多邊形與平行四邊形(2)-資料下載頁
【導(dǎo)讀】2．n邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°，外角和是360°.A．720°B．540°C．360°D．180°ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，則∠AEB等于。A．18°B．36°C．72°D．108°設(shè)邊數(shù)為n，則n?2＝3n，∴n＝9.1．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A．4B．5C．6D．7. 由題意得(n－2)·180°＝2×360°，∴n＝6.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A．9B．8C．6D．4. ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)BC的中點(diǎn)，AB. 平行四邊形的性質(zhì)定理及推論.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.若∠A=125，那么∠BCE=。把△ADE饒著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到△CEF。請(qǐng)指出圖中哪些線段與線段CF相等；作FE∥BC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED∥AB交BC于點(diǎn)D，則四邊形BDEF的周長(zhǎng)是________．。∵EF⊥BC，DF＝2，∴CE＝2DF＝4.∵∠ECF＝∠ABC＝60°，∴EF＝CE·sin∠ECF＝。若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？AC.∴EF∥HG，EF＝HG.ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為垂足，已知
【正文】 EB F 不一定是平行四邊形 ． 【答案】 B 二、填空題 ( 每小題 4 分，共 20 分 ) 13 ． ( 2 01 0 桂林 ) 正五邊形的內(nèi)角和等于 ____ __ __ 度 ． 【解析】 正五邊形的內(nèi)角和＝ ( 5 － 2 ) 180176。 ＝ 3 1 80176。 ＝ 5 40 176。 . 【答案】 54 0 14 ． ( 2 0 1 0 蘇州 ) 如圖 ， 在平行四邊形 AB C D 中 ， E 是 AD 邊上的中點(diǎn) ， 若 ∠ AB E ＝ ∠ E B C ，AB ＝ 2 ， 則平行四邊形 A B C D 的周長(zhǎng)是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【解析】 在 ? A B C D 中， AD ∥ BC ， ∴∠ A E B ＝ ∠ EB C . ∵∠ E B C ＝ ∠ A B E ， ∴∠ A E B ＝∠ A B E ， ∴ AE ＝ AB ＝ 2. ∵ E 為 AD 的中點(diǎn)， ∴ AD ＝ 4 ， ∴ C? AB C D ＝ ( 2 ＋ 4 ) 2 ＝ 12. 【答案】 12 15 ． ( 2 0 1 0 濰坊 ) 如圖 ， 在 △ A B C 中 ， AB ＝ BC ， AB ＝ 12 cm ， F 是 AB 邊上一點(diǎn) ， 過點(diǎn) F作 FE ∥ BC 交 AC 于點(diǎn) E ， 過點(diǎn) E 作 ED ∥ AB 交 BC 于點(diǎn) D ， 則四邊形 B DE F 的周長(zhǎng)是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【解析】 因?yàn)?EF ∥ BC ， DE ∥ AB ， ∴∠ A E F ＝ ∠ C ， ∠ DE C ＝ ∠ A. 又因?yàn)?AB ＝ BC ，所以 ∠ A ＝ ∠ C ，所以 ∠ A E F ＝ ∠ A ， ∠ DE C ＝ ∠ C ，所以 AF ＝ EF ， DE ＝ DC . 所以四邊形 B DE F的周長(zhǎng)＝ BD ＋ DE ＋ EF ＋ BF ＝ BD ＋ DC ＋ AF ＋ BF ＝ BC ＋ AB ＝ 12 ＋ 12 ＝ 24 ( cm ) ． 【答案】 24 cm 16 ． ( 2 0 1 1 中考預(yù)測(cè)題 ) 如圖 ， ? A B C D 中 ， E 、 F 分別為 BC 、 AD 邊上的點(diǎn) ， 要使 BF ＝DE ， 需添加一個(gè)條件 ： _ _ _ _ _ _ _ _ . 【解析】 如添加條件 AF ＝ C E . 【答案】 答案不唯一 17. ( 20 1 1 中考預(yù)測(cè)題 ) 如圖 ， 在 ? A B C D 中 ， AE ⊥ BC ， AF ⊥ CD ， E 、 F 分別為垂足 ， 已知AB ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， ∠ E A F ＝ 60176。 ， 則 ? A B C D 的面積為 ________ ． 【解析】 在 ? A B C D 中， ∵∠ C ＝ 1 8 0 176。 － ∠ EA F ＝ 1 2 0 176。 ， ∴∠ B ＝ 6 0 176。 . 在 Rt △ A B E 中， AB＝ 3 ， ∴ AE ＝ A B s i n 6 0 176。 ＝ 32 3 ， ∴ S ? A B C D ＝ B C A E ＝ 4 32 3 ＝ 6 3 . 【答案】 6 3 三、解答題 ( 共 44 分 ) 18 ． ( 10 分 )( 2 0 1 0 衢州 ) 已知 ： 如圖 ， E 、 F 分別是 ? AB C D 的邊 AD 、 BC 的中點(diǎn) ． 求證 ： AF ＝ C E . 證明： 方法一 ∵ 四邊形 A B C D 是平行 四邊形 ， 且 E ， F 分別是 AD 、 BC 的中點(diǎn) ， ∴ AE＝ C F . 又 ∵ AD ∥ BC ， 即 AE ∥ C F . ∴ 四邊形 A F C E 是平行四邊形 ． ∴ AF ＝ C E . 方法二 ∵ 四邊形 A B C D 是平行四邊形 ， 且 E 、 F 分別是 AD 、 BC 的中點(diǎn) ， ∴ BF ＝ DE . 又 ∵ 四邊形 AB C D 是平行四邊形 ， ∴∠ B ＝ ∠ D ， AB ＝ C D. ∴△ AB F ≌△ C DE ( S AS ) ． ∴ AF ＝ C E . 19 ． ( 10 分 )( 2 0 1 0 宿遷 ) 如圖 ， 在 ? A B C D 中 ， 點(diǎn) E 、 F 是對(duì)角線 AC 上兩點(diǎn) ， 且 AE ＝ C F . 求證 ： ∠ E B F ＝ ∠ F DE . 證明： 連結(jié) BD 交 AC 于 O 點(diǎn) ， ∵ 四邊形 A B C D 是平行四邊形 ， ∴ OA ＝ OC ， OB ＝ OD ， 又 ∵ AE ＝ CF ， ∴ OE ＝ OF ， ∴ 四邊形 B E D F 是平行四邊形 ， ∴∠ E B F ＝ ∠ E D F . 20 ． ( 12 分 )( 2 0 1 0 濱州 ) 如圖 ， 四邊形 A B C D 中 ， E 、 F 、 G 、 H 分別是 AB 、 BC 、 CD 、DA 的中點(diǎn) ． ( 1 ) 請(qǐng)判斷四邊形 E F GH 的形狀 ？ 并說明為什么 ． ( 2 ) 若使四邊形 E F GH 為正方形 ， 那么四邊形 A B C D 的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì) ？ 解： ( 1 ) 四邊形 E F GH 為平行四邊形 ， 連結(jié) AC . ∵ E 、 F 分別是 AB 、 BC 的中點(diǎn) ， ∴ EF ∥ AC ， EF ＝12AC . 同理 HG ∥ AC ， HG ＝12A C . ∴ EF ∥ HG ， EF ＝ HG . ∴ 四邊形 E F GH 是平行四邊形 ． ( 2 ) 四邊形 A B C D 的對(duì)角線垂直且相等 ． 21 ． ( 12 分 )( 2 0 1 1 中考預(yù)測(cè)題 ) 如圖 ， 田村有一口呈四邊形的池塘 ， 在它的四個(gè)角 A 、 B 、C 、 D 處均種有一棵大核桃樹 ． 田村準(zhǔn)備開挖池塘建養(yǎng)魚池 ， 想使池塘面積擴(kuò)大一倍 ， 又想保持核桃樹不動(dòng) ， 并要 求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形的形狀 ， 請(qǐng)問田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想 ？若能 ， 請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫出圖形 ； 若不能 ， 請(qǐng)說明理由 ( 畫圖要保留痕跡，不寫畫法 ) ． 解： 能 連結(jié) BD 、 AC ， 過點(diǎn) A 、 C 分別作 BD 的平行線 ， 過點(diǎn) B 、 D 分別作 AC 的平行線 ， 如圖 ， 所得的四邊形為平行四邊形 ， 且面積擴(kuò)大一倍 ．
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