【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ＝ ∠ DCH . ∵ DP ⊥ AC ， DH ⊥ BF ， ∴∠ DPC ＝ ∠ DHC ＝ 90 176。 . ∴∠ PDC ＝ ∠ HDC . ( 2 ) PC ＝ HC ， DP ＝ DH ， AP ＝ BH ， AD ＝ BD . ( 3 ) ∠ ABC ＝ 90 176。 且 ∠ ACB ＝ 60 176。 時(shí)， △ CPD ∽△ CBA . ∵∠ CP D ＝ 90 176。 ， ∴∠ ABC ＝ 90 176。 . ∵ CD 為 ∠ ACF 的平分線(xiàn)， ∴∠ PCD ＝ ∠ DCF ＝ ∠ ACB ， ∴∠ ACB ＝ 60 176。 . ∴ 當(dāng) ∠ ABC ＝ 90 176。 且 ∠ ACB ＝ 60 176。 時(shí)， △ CPD ∽△ CBA . 性質(zhì) ① 相似三角形對(duì)應(yīng)角 __ ____ _ ，對(duì)應(yīng)邊 __ ____ __ ； ② 相似三角形對(duì)應(yīng)高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的比等于__ ____ _ ； ③ 相似三角形對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比等于 __ ____ ； ④ 相似三角形對(duì)應(yīng)面積的比等于 __ ____ ____ 應(yīng)用 ① 求角、邊的大?。?② 求線(xiàn)段的比； ③ 證明線(xiàn)段成比例 考點(diǎn) 3 相似三角形的性質(zhì) 第 19講 ┃ 圖形的相似 相似比的平方 相等 成比例 相似比 相似比 8. 如圖 19 － 7 ，有兩個(gè)形狀相同的星星圖案，則 x 的值為 ( ) A ． 15 B ． 12 C ． 10 D ． 8 圖 19 － 7 第 19講 ┃ 圖形的相似 D 第 19講 ┃ 圖形的相似 9 ． 圖 19 － 8 中 x ＝ __ ______ ． 圖 19 － 8 2 第 19講 ┃ 圖形的相似 10 ． 如圖 19 － 9 ， O 為矩 形 ABC D 的中心，將直角三角板的直角頂點(diǎn)與 O 點(diǎn)重合，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板使兩直角邊始終與 BC 、 AB 相交，交點(diǎn)分別為 M 、 N . 如果 AB ＝ 4 ， AD ＝ 6 ， OM ＝ x ， ON ＝ y . 求 y 關(guān)于x 的函數(shù)解析式 ． 圖 19 － 9 第 19講 ┃ 圖形的相似 解： 作 OF ⊥ BC ， OE ⊥ AB ，則 ∠ OEN ＝ ∠ OFM ＝ 90176。 . ∵∠ E OF ＝ 90176。 ， ∴∠ M OF ＝ ∠ EOF － ∠ E OM ＝ 90 176。 － ∠ EOM ， ∵∠ N OE ＝ ∠ NOM － ∠ E O M ＝ 90 176。 － ∠ EOM ， ∴∠ M OF ＝ ∠ N OE ， ∴△ NOE ∽△ M O F ， ∴ OE ∶ OF ＝ ON ∶ OM ， ∴32＝y(tǒng)x， ∴ y ＝32x . 考點(diǎn) 4 相似三角形的應(yīng)用 第 19講 ┃ 圖形的相似 定義 兩個(gè)相似圖形，如果對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都相交于__ ____ __ ， 并且對(duì)應(yīng)邊 __ __ ____ ，那么這兩個(gè)圖形是位似圖形 位似 性質(zhì) ① 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于 __ __ ____ ； ② 對(duì)應(yīng)邊的比相等且互相 __ ____ __ 位似 變換 利用位似的性質(zhì)畫(huà)位似圖形或求點(diǎn)的坐標(biāo) 平行 一點(diǎn) 成比例 位似比 第 19講 ┃ 圖形的相似 1 1 ． 如圖 19 － 1 0 所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱 AB 的高為 0. 3 米，踏板 DE 長(zhǎng)為 1. 6 米，支撐點(diǎn) A 到踏腳D 的距離為 0. 6 米，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點(diǎn) E 上升了__ ____ __ 米． 圖 19 － 1 0 第 19講 ┃ 圖形的相似 1 2 ． 如圖 19 － 11 ，已知 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)， B 、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (3 ，－ 1) 、 (2 ， 1) ． (1 ) 以 O 點(diǎn)為位似中心在 y 軸的左側(cè)將 △ OB C 放大到兩倍 ( 即新圖與原圖的相似比為 2) ，畫(huà)出圖形； (2 ) 分別寫(xiě)出 B 、 C 兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B ′ 、 C ′ 的坐標(biāo)； (3 ) 如果 △ OB C 內(nèi)部一點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ，寫(xiě)出 M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) M ′ 的坐標(biāo)． 圖 19 － 11 第 19講 ┃ 圖形的相似 解： ( 1 ) ( 2 ) B ′ ( － 6 , 2 ) ， C ′ ( － 4 ，－ 2 ) ． ( 3 ) 從這兩個(gè)相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來(lái)看 ， 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘 － 2 的坐標(biāo) ， 所以 M 的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ， M 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) M ′ 的坐標(biāo)為 ( － 2 x ，－ 2 y ) ． 第 19講 ┃ 圖形的相似 13 ． 如圖 19 － 1 2 是小孔 成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，如果物體 AB 的高度為 36 cm ，求它在暗盒中所成的像CD 的高度應(yīng)為多少？ 圖 19 － 1 2 第 19講 ┃ 圖形的相似 解： 過(guò)點(diǎn) O 分別作 OE ⊥ AB ， OF ⊥ CD ， 垂足分別為點(diǎn) E ， F .∵ AB ∥ CD . ∴∠ BA O ＝ ∠ DCO ， ∠ AB O ＝ ∠ CD O . ∴△ A OB ∽△ COD . ∴ABCD＝OEOF. ∵ AB ＝ 36 cm ， OE ＝ 45 cm ， OF ＝ 20 cm ， ∴36CD＝4520， 解得 CD ＝ 16 ( cm ) ． ∴ 它在暗盒中所成的像 CD 的高度應(yīng)該為 16 cm. ┃ 考向互動(dòng)探究與方法歸納 ┃ 第 19講 ┃ 圖形的相似 【天津中考熱點(diǎn)問(wèn)題】 ? 熱考一 比例 的 基本 性質(zhì) ( 1 ) 已知x4＝y(tǒng)5＝z7，則下列等式成立的是 ( ) A.x － yx ＋ y＝19 B.x ＋ y ＋ zz＝716 C.x ＋ y ＋ zx ＋ y － z＝83 D ． y ＋ z ＝ 3 x D (2 ) 如圖 19 － 13 ，已知 AB ∥ CD ∥ EF ，那么下列結(jié)論正確的是( ) 圖 19 － 13 A.ADDF＝BCCE B.BCCE＝DFAD C.CDEF＝BCBE D.CDEF＝ADAF 第 19講 ┃ 圖形的相似 A 第 19講 ┃ 圖形的相似 ( 3 ) 如圖 19 － 14 是一種貝殼的俯視圖，點(diǎn) C 分線(xiàn)段 AB 近似于黃金分割 ． 已知 AB ＝ 10 cm ，則 AC 的長(zhǎng)約為 __ __ ____ cm . ( 結(jié)果精確到 0. 1 cm ) 圖 19 － 14 第 19講 ┃ 圖形的相似 ? 熱考 二 相似 三角形 的 判定 與 性質(zhì) (1 ) 如圖 19 － 15 所示，給出下列條件： ①∠ B ＝ ∠ ACD ； ②∠ ADC ＝ ∠ AC B ； ③ACCD＝ABBC； ④ AC2＝AD AB . 其中能夠單獨(dú)判定 △ ABC ∽△ ACD 的個(gè)數(shù)為 ( ) 圖 19 － 15 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 C ( 2 ) 如圖 19 － 16 ， AD ∥ BC ， ∠ D ＝ 90 176。 ， AD ＝ 2 ， BC ＝ 5 ， DC＝ 8. 若在邊 DC 上有點(diǎn) P ，使 △ P AD 與 △ PBC 相似，則這樣的點(diǎn) P有 ( ) 圖 19 － 16 A ． 1 個(gè) B ． 2 個(gè) C ． 3 個(gè) D ． 4 個(gè) 第 19講 ┃ 圖形的相似 C 第 19講 ┃ 圖形的相似 ( 3 ) 如圖 19 － 17 ，一束光線(xiàn)從點(diǎn) A ( 8 ， 9 ) 出發(fā)，經(jīng)過(guò) y 軸上的點(diǎn) C 反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn) B ( 4 ， 0 ) ，則光線(xiàn)從 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)是 ( ) 圖 19 － 17 A ． 12 B ． 15 C ． 17 D ． 21 B 第 19講 ┃ 圖形的相似 第 19講 ┃ 圖形的相似 ? 熱考 三 相似多邊 形的判定與性質(zhì) ( 1 ) 如 圖 19 － 18 ，六邊形 ABC DEF ∽ 六邊形 G HI JKL ，相似比為 2 ∶ 1 ，則下列結(jié)論正確的是 ( ) 圖 19 － 18 A ． ∠ E ＝ 2 ∠ K B ． BC ＝ 2 HI C ． 六邊形 ABCD EF 的周長(zhǎng)＝六邊形 GHI JKL 的周長(zhǎng) D ． S 六邊形AB C DEF＝ 2 S 六邊形GH IJ KL B (2) 如圖 19 － 19 ，在長(zhǎng)為 8 cm 、寬為 4 cm 的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形 ( 圖中陰影部分 ) 與原矩形相似，則留下矩形的面積是 ( ) 圖 19 － 19 A ． 2 cm2 B ． 4 cm2 C ． 8 cm2 D ． 16 cm2 第 19講 ┃ 圖形的相似 C 第 19講 ┃ 圖形的相似 ? 熱考 四 位似 的 定義 與性質(zhì) ( 1 ) 如圖 19 － 20 ， △ ABC 與 △ A ′ B ′ C ′ 是位似圖形，點(diǎn) O 是位似中心，若 OA ＝ 2 AA ′ ， S △A BC＝ 8 ，則 S △A ′ B ′ C ′＝ __ ____ __ ． 圖 19 － 20 ( 2 ) 在平面直角坐標(biāo)系中， △ ABC 頂