【正文】 也是一種連接現(xiàn)行的重建物理實(shí)體幾何模型的商用 CAD 系統(tǒng)的有效工具 逆向工程更廣泛的解釋還可能包括：在某中程度上推斷原始設(shè)計(jì)意圖。這就意味著設(shè)計(jì)者僅僅回歸了第 4個(gè)方程式的數(shù)據(jù)點(diǎn)。新的數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)于擬合簡(jiǎn)單的單獨(dú)的沒(méi)有內(nèi)部約束的 Bspline 曲線(xiàn)是有效的。 為了提煉出再建的 CAD 模型，在這一步中，依據(jù)曲 率 推算和數(shù)據(jù)點(diǎn)分析的結(jié)果，數(shù)據(jù)點(diǎn)被歸為不同的類(lèi)，如一個(gè) 2維作標(biāo)的曲線(xiàn) 曲線(xiàn)被定義如下： 如果數(shù)據(jù)用離散的形式表示出來(lái)，同一架飛機(jī)中任何三個(gè)不連續(xù)的點(diǎn)，這三點(diǎn)形成一 平面 和一個(gè)中心 a = (X1 + X2) (X2 X1) (Y3 Y2) b = (X2 + X3) (X3 X2) (Y2 Y1) c = (Y1 Y3) (Y2 Y1) (Y3 Y2) d = 2[(X2 X1) (Y3 Y2) (X3 X2) (Y2 Y1)] 圖 6圓角的模型 e = (Y1 + Y2) (Y2 Y1) (X3 X2) f = (Y2 + Y3) (Y3 Y2) (X2 X1) g = (X1 X3) (X2 X1) (X3 X2) 和 , (X2, Y2)的曲率 K 可以定義為 : 圖 6 說(shuō)明了一個(gè) 例 子，組成數(shù)據(jù)點(diǎn)的飛機(jī)輪廓的曲度用先前方法推算，數(shù)據(jù)點(diǎn)從 0到 之間 的 變化決定了曲線(xiàn)的曲度，就像圖 7中所示。通過(guò) CMM 從物理模型和現(xiàn)存模型測(cè)量的原始數(shù)據(jù)點(diǎn)是離散形式的，當(dāng)這些測(cè)量的點(diǎn)用圖 表示 出來(lái)時(shí)，明顯偏離原始曲線(xiàn)的數(shù)據(jù)點(diǎn) ，可 通過(guò)設(shè)計(jì)者 的一般 處理和可見(jiàn)的搜尋能被有選擇的剔除掉。就象 在方程式（ 9）中數(shù)學(xué)方面所展示的那樣，通過(guò)和數(shù)據(jù)點(diǎn)分布 一致 的參數(shù) UI決定 的 基本函數(shù)和數(shù)據(jù)點(diǎn) ， 確定 了控制點(diǎn) 。首先，數(shù)據(jù)必須有較好的排列順序。一條 Bspline 曲線(xiàn)基本功能通過(guò)下面的表達(dá)式來(lái)定義： 如果從現(xiàn)存的數(shù)據(jù)中測(cè)量一 些數(shù)據(jù)點(diǎn)，擬合曲線(xiàn)不許經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)點(diǎn)。用可預(yù)測(cè)的 普通 方法 來(lái)移動(dòng) 控制點(diǎn)影響曲線(xiàn)形狀，使它們兩者成了 構(gòu)建曲面較好的曲線(xiàn)形式 。 圖 1 在 實(shí)際測(cè)量情況中的一般的問(wèn)題 在逆向工程中，現(xiàn)存實(shí)體的測(cè)量，可以通過(guò)接觸式測(cè)量或 非 接觸式測(cè)量技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。逆向工程經(jīng)?？梢约?xì)分為 3個(gè)階段：電子數(shù)據(jù)獲取，數(shù)據(jù)分割，和用 CAD模型構(gòu)建一個(gè)物理模型。 1．介紹 隨著計(jì)算機(jī)硬件的軟件技術(shù)的發(fā)展，對(duì)促進(jìn)產(chǎn)品發(fā)展的計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)觀念在工業(yè)領(lǐng)域已被廣泛地接受通過(guò)新的 CAD 技術(shù)的發(fā)展 ,設(shè)計(jì)和制造之間的間隙已逐漸變得越來(lái)越密切。(X2,Y2) zier curves have many advantages in mon Control points in?uence the curve shape in a predictable natural way, making them good candidates for use in an interactive environment. Both types of curve are variation diminishing, axis independent, and multivalued, and both exhi bit the convex hull property. However, it is the local contro of curve shape which is possible with Bsplines that gives the technique an advantage over the Be 180。這種方法的整個(gè)的步驟包括：切片，弧度分析，分割，回歸，和再生。 (2).沒(méi)有最初的草圖 ， 確切的記錄模型在哪里 ？ (3).在制造中由于設(shè)計(jì)的改變， CAD 模型不得不重新修改的部 分哪里 ？ 在所有這些情形中。 然而，在實(shí)際測(cè)量方案中，存在物理樣本或模型的幾何圖案信息不能被完全測(cè)量和準(zhǔn)確重建一個(gè)好的 CAD 模型的情況。在擬合了所有曲線(xiàn)之后，模型的表面才可能完全 和曲線(xiàn)結(jié)合起來(lái)?？紤]到現(xiàn)實(shí)世界中應(yīng)用的要求 ， 在這篇論文中 Bspline 技術(shù)被用來(lái)代表曲線(xiàn)和 曲面 。 在實(shí)際應(yīng)用中度數(shù)一般都是 3，參數(shù)值的確定可以通過(guò)下面的方法： 如果給定參數(shù)值，反映這些參數(shù)分布的節(jié)點(diǎn)如下面的形式。所有這些現(xiàn)象都將引起在經(jīng)過(guò)問(wèn)題點(diǎn)的曲線(xiàn)的局部顫抖。 圖 3與平等的分配曲線(xiàn)擬合的數(shù)據(jù)點(diǎn) 圖 4程序的數(shù)據(jù)點(diǎn)的預(yù)處理 正如上面所述，為了達(dá)到使一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)適合 Bspline 曲線(xiàn)的要求，在擬合曲線(xiàn)之前，對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行 預(yù) 處理是非常重要和必須的 。一個(gè)完整的的 CAD 模型就可以通過(guò)更進(jìn)一步的修整，融合，整合獲得，或者用其他的表面處理工具。在分割完以后，單獨(dú)的數(shù)據(jù)類(lèi)被單獨(dú)地回歸為明確的不含參數(shù) 的 方程式。圖 8 顯示說(shuō)明了通過(guò) 誤之間的關(guān)系。在這篇論文中描述了在逆向工程中對(duì)于適合去預(yù)先處理數(shù)據(jù)點(diǎn)的過(guò)程，在擬合曲線(xiàn)之前處理從實(shí) 體得到的數(shù)據(jù)。 。逆向工程成了一個(gè)從測(cè)量到實(shí)體數(shù)據(jù)重建 CAD 模型的重要工具。此外，通過(guò)被測(cè)量數(shù)據(jù)和回歸方程式的回歸性操作，一些回歸性的錯(cuò)誤也被介紹出來(lái)，在下面的列子中 ，來(lái)討論回歸方程式的順序，因?yàn)樗@示出了和回歸性錯(cuò)誤有密切聯(lián)系。通過(guò)弧度分析，這一組數(shù)據(jù)點(diǎn)被分成了幾類(lèi)。一個(gè)復(fù)雜的模型經(jīng)常要通過(guò)將完整的模型細(xì)分成單獨(dú)的簡(jiǎn)單模型來(lái)構(gòu)建。如果一條曲線(xiàn) 不 是用均勻分布的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合重建的，就像圖 2中所示 ， 產(chǎn)生的曲線(xiàn)會(huì)和真實(shí)測(cè)量物體的形狀不符。 其次，均勻分布數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)擬合曲線(xiàn)來(lái)說(shuō)是比較好的 。 為了解決這個(gè)問(wèn)題，每 個(gè) 數(shù)據(jù)點(diǎn)的參數(shù)值必須 被 假定出來(lái)。 然而，在局部的控制曲線(xiàn)形狀這方面，可能 Bspline 曲線(xiàn)表現(xiàn)出的優(yōu)勢(shì)超過(guò)了 Bezier技術(shù)。這些問(wèn)題將引起令人不期望的 CAD 模型的重建問(wèn)題。就重建模型來(lái)說(shuō)，每個(gè)小區(qū)域就代表一個(gè)簡(jiǎn)單的可以用數(shù)學(xué)方面知識(shí)描繪其簡(jiǎn)單外表的幾何圖案特征。然而，在創(chuàng)建CAD 模型之前，產(chǎn)品發(fā)展的物理模型和樣本先被產(chǎn)生出來(lái)。 適合 Bspline 形式之前來(lái)處理先前測(cè)量得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)的方法已經(jīng)得到了發(fā)展。附 錄 The PreProcessing of Data Points for Curve Fitting in Reverse Engineering Reverse engineering has bee an important tool for CAD model construction from the data points, measured by a coordinate measuring machine (CMM), of an existing part. A major problem in reverse engineering is that the measured points having an irregular format and unequal distribution are dif?cult to ?t into a Bspline curve or surface. The paper presents a method for preprocessing data points for curve ?tting in reverse engineering. The proposed method has been developed to process the measured data points before ?tting into a Bspline form. The format of the new data points regenerated by the proposed method is suitable for the requirements for ?tting into a smooth Bspline curve with a good shape. The entire procedure of this method involves ?ltering, curvature analysis, segmentation, regressing, and regenerating steps. The method is implemented and used for a practical application in reverse engineering. The result of the reconstruction proves the viability of the proposed method for integration with current mercial CAD systems. 1. Introduction With the progress in the development of puter hardware and software technology, the concept of puteraided technology for product development has bee more widely accepted by industry. The gap between design and manufacturing is now being gradually narrowed through the development of new CAD technology. In a normal automated manufacturing environment, the operation sequence usually starts from product design via geometric models created in CAD systems, and ends with the generation of