九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第22章二次函數(shù)223實(shí)際問題與二次函數(shù)2233建立適當(dāng)坐標(biāo)系解決實(shí)際問題作業(yè)本新人教版-資料下載頁
2025-06-21 00:27本頁面
【正文】 1 的最低點(diǎn)距 MN 為 1 米 ， 離地面 米 ， 求 MN 的長； 圖 22 － 3 － 20 C 拓廣探究創(chuàng)新練 第 3課時(shí) 建立適當(dāng)坐標(biāo)系解決實(shí)際問題 第 3課時(shí) 建立適當(dāng)坐標(biāo)系解決實(shí)際問題 ( 3 ) 將立柱 MN 的長度提升為 3 米 ， 通過調(diào)整 MN 的位置 ， 使拋物線 F 2 對應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為14， 設(shè) MN 離 AB 的距離為 m ，拋物線 F 2 的頂點(diǎn)離地面的距離為 k ， 當(dāng) 2 ≤ k ≤ 時(shí) ， 求 m 的取值范圍 ． 解： (1 ) ∵ a ＝110＞ 0 ， ∴ 拋物線的頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)． ∵ y ＝110x2－45x ＋ 3 ＝110(x － 4)2＋75， ∴ 繩子最低點(diǎn)離地面的距離為75米． (2 ) 由 (1) 可知 ， BD ＝ 8 米 ， 令 x ＝ 0 ， 得 y ＝ 3 ， ∴ A (0 ， 3 ) ， C (8 ， 3 ) ， 由題意可知拋物線 F 1 的 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2 ， ) ， 設(shè)拋物線 F 1 的函數(shù)解析式為 y＝ a(x － 2)2＋ 1 .8 ， 將 (0 ， 3) 代入 ， 得 4a ＋ ＝ 3 ， 解得 a ＝ ， ∴ 拋物線 F 1 的函數(shù)解析式為 y ＝ 0. 3( x － 2)2＋ ， 當(dāng) x ＝ 3 時(shí) ， y ＝ 0. 3 1 ＋ ＝ ， ∴ MN 的長為 2. 1 米． 第 3課時(shí) 建立適當(dāng)坐標(biāo)系解決實(shí)際問題 第 3課時(shí) 建立適當(dāng)坐標(biāo)系解決實(shí)際問題 (3 )∵ MN ＝ DC ＝ 3 米 ， ∴ 根據(jù)拋物線的對稱性可知拋物線 F 2 的頂點(diǎn)在 ND 的垂直平分線上 ， ∴ 拋物線 F 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (12m ＋ 4 ， k ) ， ∴ 拋物線 F 2 的函數(shù)解析式為 y ＝14(x －12m － 4)2＋ k ， 把 C(8 ， 3 ) 代入 ， 得14(8 －12m － 4)2＋ k ＝ 3 ， 解得 k ＝－14(4 －12m)2＋ 3 ， 第 3課時(shí) 建立適當(dāng)坐標(biāo)系解決實(shí)際問題 ∴ k ＝－116(m － 8)2＋ 3 ， 即 k 是關(guān)于 m 的二次函數(shù)． ∵ －1160 ，∴ 拋物線開口向下． 又 ∵ 由題意知 m ＜ 8 ， 即在拋物線的對稱軸的左側(cè) ， ∴ k 隨 m 的增大而增大 ， ∴ 當(dāng) k ＝ 2 時(shí) ， －116(m － 8)2＋ 3 ＝ 2 ， 解 得 m 1 ＝ 4 ， m 2 ＝ 12( 不符合題意 ， 舍去 ) ； 當(dāng) k ＝ 2. 5 時(shí) ， －116(m － 8)2＋ 3 ＝ ， 解得 m 1 ＝ 8 － 2 2 ， m 2 ＝ 8 ＋ 2 2 ( 不符合題意 ， 舍去 ) ， ∴ m 的取值范圍為 4≤ m≤ 8 － 2 2 .
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