【導讀】-cultto?tintoaB-spline. tting. involves?rawmaterialintoa?looklike.de?nition.

　　

【正文】 在 實際測量情況中的一般的問題 在逆向工程中，現存實體的測量，可以通過接觸式測量或 非 接觸式測量技術來實現。然而無論用什么技術，這里都有一系列獲取數據的實際問題，例如，噪聲 和不完全數據。如果沒有簡單的程序去校對這些數據點。這些問題將引起令人不期望的 CAD 模型的重建問題。為了正確和滿意的重建 CAD 模型，這篇論文中介紹了一 種 先處理數據點去擬合曲線的有用和行之有效的方法，用這種方法，數據點被按指定的形式重新生成，并適合指定擬合 Bspline 曲線的形式，而沒有先前提到的問題。在擬合了所有曲線之后，模型的表面才可能完全 和曲線結合起來。 2． Bspline曲線理論 通過含參數的方程 ，絕大多數外觀基礎上的 CAD 系統都表達了構造模型的要求， 如 Bezier 曲線或 Bspline 曲線形式，最長用的是 Bspline 形式，在目前商業(yè)系統中， Bspline 曲線是標準的代表自由曲線和外表的曲線。Bspline 曲線和 Bezier 曲線有許多共同的優(yōu)勢。用可預測的 普通 方法 來移動 控制點影響曲線形狀，使它們兩者成了 構建曲面較好的曲線形式 。這兩種不同類型的曲線都 具有控制點 少，獨立的對稱軸和綜合價值。都表現出了凸凹性。 然而，在局部的控制曲線形狀這方面，可能 Bspline 曲線表現出的優(yōu)勢超過了 Bezier技術。如增加控制點而沒有增加曲線的度數的能力?？紤]到現實世界中應用的要求 ， 在這篇論文中 Bspline 技術被用來代表曲線和 曲面 。一條 Bspline 曲線設定了連接 n + 1 個 控點 。 通過下面的列子給出了一條含參數的 Bspline 曲線： 對于 Bspline 曲線，這些變量參數的度數經常通過參數 K 控制，它 對應 控制 點的數量。一條 Bspline 曲線基本功能通過下面的表達式來定義： 如果從現存的數據中測量一 些數據點，擬合曲線不許經過數據點。最新的擬合技術，用接近 的算法規(guī)則，在迭代方法的基礎上，一系列數據點形成了Bspline 曲線。假如一系列數據點，在一條不知道參數值的曲線 P 中， K 從 1到 N 決定一個準確加入位置或者是好的擬合曲線 P 是必要的。 為了解決這個問題，每 個 數據點的參數值必須 被 假定出來。矢量的節(jié)點和曲線的度數也是要求的 。 在實際應用中度數一般都是 3，參數值的確定可以通過下面的方法： 如果給定參數值，反映這些參數分布的節(jié)點如下面的形式。 圖 2與不平等的分布曲線擬合的 數據點 它可以證明 ,該系數矩陣的完全是正面和聯合的帶寬小于 p,因此 ,線性系統可以解決無鏈安全地通過高斯消元。 方程 （ 5） 可以寫在一個矩陣的形式 ： 在那 Q是一個（ m+1） 1 距陣， N是一個（ m+1） (n+1) 距陣 ,P 是一個（ n+1） 1 距陣 ,當 mn 這個方程是超出設定，它的解釋是： 4．適合 BSpline 曲線的數據要求 為了生成一條光滑準確的 BSpline 曲線，還要求一系列數據點能適合呈現出的 BSpline 形式的曲線特征。首先，數據必須有較好的排列順序。當應用程序為了使一系列數據點能適合 Spline 曲線，這些數據點必須 以 指定的順序讀入。如果數據點不是按順序的，這將引起未預期的曲線或一條失去 BSpline 曲線形狀控制的曲線 。 其次，均勻分布數據點對擬合曲線來說是比較好的 。 在實際的測量 中，一些因素如機器的顫抖，系統中的噪音，和被測量物體 表面的粗糙，這都將影響測量的結果。所有這些現象都將引起在經過問題點的曲線的局部顫抖。因此，對于產生一個高質量的 BSpline曲線，光滑有序的點云數據是必須的。 獲得均勻分布的數據點，可以提高擬合 BSpline 曲線參數的 結果 。就象 在方程式（ 9）中數學方面所展示的那樣，通過和數據點分布 一致 的參數 UI決定 的 基本函數和數據點 ， 確定 了控制點 。如果數據是不均勻的，這些控點也會分布不均勻還將引起擬合曲線的不平滑。正如上面所 提及 到的，在實際 案例 測量中 一個物體模型經常有一些諸如空洞，內凹和小范圍的切片，這些都將阻止CMM 探針獲得均勻分布的數據點。如果一條曲線 不 是用均勻分布的數據點擬合重建的，就像圖 2中所示 ， 產生的曲線會和真實測量物體的形狀不符。圖 3說明了更光滑和更準確的重建可以通過一系列均勻分布的空間數據點獲得。 圖 3與平等的分配曲線擬合的數據點 圖 4程序的數據點的預處理 正如上面所述，為了達到使一系列數據點適合 Bspline 曲線的要求，在擬合曲線之前，對數據點進行 預 處理是非常重要和必須的 。 在下面的描述中，將介紹有種對擬合曲線有用而且有效的的數據 預 處理辦法，這種辦法的構想是：用絕對的或明確的形式將一系列測量結果設為不含參數的方程式，這些方程式必須滿足 曲率 的連續(xù)性，對于一個飛機模型，一個明確的不含參數方程式的一般形式： 圖示說明 ， 一個總的逆向工程中預處理數據點的程序。數據點的移動第一步是 刪除 不需要和不規(guī)則的數據點。通過 CMM 從物理模型和現存模型測量的原始數據點是離散形式的，當這些測量的點用圖 表示 出來時，明顯偏離原始曲線的數據點 ，可 通過設計者 的一般 處理和可見的搜尋能被有選擇的剔除掉。此外，為進一步處理清晰的不連續(xù)的在形狀上急轉變化的點 ， 可以很容易的 把他們 分開。 在逆向工程中，從測量點中產生一個 CAD 模型已經發(fā)展了很多種途徑。一個復雜的模型經常要通過將完整的模型細分成單獨的簡單模型來構建。在一個CAD 系統中，每一個單獨的表面定義了一個簡單的特性。一個完整的的 CAD 模型就可以通過更進一步的修整，融合，整合獲得，或者用其他的表面處理工具。當一個設計者 把 從存在的物體中測量的一系列數據 進行 細分 時， 要求通過定義單獨的簡單表面來重新構建一個完整的模型。 因此，數據點的 曲率 分析被用來將細分的的數據點歸成單獨的小類。 為了提煉出再建的 CAD 模型，在這一步中，依據曲 率 推算和數據點分析的結果，數據點被歸為不同的類，如一個 2維作標的曲線 曲線被定義如下： 如果數據用離散的形式表示出來，同一架飛機中任何三個不連續(xù)的點，這三點形成一 平面 和一個中心 a = (X1 + X2) (X2 X1) (Y3 Y2) b = (X2 + X3) (X3 X2) (Y2 Y1) c = (Y1 Y3) (Y2 Y1) (Y3 Y2) d = 2[(X2 X1) (Y3 Y2) (X3 X2) (Y2 Y1)] 圖 6圓角的模型 e = (Y1 + Y2) (Y2 Y1) (X3 X2) f = (Y2 + Y3) (Y3 Y2) (X2 X1) g = (X1 X3) (X2 X1) (X3 X2) 和 , (X2, Y2)的曲率 K 可以定義為 : 圖 6 說明了一個 例 子，組成數據點的飛機輪廓的曲度用先前方法推算，數據點從 0到 之間 的 變化決定了曲線的曲度，就像圖 7中所示。這表明數據點中有一些半徑為 30 的 點。 然而，這些數據可以從原始數據中分離出來而形成一個簡單的特性。通過弧度分析，這一組數據點被分成了幾類。從外觀上急劇變化的原始數據的點 被分成了這一組組數據。在分割完以后，單獨的數據類被單獨地回歸為明確的不含參數 的 方程式。然而一個好的有序的，接近空間的數據點可以從回歸方程式中得出。 從而得到合適的擬合曲線。新的數據點對于擬合簡單的單獨的沒有內部約束的 Bspline 曲線是有效的。這些能被用于更進一步的編輯和修改，如修飾和伸展。通過聯合單獨 曲線就可以構建出外觀，設計者不遺余力地努力實現一個完整的 CAD 模型，從而形成設計意圖。此外，通過被測量數據和回歸方程式的回歸性操作，一些回歸性的錯誤也被介紹出來，在下面的列子中 ，來討論回歸方程式的順序，因為它顯示出了和回歸性錯誤有密切聯系。 假設一系列現存的數據點，用不同順序回歸。圖 8 顯示說明了通過 誤之間的關系。 圖 8順序和 這 數字顯示了方程式順序增加會引起 。 然而，在多數實例 中，當用第 5 個回歸方程式的時候，第 5 項的系數變成零第 4 項方程式的錯誤和第 5 項 的 錯誤是一樣的了。這就意味著設計者僅僅回歸了第 4個方程式的數據點。在實際應用中，第 4個方程式已經滿足了工業(yè)應用中的 CAD 模型再建對曲度 來連續(xù)的要求。 6．結論 對于開發(fā)新產品，構建幾何模型已經是一個廣泛應用 于 工業(yè)的技術。逆向工程成了一個從測量到實體數據重建 CAD 模型的重要工具。在逆向工程技術中，一個主要的難題是：使不均勻分布的非常規(guī)的數據點適合 Bspline 曲線。在這篇論文中描述了在逆向工程中對于適合去預先處理數據點的過程，在擬合曲線之前處理從實 體得到的數據。先前提議的方法已經得到了發(fā)展，然后，適合擬合光滑漂亮的 Bspline 曲線 所 要求的新數據被產生出來，這種方法的整個過程包括：切片，曲度分析，分割，回歸和再生。這種方法在逆向工程中是實際應用的工具。也是一種連接現行的重建物理實體幾何模型的商用 CAD 系統的有效工具 逆向工程更廣泛的解釋還可能包括：在某中程度上推斷原始設計意圖。一個逆向工程構思體系，不僅僅是重建原始物體的完整的幾何模型，而是還要獲取原始設計意圖。通過使用上面建議的方法，為了產生單獨特征曲線來重新構建一個完整的原始物體的 CAD 模型，設計者可能對數據進行重新編組來達到原始設計意圖。