八年級數(shù)學(xué)上冊第七章平行線的證明74平行線的性質(zhì)同步練習(xí)課件新版北師大版-資料下載頁
2025-06-20 12:52本頁面
【正文】 C . 4 平行線的性質(zhì) 證明 ： 因為 FE ⊥AB ， CD ⊥ AB ( 已知 ) ， 所以 ∠BE F ＝ ∠BD C ＝ 90 176。 ( 垂直的定義 ) ， 所以 FE ∥CD ( 同位角相等 ， 兩直線平行 ) ， 所以 ∠DC B ＝ ∠2( 兩直線平行 ， 同位角相等 ) ． 又因為 ∠1 ＝ ∠2( 已知 ) ， 所以 ∠1 ＝ ∠DC B( 等量代換 ) ， 所以 DG ∥BC ( 內(nèi)錯角相等 ， 兩直線平行 ) ， 所以 ∠BC A ＝ ∠3( 兩直線平行 ， 同位角相等 ) ， 即 ∠BC A ＝ 80 176。 . [ 點(diǎn)評 ] 幾何中的求解題因為沒有明確的方向 ， 比證明題目要稍微難一些 ，經(jīng)常用到的思路是數(shù)學(xué)思想方法中的轉(zhuǎn)化 ， 如本題中就把求 ∠BCA 的度數(shù)轉(zhuǎn)化為∠3 的度數(shù)． 15 ． 如圖 7 － 4 － 15( a ) ， E 是直線 AB ， CD 內(nèi)部一點(diǎn) ， AB ∥ CD ， 連接EA ， ED. 圖 7 － 4 － 15 (1) 探究猜想： ① 若 ∠A ＝ 30 176。，∠ D ＝ 40 176。， 則 ∠AED 等于多少度？ ② 若 ∠A ＝ 20 176。，∠ D ＝ 60 176。， 則 ∠AED 等于多少度？ ③ 猜想圖 ( a ) 中 ∠AED ，∠ A ，∠ D 之間的 關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 4 平行線的性質(zhì) C 拓廣探究創(chuàng)新練 4 平行線的性質(zhì) (2) 拓展應(yīng)用： 如圖 ( b ) ， 射線 FE 與長方形 ABCD 的邊 AB 交于點(diǎn) E ， 與邊 CD 交于點(diǎn) F ，①②③④ 分別是被射線 FE 隔開的 4 個區(qū)域 ( 不含邊界 ， 其中區(qū)域③④ 位于直線 AB 上方 ) ， P 是位于以上四個區(qū)域內(nèi)的點(diǎn) ， 猜想： ∠PEB ，∠ PFC ，∠ EPF 之間的關(guān)系 ( 不要求證明 ) ． 解： ( 1 ) ①∠ AED ＝ 70 176。 . ②∠ AED ＝ 80 176。 . ③∠ AED ＝ ∠ A ＋ ∠ D . 證明：如圖 ， 過點(diǎn) E 作 EF ∥ AB ， 所以 ∠ AEF ＝ ∠ A . 因為 AB ∥ CD ， 所以 EF ∥ CD ， 所以 ∠ FED ＝ ∠ D ， 所以 ∠ AED ＝ ∠ AEF ＋ ∠ FED ＝ ∠ A ＋ ∠ D . ( 2 ) 當(dāng)點(diǎn) P 在區(qū)域 ① 時 ， ∠ EPF ＝ 360 176。 － ( ∠ PEB ＋ ∠ PFC ) ； 當(dāng)點(diǎn) P 在區(qū)域 ② 時 ， ∠ EPF ＝ ∠ PEB ＋ ∠ PF C ； 當(dāng)點(diǎn) P 在區(qū)域 ③ 時 ， ∠ EPF ＝ ∠ PEB － ∠ PF C ； 當(dāng)點(diǎn) P 在區(qū)域 ④ 時 ， ∠ EPF ＝ ∠ PFC － ∠ PE B . 4 平行線的性質(zhì)
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