【正文】 也是一種連接現(xiàn)行的重建物理實體幾何模型的商用 CAD 系統(tǒng)的有效工具 逆向工程更廣泛的解釋還可能包括：在某中程度上推斷原始設(shè)計意圖。這就意味著設(shè)計者僅僅回歸了第 4個方程式的數(shù)據(jù)點。新的數(shù)據(jù)點對于擬合簡單的單獨的沒有內(nèi)部約束的 Bspline 曲線是有效的。 為了提煉出再建的 CAD 模型，在這一步中，依據(jù)曲 率 推算和數(shù)據(jù)點分析的結(jié)果，數(shù)據(jù)點被歸為不同的類，如一個 2維作標(biāo)的曲線 曲線被定義如下： 如果數(shù)據(jù)用離散的形式表示出來，同一架飛機中任何三個不連續(xù)的點，這三點形成一 平面 和一個中心 a = (X1 + X2) (X2 X1) (Y3 Y2) b = (X2 + X3) (X3 X2) (Y2 Y1) c = (Y1 Y3) (Y2 Y1) (Y3 Y2) d = 2[(X2 X1) (Y3 Y2) (X3 X2) (Y2 Y1)] 圖 6圓角的模型 e = (Y1 + Y2) (Y2 Y1) (X3 X2) f = (Y2 + Y3) (Y3 Y2) (X2 X1) g = (X1 X3) (X2 X1) (X3 X2) 和 , (X2, Y2)的曲率 K 可以定義為 : 圖 6 說明了一個 例 子，組成數(shù)據(jù)點的飛機輪廓的曲度用先前方法推算，數(shù)據(jù)點從 0到 之間 的 變化決定了曲線的曲度，就像圖 7中所示。通過 CMM 從物理模型和現(xiàn)存模型測量的原始數(shù)據(jù)點是離散形式的，當(dāng)這些測量的點用圖 表示 出來時，明顯偏離原始曲線的數(shù)據(jù)點 ，可 通過設(shè)計者 的一般 處理和可見的搜尋能被有選擇的剔除掉。就象 在方程式（ 9）中數(shù)學(xué)方面所展示的那樣，通過和數(shù)據(jù)點分布 一致 的參數(shù) UI決定 的 基本函數(shù)和數(shù)據(jù)點 ， 確定 了控制點 。首先，數(shù)據(jù)必須有較好的排列順序。一條 Bspline 曲線基本功能通過下面的表達式來定義： 如果從現(xiàn)存的數(shù)據(jù)中測量一 些數(shù)據(jù)點，擬合曲線不許經(jīng)過數(shù)據(jù)點。用可預(yù)測的 普通 方法 來移動 控制點影響曲線形狀，使它們兩者成了 構(gòu)建曲面較好的曲線形式 。 圖 1 在 實際測量情況中的一般的問題 在逆向工程中，現(xiàn)存實體的測量，可以通過接觸式測量或 非 接觸式測量技術(shù)來實現(xiàn)。逆向工程經(jīng)?？梢约毞譃?3個階段：電子數(shù)據(jù)獲取，數(shù)據(jù)分割，和用 CAD模型構(gòu)建一個物理模型。 1．介紹 隨著計算機硬件的軟件技術(shù)的發(fā)展，對促進產(chǎn)品發(fā)展的計算機輔助技術(shù)觀念在工業(yè)領(lǐng)域已被廣泛地接受通過新的 CAD 技術(shù)的發(fā)展 ,設(shè)計和制造之間的間隙已逐漸變得越來越密切。(X2,Y2) zier curves have many advantages in mon Control points in?uence the curve shape in a predictable natural way, making them good candidates for use in an interactive environment. Both types of curve are variation diminishing, axis independent, and multivalued, and both exhi bit the convex hull property. However, it is the local contro of curve shape which is possible with Bsplines that gives the technique an advantage over the Be 180。這種方法的整個的步驟包括：切片，弧度分析，分割，回歸，和再生。 (2).沒有最初的草圖 ， 確切的記錄模型在哪里 ？ (3).在制造中由于設(shè)計的改變， CAD 模型不得不重新修改的部 分哪里 ？ 在所有這些情形中。 然而，在實際測量方案中，存在物理樣本或模型的幾何圖案信息不能被完全測量和準(zhǔn)確重建一個好的 CAD 模型的情況。在擬合了所有曲線之后，模型的表面才可能完全 和曲線結(jié)合起來。考慮到現(xiàn)實世界中應(yīng)用的要求 ， 在這篇論文中 Bspline 技術(shù)被用來代表曲線和 曲面 。 在實際應(yīng)用中度數(shù)一般都是 3，參數(shù)值的確定可以通過下面的方法： 如果給定參數(shù)值，反映這些參數(shù)分布的節(jié)點如下面的形式。所有這些現(xiàn)象都將引起在經(jīng)過問題點的曲線的局部顫抖。 圖 3與平等的分配曲線擬合的數(shù)據(jù)點 圖 4程序的數(shù)據(jù)點的預(yù)處理 正如上面所述，為了達到使一系列數(shù)據(jù)點適合 Bspline 曲線的要求，在擬合曲線之前，對數(shù)據(jù)點進行 預(yù) 處理是非常重要和必須的 。一個完整的的 CAD 模型就可以通過更進一步的修整，融合，整合獲得，或者用其他的表面處理工具。在分割完以后，單獨的數(shù)據(jù)類被單獨地回歸為明確的不含參數(shù) 的 方程式。圖 8 顯示說明了通過 誤之間的關(guān)系。在這篇論文中描述了在逆向工程中對于適合去預(yù)先處理數(shù)據(jù)點的過程，在擬合曲線之前處理從實 體得到的數(shù)據(jù)。 。逆向工程成了一個從測量到實體數(shù)據(jù)重建 CAD 模型的重要工具。此外，通過被測量數(shù)據(jù)和回歸方程式的回歸性操作，一些回歸性的錯誤也被介紹出來，在下面的列子中 ，來討論回歸方程式的順序，因為它顯示出了和回歸性錯誤有密切聯(lián)系。通過弧度分析，這一組數(shù)據(jù)點被分成了幾類。一個復(fù)雜的模型經(jīng)常要通過將完整的模型細分成單獨的簡單模型來構(gòu)建。如果一條曲線 不 是用均勻分布的數(shù)據(jù)點擬合重建的，就像圖 2中所示 ， 產(chǎn)生的曲線會和真實測量物體的形狀不符。 其次，均勻分布數(shù)據(jù)點對擬合曲線來說是比較好的 。 為了解決這個問題，每 個 數(shù)據(jù)點的參數(shù)值必須 被 假定出來。 然而，在局部的控制曲線形狀這方面，可能 Bspline 曲線表現(xiàn)出的優(yōu)勢超過了 Bezier技術(shù)。這些問題將引起令人不期望的 CAD 模型的重建問題。就重建模型來說，每個小區(qū)域就代表一個簡單的可以用數(shù)學(xué)方面知識描繪其簡單外表的幾何圖案特征。然而，在創(chuàng)建CAD 模型之前，產(chǎn)品發(fā)展的物理模型和樣本先被產(chǎn)生出來。 適合 Bspline 形式之前來處理先前測量得到的數(shù)據(jù)點的方法已經(jīng)得到了發(fā)展。附 錄 The PreProcessing of Data Points for Curve Fitting in Reverse Engineering Reverse engineering has bee an important tool for CAD model construction from the data points, measured by a coordinate measuring machine (CMM), of an existing part. A major problem in reverse engineering is that the measured points having an irregular format and unequal distribution are dif?cult to ?t into a Bspline curve or surface. The paper presents a method for preprocessing data points for curve ?tting in reverse engineering. The proposed method has been developed to process the measured data points before ?tting into a Bspline form. The format of the new data points regenerated by the proposed method is suitable for the requirements for ?tting into a smooth Bspline curve with a good shape. The entire procedure of this method involves ?ltering, curvature analysis, segmentation, regressing, and regenerating steps. The method is implemented and used for a practical application in reverse engineering. The result of the reconstruction proves the viability of the proposed method for integration with current mercial CAD systems. 1. Introduction With the progress in the development of puter hardware and software technology, the concept of puteraided technology for product development has bee more widely accepted by industry. The gap between design and manufacturing is now being gradually narrowed through the development of new CAD technology. In a normal automated manufacturing environment, the operation sequence usually starts from product design via geometric models created in CAD systems, and ends with the generation of