20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第13講課堂本課件-資料下載頁(yè)
2025-06-20 12:01本頁(yè)面
【正文】 y ＝－ x2＋ 4 x － 3 . ( 2 ) ∵ 點(diǎn) C 在 y 軸上， ∴ C 點(diǎn)橫坐標(biāo) x ＝ 0 ， ∵ 點(diǎn) P 是線段 BC的中點(diǎn)， ∴ 點(diǎn) P 橫坐標(biāo) xP＝0 ＋ 32＝32， ∵ 點(diǎn) P 在拋物線 y ＝－ x2＋ 4 x － 3 上， ∴ yP＝－??????322＋ 4 32－3 ＝34， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為??????32，34. ( 3 ) ∵ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為??????32，34，點(diǎn) P 是線段 BC 的中點(diǎn)， ∴ 點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 2 34－ 0 ＝32， ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為??????0 ，32， ∴ BC ＝??????322＋ 32＝3 52， ∴ si n ∠ O CB ＝OBBC＝33 52＝2 55. 8 ． ( 2022 廣東 ) 如圖，已知頂點(diǎn)為 C (0 ，－ 3) 的拋物線 y ＝ ax2＋ b ( a ≠ 0) 與 x 軸交于 A ， B 兩點(diǎn)，直線 y ＝ x ＋ m 過(guò)頂點(diǎn) C 和點(diǎn) B . (1) 求 m 的值； (2) 求函數(shù) y ＝ ax2＋ b ( a ≠ 0) 的解析式； (3) 拋物線上是否存在點(diǎn) M ，使得 ∠ M CB ＝ 15176。 ？ 若存在 , 求出點(diǎn) M 的坐標(biāo) 。 若不存在 , 請(qǐng)說(shuō)明理由． 解： ( 1 ) 將 ( 0 ，－ 3 ) 代入 y ＝ x ＋ m ，可得： m ＝－ 3 . ( 2 ) 將 y ＝ 0 代入 y ＝ x － 3 得： x ＝ 3 ，所以點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( 3 , 0 ) ， 將 ( 0 ，－ 3 ) ， ( 3 , 0 ) 代入 y ＝ ax2＋ b 中，可得：????? b ＝－ 39 a ＋ b ＝ 0，解得：????? a ＝13b ＝－ 3， 所以二次函數(shù)的解析式為 y ＝13x2－ 3 . ( 3 ) 存在，分以下兩種情況： ① 若 M 在 B 上方，設(shè) MC 交 x 軸于點(diǎn) D ，則 ∠ OD C ＝ 45 176。 ＋15 176。 ＝ 60 176。 ， ∴ OD ＝ OC t an 30 176。 ＝ 3 ， 設(shè) DC 的解析式為 y ＝ kx － 3 ，代入 ( 3 ， 0 ) ，可得： k ＝ 3 ， 聯(lián)立兩個(gè)方程可得：????? y ＝ 3 x － 3y ＝13x2－ 3，解得：????? x1＝ 0y1＝－ 3，????? x2＝ 3 3y2＝ 6，所以 M1( 3 3 ， 6 ) ． ② 若 M 在 B 下方，設(shè) MC 交 x 軸于點(diǎn) E ，則 ∠ OEC ＝ 45 176。 － 15 176。＝ 30 176。 ， ∴ OE ＝ OC t an 60 176。 ＝ 3 3 ， 設(shè) EC 的解析式為 y ＝ kx － 3 ，代入 ( 3 3 ， 0 ) 可得： k ＝33， 聯(lián)立得??????? y ＝33x － 3y ＝13x2－ 3，解得????? x1＝ 0y1＝－ 3，????? x2＝ 3y2＝－ 2，所以M2( 3 ，－ 2 ) ． 綜上所述， M 的坐標(biāo)為 ( 3 3 ， 6 ) 或 ( 3 ，－ 2 ) ． ? 考點(diǎn)分析： 二次函數(shù)與其他知識(shí)的綜合題，常以壓軸題的形式出現(xiàn)，涉及求函數(shù)解析式、交點(diǎn)問(wèn)題、面積的最值、線段和周長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度、三角形和四邊形的存在性、動(dòng)點(diǎn)動(dòng)線等．以解答題為主， 9 分，約占總分值的 8% .
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