【正文】 C=? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 B 平行四邊形的對角相等 ,所以 ∠ C=∠ A=50176。,故選 B. 3.(2022茂名模擬 ,7)如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,對角線 AC、 BD相交于點 E,∠ CBD=90176。,BC=4,BE= ED=3,AC=10,則四邊形 ABCD的面積為 ? ( ) ? 答案 D ∵∠ CBD=90176。,BC=4,BE=3,∴ EC=5, ∵ AC=10,∴ AE=5,∴ AE=EC,又 BE=ED, ∴ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ S四邊形 ABCD=4S△ BCE=4? 34=24,故選 D. 124.(2022汕頭二模 ,4)下列判斷正確的是 ? ( ) ,另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形 答案 B 一組對邊平行 ,另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形 ,所 以 A不正確 。兩組鄰角互補 ,另兩組鄰角不一定互補 ,所以不一定是平行四邊形 ,所以 C不正確 。兩 條對角線相等的四邊形可能為等腰梯形 ,所以 D不正確 ,故選 B. 5.(2022廣州番禺二模 ,7)如圖 ,已知四邊形 ABCD,對角線 AC和 BD相交于點 O,下面選項不能得 出四邊形 ABCD是平行四邊形的是 ? ( ) ? ∥ CD,AB=CD =CD,AD=BC =CO,BO=DO ∥ CD,AD=BC 答案 D 因為一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ,所以 A正確 。因為兩組對邊分別 相等的四邊形是平行四邊形 ,所以 B正確 。因為對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ,所以 C 正確 ,故選 D. 6.(2022東莞虎門模擬 ,8)如圖 ,在 ?ABCD中 ,∠ ODA=90176。,AC=10 cm,BD=6 cm,則 AD的長為 ? ( ) ? cm cm cm cm 答案 A ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,AC=10 cm,BD=6 cm, ∴ OA=OC=? AC=5 cm,OB=OD=? BD=3 cm, ∵∠ ODA=90176。, ∴ AD=? =4 cm. 故選 A. 12 12 22OA OD?7.(2022梅州模擬 ,13)如圖 ,?ABCD中 ,BC=BD,∠ C=74176。,則 ∠ ADB的度數(shù)是 . ? 答案 32176。 解析 ∵ BC=BD,∠ C=74176。,∴∠ BDC=∠ C=74176。,∴∠ CBD=32176。,∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ AD∥ BC,∴∠ ADB=∠ CBD=32176。. 8.(2022湖北荊州二模 ,14)在研究了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后 ,老師提出這樣一個問題 :“四邊 形 ABCD中 ,AD∥ BC,請?zhí)砑右粋€條件 ,使得四邊形 ABCD是平行四邊形” .經(jīng)過思考 ,小明說 : “添加 AD=BC” ,小紅說 :“添加 AB=DC” ,你同意 的觀點 ,理由是 . 答案 小明 。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 解析 因為一組對邊平行 ,另一組對邊相等的四邊形有可能是等腰梯形 ,所以小紅的觀點不正 確 . 9.(2022深圳二十校第二次聯(lián)考 ,14)如圖 ,平行四邊形 ABCD的對角線 AC,BD相交于點 O,BC=9, AC=8,BD=14,則△ AOD的周長為 . ? 答案 20 解析 ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ OA=? AC=4,OD=? BD=7,AD=BC=9, ∴ △ AOD的周長為 4+7+9=20. 12 1210.(2022廣州廣大附中一模 ,18)如圖 ,已知 E、 F分別是平行四邊形 ABCD的邊 AB、 CD上的兩 點 ,且 ∠ CBF=∠ ADE. (1)求證 :△ ADE≌ △ CBF。 (2)判斷四邊形 DEBF是不是平行四邊形 . ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴∠ A=∠ C,AD=BC,AB=DC, 在△ DAE和△ BCF中 , ? ∴ △ ADE≌ △ CBF(ASA). (2)四邊形 DEBF是平行四邊形 .理由如下 : ∵ △ ADE≌ △ CBF,∴ AE=CF, ∴ ABAE=CDCF,即 EB=DF. 又 ∵ DF∥ EB, ∴ 四邊形 DEBF是平行四邊形 . ,ACA D B CA D E C B F? ? ??????? ? ??11.(2022廣州海珠模擬 ,18)如圖 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 . (1)利用尺規(guī)作 ∠ ABC的平分線 BE,交 AD于 E(保留作圖痕跡 ,不寫作法 )。 (2)在 (1)所作的圖形中 ,求證 :AB=AE. ? 解析 (1)如圖所示 : ? (2)證明 :在 ?ABCD中 , ∵ AD∥ BC,∴∠ AEB=∠ CBE. ∵ BE平分 ∠ ABC,∴∠ ABE=∠ CBE,∴∠ ABE=∠ AEB,∴ AB=AE. 12.(2022廣州海珠模擬 ,23)在 ?ABCD中 ,將△ BCD沿 BD翻折 ,使點 C落在點 E處 ,BE和 AD相交于 點 O,求證 :OA=OE. ? 證明 ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ AD∥ BC且 AD=BC. ∴∠ ADB=∠ CBD. 由折疊可知 ∠ EBD=∠ CBD,BE=BC, ∴∠ EBD=∠ ADB,AD=BE. ∴ DO=BO. ∴ ADDO=BEBO,即 OA=OE. 13.(2022廣州天河三模 ,20)如圖 ,四邊形 ABCD是平行四邊形 ,E,F是對角線 BD上的點 ,∠ 1=∠ 2. 求證 : (1)BE=DF。 (2)AF∥ CE. ? 證明 (1)∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 , ∴ AB=CD,AB∥ CD,∴∠ ABE=∠ CDF, ∵∠ 1=∠ 2,∴∠ AEB=∠ CFD. ∴ △ ABE≌ △ CDF,∴ BE=DF. (2)由 (1)知△ ABE≌ △ CDF,∴ AE=CF, ∵∠ 1=∠ 2,∴ AE∥ CF, ∴ 四邊形 AECF是平行四邊形 ,∴ AF∥ CE. 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 9分 ) B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :25分鐘 分值 :30分 ) 1.(2022英德二模 ,10)在面積為 15的平行四邊形 ABCD中 ,過點 A作 AE⊥ 直線 BC于點 E,作 AF⊥ 直線 CD于點 F,若 AB=5,BC=6,則 CE+CF的值為 ? ( ) +? ? +? 或 11? +? 或 1+? 1 1 321 1 321 1 321 1 321 3232答案 D 如圖 1,在 Rt△ ABE中 ,∠ AEB=90176。,AB=5,AE=? =? ,∴∠ ABE=30176。,BE=? ,同理可得 DF=3? , 圖 1 ? 圖 2 ∴ CE+CF=(BCBE)+(DFCD)=1+? ,如圖 2,同理可得 BE=? ,DF=3? ,則 CE+CF=(BC+BE)+ (DF+CD)=11+? ,故選 D. 15652 53233253231 1 322.(2022珠海三模 ,6)有如下四個命題 : (1)三角形有且只有一個內(nèi)切圓 。 (2)四邊形的內(nèi)角和與外角和相等 。 (3)順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形一定是菱形 。 (4)一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形 . 其中真命題有 ? ( ) 答案 C ∵ 三角形的三條角平分線交于一點 ,且到三角形三邊的距離相等 ,∴ 三角形有且只 有一個內(nèi)切圓 ,∴ (1)正確 。 ∵ 四邊形的內(nèi)角和與外角和都等于 360176。,∴ (2)正確 。 ∵ 順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形 , ∴ (3)不正確 。 ∵ 一組對邊平行且一組對角相等 ,∴ 另一組對邊也平行 ,∴ 四邊形是平行四邊形 ,∴ (4)正確 .故 選 C. 3.(2022廣州越秀二模 ,8)如圖 ,在正五邊形 ABCDE中 ,連接 AC、 AD、 CE,CE交 AD于點 F,連接 BF,下列說法不正確的是 ? ( ) ? A.△ CDF的周長等于 AD+CD ∠ BFD +BF2=4CD2 =EFCE 答案 B ∵ 正五邊形的各內(nèi)角都為 108176。,且邊相等 , ∴∠ 1=∠ ADE=∠ 3=36176。,∴∠ 2=36176。, ∴∠ 4=72176。,同理 ,∠ ACE=36176。,∴ AF=CF, ∴ △ CDF的周長等于 AD+CD, ∴ A正確 。 易知四邊形 ABCF為菱形 ,∴ AC⊥ BF, ∴ ? +? =AB2, ∵ AB=CD,∴ ? +? =CD2, ∴ AC2+BF2=4CD2,∴ C正確 。 ? 212 AC??????212 BF212212∵∠ DEF=∠ 1=36176。,∠ EDF=∠ ADE, ∴ △ EDF∽ △ ADE, ∴ DE2=DFAD,又可證 EF=FD,AD=CE, ∴ DE2=EFCE,∴ D正確 .故選 B. 二、解答題 (共 21分 ) 4.(2022中山一模 ,22)如圖 ,BD是△ ABC的角平分線 ,點 E,F分別在 BC,AB上 ,且 DE∥ AB,BE=AF. (1)求證 :四邊形 ADEF是平行四邊形 。 (2)若 ∠ ABC=60176。,BD=4,求平行四邊形 ADEF的面積 . ? 解析 (1)證明 :∵ BD是△ ABC的角平分線 , ∴∠ ABD=∠ DBE, ∵ DE∥ AB, ∴∠ ABD=∠ BDE, ∴∠ DBE=∠ BDE, ∴ BE=DE, ∵ BE=AF, ∴ AF=DE, ∴ 四邊形 ADEF是平行四邊形 . (2)過點 D作 DG⊥ AB于點 G,過點 E作 EH⊥ BD于點 H, ∵∠ ABC=60176。,BD是 ∠ ABC的平分線 , ∴∠ ABD=∠ EBD=30176。, ∴ DG=? BD=? 4=2, ∵ BE=DE, 121∴ BH=DH=2, ∴ BE=? =? ? , ∴ DE=? ? , ∴ 四邊形 ADEF的面積為 DEDG=? ? . ? cos 30BH?43 343 383 35.(2022深圳模擬 ,22)如圖 ,四邊形 ABCD中 ,∠ A=∠ ABC=90176。,AD=1,BC=3,E是邊 CD的中點 ,連接 BE并延長 ,與 AD的延長線相交于點 F. (1)求證 :四邊形 BDFC是平行四邊形 。 (2)若△ BCD是等腰三角形 ,求四邊形 BDFC的面積 . ? 解析 (1)證明 :∵∠ A=∠ ABC=90176。,∴ BC∥ AD, ∴∠ CBE=∠ DFE,∵ E是邊 CD的中點 , ∴ CE=DE,在△ BEC與△ FED中 , ? ∴ △ BEC≌ △ FED,∴ BE=FE. 又 CE=DE,∴ 四邊形 BDFC是平行四邊形 . (2)①當(dāng) BC=BD=3時 ,由勾股定理 ,得 AB=? =? =2? . ∴ 四邊形 BDFC的面積 =32? =6? . ②當(dāng) BC=CD=3時 ,過點 C作 CG⊥ AF于 G, ,C B E D F EB E C F E DC E D E? ? ???? ? ????? 22BD AD?2231?222? 則四邊形 AGCB是矩形 . ∴ AG=BC=3, ∴ DG=AGAD=31=2. ∴ CG=? =? =? . ∴ 四邊形 BDFC的面積 =3? =3? . ③當(dāng) BD=CD時 ,BC邊上的中線與 BC垂直 ,從而得到 BC=2AD=2,與 BC=3矛盾 ,此種情況不成立 . 綜上所述 ,四邊形 BDFC的面積是 6? 或 3? . 22CD DG?2232?55525