ≈ 0. 77 ， tan40 176。 ≈ 0. 8 4 ) 圖 20 － 9 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) 解： 在 Rt △ C FD 中， DF ＝ CD sin 40 176。 ≈ 4 ＝ ( m ) ． ∵ 四邊形 ABCD 是矩形 ． ∴∠ A DC ＝ 90 176。 . ∵∠ C DF ＝ 90 176。 － 40 176。 ＝ 50 176。 . ∴∠ A DE ＝ 180 176。 － 90 176。 － 50 176。 ＝ 40 176。 . 在 Rt △ AED 中， DE ＝ AD cos40 176。 ≈ 7 ＝ 94 ( m ) ． ∴ EF ＝ DF ＋ DE ＝ ＋ ≈ ( m ) ． 答：車位所占街道的寬度 EF 約為 m. 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) 14 ． 如圖 20 － 10 ，要測(cè)量小山上電視塔 BC 的高 度，在山腳下點(diǎn) A 測(cè)得：塔頂 B 的仰角為 ∠ BAD ＝ 40 176。 ，塔底 C 的仰角為 ∠ CAD＝ 29 176。 ， AC ＝ 200 米，求電視塔 BC 的高． ( 精確到 1 米 )( 參考數(shù)據(jù)：sin4 0 176。 ≈ 0. 64 ， cos4 0 176。 ≈ 0. 77 ， ta n 40 176。 ≈ 0. 84 ， sin2 9 176。 ≈ 0. 48 ， cos2 9 176。 ≈ ， ta n29 176。 ≈ 0. 55 ) 圖 20 － 10 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) 解： 在 Rt △ A DC 中， ∠ AD C ＝ 90 176。 ， ∠ CAD ＝ 29 176。 ， AC ＝ 200 米 ． AD ＝ AC c os ∠ CAD ≈ 200 7 ＝ 174 ( 米 ) ． CD ＝ AC sin ∠ CAD ≈ 200 8 ＝ 96 ( 米 ) ． 在 Rt △ ADB 中， ∠ ADB ＝ 90 176。 ， ∠ BA D ＝ 40 176。 ， AD ＝ 174 米 ． BD ＝ AD t an ∠ BAD ≈ 174 4 ＝ 14 6 ( 米 ) ． ∴ BC ＝ BD － CD ＝ 6 － 96 ＝ 50. 16 ≈ 50 ( 米 ) ． 答：電視塔 BC 的高約為 50 米 ． ┃ 考向互動(dòng)探究與方法歸納 ┃ 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) 【天津中考熱點(diǎn)問(wèn)題】 ? 熱考一 銳角 三角函數(shù) 的 基本 定義 ( 1 ) 在 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90 176。 ，若將各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的 2 倍，則 ∠ A 的正弦值 ( ) A ． 擴(kuò)大 2 倍 B ． 縮小 2 倍 C ． 擴(kuò)大 4 倍 D ． 不變 D ( 2 ) 在 Rt △ A BC 中， ∠ C ＝ 90 176。 ，若 AB ＝ 2 AC ，則 sin A 的值是 ( ) A. 3 B .12 C.32 D.33 ( 3 ) α 為銳角，且 sin ( α － 10 176。 ) ＝32，則 α 等于 ( ) A ． 50 176。 B ． 60 176。 C ． 70 176。 D ． 80 176。 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) C C (4 ) 如果 ∠ A 為銳角且 cos A ＝14，那么 ( ) A ． 0 176。 ∠ A ≤ 30 176。 B ． 30 176。 ∠ A ≤ 45 176。 C ． 45 176。 ∠ A ≤ 60 176。 D ． 60 176。 ∠ A 90 176。 (5 ) 計(jì)算： ① sin230 176。 ＋ cos230 176。 － ta n245 176。 ； ② 2 (2 cos4 5 176。 － sin6 0 176。 ) ＋244. 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) ② 原式＝ 2 2 22－32＋2 64 ＝ 2 －62＋62＝ 2. D 解： ① 原式＝ 12 2 ＋ 32 2 － 1 ＝ 14 ＋ 34 － 1 ＝ 0. 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) ? 熱考 二 解直角三角形及其應(yīng)用 ( 1 ) 在 Rt △ ABC 中， ∠ C ＝ 90 176。 ，當(dāng)已知 ∠ A 和 a 時(shí)，求 c ，應(yīng)選擇的關(guān)系式是 ( ) A ． c ＝asin A B ． c ＝acos A C ． c ＝ a ta n A D ． c ＝ata n A A ( 2 ) 如圖 20 － 11 ，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡 AC 的坡比是 1 ∶ 3 ，堤壩高 BC ＝ 50 m ，則迎水坡面 AC 的長(zhǎng)度是 ( ) 圖 20 － 11 A ． 100 m B ． 100 3 m C ． 1 50 m D ． 50 3 m 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) A 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) ( 3 ) 如圖 20 － 12 ， A 、 B 兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量這兩點(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在與 A 同側(cè)的河岸邊選定一點(diǎn) C ，測(cè)出 AC ＝ a 米， ∠ A ＝90 176。 ， ∠ C ＝ 40 176。 ，則 AB 等于 ( ) A ． a sin4 0 176。 米 B ． a cos4 0 176。 米 C ． a ta n4 0 176。 米 D.ata n4 0 176。米 圖 20 － 12 C (4 ) 在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明同學(xué)從營(yíng)地 A 出發(fā)，要到 A 地的北偏東 60 176。 方向 的 C 處．他先沿正東方向走了 200 m 到達(dá) B 地，再沿北偏東 30 176。 方向走，恰能到達(dá)目的地 C ( 如圖 20 － 13) ，那么，由此可知 B 、 C 兩地相距 __ __ ____ m. 圖 20 － 13 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) 20 0 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) 解： 根據(jù)題意得： BC ＝ 3 AC ， BE ＝33AC . ∴ 大樓高 AD ＝ BC － BE ＝ 3 －33AC ， AD ＝ 30. 解得： AC ＝ 15 3 . ∴ BC ＝ 3 AC ＝ 45. 答：塔高 BC 為 45 m. (5 ) 如圖 20 － 14 ，大樓高 30 m ，遠(yuǎn)處有一塔 BC ，某人在樓底 A 處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?60 176。 ，爬到樓頂 D 測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?30 176。 . 塔高 BC 為多少？ 圖 20 － 14 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) 【天津三年中考一年模擬熱身訓(xùn)練】 1 ． [ 20 1 0 天津 ] sin30 176。 的值等于 ( ) A.12 B.22 C.32 D ． 1 2 ． [ 20 1 1 天津 ] sin45 176。 的值等于 ( ) A.12 B .22 C.32 D ． 1 B A 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) 3 ． [ 20 12 河西二模 ] 路邊路燈的燈柱 BC 垂直于地面，燈桿 BA的長(zhǎng)為 2 米，燈桿與燈柱 BC 成 120 176。 角，錐形燈罩的軸線 AD 與燈桿 AB 垂直，且燈罩軸線 AD 正好通過(guò) 道路路面的中心線 ( D 在中心線上 ) ． 已知點(diǎn) C 與點(diǎn) D 之間的距離為 12 米，求燈柱 BC 的高 ( 結(jié)果保留根號(hào) ) ． 圖 20 － 15 第 20講 ┃ 銳角三角函數(shù) 解： 設(shè)燈柱 BC 的長(zhǎng)為 h 米，過(guò)點(diǎn) A 做 AH ⊥ CD 于點(diǎn) H ，過(guò)點(diǎn) B 作BE ⊥ AH 于點(diǎn) E ， ∴ 四邊形 BC HE 為矩形． ∵∠ ABC ＝ 120 176。 ， ∴∠ ABE ＝ 30 176。 . 又 ∵∠ BAD ＝ ∠ B CD ＝ 90 176。 ，∴∠ A DC ＝ 60 176。 . 在 Rt △ AEB 中， AE ＝ AB sin30 176。 ＝ 1 ， BE ＝ AB cos 30 176。＝32 2 ＝ 3 ， ∴ CH ＝ 3 . 又 ∵ CD ＝ 12 ， ∴ DH ＝ 12 － 3 . 在 Rt △ AH D 中， tan ∠ A D H ＝AHHD＝h ＋ 112 － 3＝3 ， 解得： h ＝ 12 3 － 4. ∴ 燈柱 BC 的高為 (12 3 － 4) 米．