【正文】 。解：由= ，可得匹配濾波器的特性為 輸出信號波形的表達式為 設一個二進制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為 式中， C, 。（1） 若接受濾波器輸入輸出端的雙邊噪聲功率譜密度為（W/Hz）,試求接收濾波器輸出噪聲功率。（2） 若系統(tǒng)中傳輸?shù)氖嵌M制等概率信號，在抽樣時刻接受濾波器輸出信號電平取值為0或，而輸出噪聲電壓N的概率密度函數(shù)為 （為常數(shù)）、試求用最佳門限時的誤碼率。解：（1）由接受濾波器輸入噪聲的雙邊功率譜密度為，可得其輸出噪聲雙邊功率譜密度為由題意得 故 接受濾波器輸出噪聲功率為（2）對于二進制等概率信號，系統(tǒng)誤碼率為設判決門限為，則此單極性系統(tǒng)的差錯概率分別為 式中，和分別為“1”碼和“0”碼所對應的抽樣信號的概率密度函， 他們的圖形如圖82所示。由圖82可以看出，當時，總誤碼率為最小值，此時 圖82 設二進制單極性信號傳輸系統(tǒng)中信號“0”和“1”是等概率發(fā)送的。（1） 若接收濾波器在收到“1”時，在抽樣時刻的輸出信號電壓為1 V，輸出的高斯噪聲電壓平均值為0 V， V，試問在最佳判決門限下的誤碼率等于多少？（2） 若要求誤碼率不大于，試問這時的信號電壓至少應該多大？解：（1）由題意，噪聲的方差，則噪聲平均功率信號平均功率，則對于二進制單極性傳輸系統(tǒng)，最佳判決門限下的誤碼率為（2）若要求，假定信號電壓為A，即可求得A。 V。 設二進制雙極性信號基帶傳輸系統(tǒng)中，信號“0”和“1”是等概率發(fā)送的，在接受匹配濾波器輸出端抽樣點上輸出的信號分量電壓為+1V或1V，輸出的噪聲分量電壓的方差等于1。試求其誤碼率。解： 由題意，噪聲的方差，噪聲平均功率，信號平均功率，則對于二進制雙極性傳輸系統(tǒng)，最佳判決門限下的誤碼率為 習題 設二進制雙極性信號最佳傳輸系統(tǒng)中，信號“0” 和“1”是等概率發(fā)送的，信號碼元的持續(xù)時間為T，波形為幅度等于1的矩形脈沖。系統(tǒng)中加性高斯白噪聲的雙邊功率譜密度等于。試問為使誤碼率不大于，最高傳輸速率可以達到多高？解：由題意，因為：，二進制雙極性最佳傳輸系統(tǒng)的誤碼率為=查表可得：，可求得。故最高傳輸速率可達到。 設二進制雙極性信號最佳傳輸系統(tǒng)中，信號“0”和“1”是等概率發(fā)送的，信號傳輸速率為，波形為不歸零矩形脈沖，系統(tǒng)中加性高斯白噪聲的雙邊功率譜密度為。試問為使誤碼率不大于，需要的最小接受信號功率等于多少？解：由題意，信號的傳輸速率為，假設接受濾波器的頻率特性為理想矩形，則帶寬B=256=112 kHz ，此條件下，系統(tǒng)的輸入噪聲功率為設接收信號功率為，則可求得：。第九章習題 習題 設在一個純ALOHA系統(tǒng)中，分組長度ms，總業(yè)務到達率 pkt/s，試求一個消息成功傳輸?shù)母怕?。解：由題意，ms，pkt/s，則系統(tǒng)的總業(yè)務量為純ALOHA系統(tǒng)吞吐量滿足，一個消息成功傳輸?shù)母怕蕿榱曨} ，試求這時消息成功傳輸?shù)母怕?。解：SALOHA系統(tǒng)的吞吐量滿足，這時消息成功傳輸?shù)母怕蕿榱曨} 在上題的SALOHA系統(tǒng)中，試求一個消息分組傳輸時和另一個分組碰撞的概率。解：其概率為：。習題 設一個通信系統(tǒng)共有10個站，每個站的平均發(fā)送速率等于2分組/秒，每個分組包含1350b，系統(tǒng)的最大傳輸速率（容量）kb/s，試計算此系統(tǒng)的歸一化通過量。解：由題意，pks/s，則歸一化通過量為習題 試問在三種ALOHA系統(tǒng)（純ALOHA，SALOHA和RALOHA）中，哪種ALOHA系統(tǒng)能滿足上題的歸一化通過量要求。答：RALOHA。習題 在一個純ALOHA系統(tǒng)中，信道容量為64kb/s，每個站平均每10s發(fā)送一個分組，即使前一分組尚未發(fā)出（因碰撞留在緩存器中），后一分組也照常產(chǎn)生。每個分組包含3000b。若各站發(fā)送的分組按泊松分布到達系統(tǒng)，試問該系統(tǒng)能容納的最多站數(shù)。解：對于純的ALOHA，可用的帶寬為：kb/s。每個站需要的帶寬為：3000/10=300 b/s=。故系統(tǒng)能容納的最多站數(shù)為：N=。習題 一個純ALOHA系統(tǒng)中共有三個站，系統(tǒng)的容量是64kb/s。3個站的平均發(fā)送速率分別為： kb/s，10 kb/s和20 kb/s。每個分組長100 b。分組的到達服從泊松分布。試求出此系統(tǒng)的歸一化總業(yè)務量、歸一化通過量、成功發(fā)送概率和分組成功到達率。解：由題意，b=100b，R=64kb/s，系統(tǒng)的總業(yè)務量為P′=+10+20= kb/s則此系統(tǒng)的歸一化總業(yè)務量為P=P′/R=純ALOHA系統(tǒng)的歸一化通過量為故成功發(fā)送概率為 又因為系統(tǒng)的總業(yè)務量，則系統(tǒng)的總業(yè)務到達率為pks/s 分組成功到達率為 pks/s習題 試證明純ALOHA系統(tǒng)的歸一化通過量的最大值為1/2e。證明：純ALOHA系統(tǒng)的歸一化通過量和歸一化總業(yè)務量的關系為：。當p最大時，有：可求得P=。習題 設在一個SALOHA系統(tǒng)中有6000個站，平均每個站每小時需要發(fā)送30次，每次發(fā)送占一個500 us的時隙。試計算該系統(tǒng)的歸一化總業(yè)務量。解：由題意，次/秒，則系統(tǒng)的歸一化總業(yè)務量為習題 設在一個SALOHA系統(tǒng)中每秒共發(fā)送120次，其中包括原始發(fā)送和重發(fā)。 ms的時隙。試問：（1） 系統(tǒng)的歸一化總業(yè)務量等于多少？（2） 第一次發(fā)送就成功的概率等于多少？（3） 在一次成功發(fā)送前，剛好有兩次碰撞的概率等于多少？解：由題意，=120次/秒， = ms。（1） 。（2） 。（3） 。習題 設在一個SALOHA系統(tǒng)中測量表明有20%的時隙是空閑的。試問：（1） 該系統(tǒng)的歸一化總業(yè)務量等于多少？（2） 該系統(tǒng)的歸一化通過量等于多少？（3） 該系統(tǒng)有沒有過載？解：根據(jù)例911，可得P=ln()=因為P1，所有系統(tǒng)過載。習題 設一個令牌環(huán)形網(wǎng)中的令牌由10個碼元組成，信號發(fā)送速率為10 Mb/s，信號在電纜上的傳輸速率是200 m/us。試問使信號延遲1碼元的電纜長度等于多少米？當網(wǎng)中只有3個站工作（其他站都關閉）時，需要的最小的電纜總長度為多少米？解：信號發(fā)送速率為10 Mb/s，則延遲1碼元的時間為1/10 us。又信號的傳輸速率是200 m/us，則使信號延遲1碼元的電纜長度為 m10個碼元的令牌持續(xù)時間為1 us，假設工作的3個站接口的延遲時間都為1碼元，則環(huán)網(wǎng)的總延遲時間（電纜的延遲時間和各接口的延遲時間之和）不能小于令牌的長度，故需要的最小電纜總長度為 m習題 設一條長度為10 km的同軸電纜上，接有1000個站，信號在電纜上傳輸速度為200 m/us，信號發(fā)送速率為10 Mb/s，分組長度為5000 b。試問：（1） 若用純ALOHA系統(tǒng)，每個站最大可能發(fā)送分組速率等于多少？（2） 若用CSMA/CD系統(tǒng)，每個站最大可能發(fā)送分組速率等于多少？解：（1）純ALOHA中，發(fā)送分組不用等待。理想情況下，各站一個接一個發(fā)送分組，互不干擾，發(fā)送分組的最大速率為 pkt/s（2）對于CSMA/CD系統(tǒng)，信號傳輸速率為200 m/s，對于10 km電纜，單程傳播時間為 CSMA/CD系統(tǒng)發(fā)送一個分組必須等待的時間為：2t=100 us= ms。故每個站的最大可能發(fā)送分組速率為：。習題 設3級線性反饋移位寄存器的特征方程為：。試驗證它為本原多項式。解：由題意n=3，所以。而 上式說明f(x)可整除，且f(x)既約，除不盡，，所以f(x)為本原多項式。習題 設4級線性反饋移存器的特征方程為：，試證明此移位寄存器產(chǎn)生的不是m序列。證明：方法一。由題意n=4，得。因為f(x)可整除，故f(x)不是本原多項式，它所產(chǎn)生的序列不是m序列。輸出+++圖 91 習題 方法二。由特征多項式構(gòu)成的4級線性反饋移位寄存器如圖91所示。假設初始狀態(tài)為：1 1 1 1狀態(tài)轉(zhuǎn)換為： 0 1 1 11 0 1 11 1 0 11 1 1 01 1 1 1可見輸出序列的周期為，故不是m序列。 習題 設有一個9級線性反饋移存器產(chǎn)生的m序列，試寫出其一個周期內(nèi)不同長度游程的個數(shù)。解：該m 序列中共有個游程。根據(jù)m序列游程分布的性質(zhì)，長度為k的游程數(shù)目占游程總數(shù)的 而且在長度為k的游程中[其中，連“1”和連“0”的游程各占一半。所以：長度為1的游程有128個，“1”和“0”各為64個；長度為2的游程有64個，“11”和“00”各為32個；長度為3的游程有32個，“111”和“000”各為16個；長度為4的游程有16個，“1111”和“0000”各為8個；長度為5的游程有8個，“11111”和“00000”各為4個；長度為6的游程有4個，“111111”和“000000”各為2個；長度為7的游程有2個，“1111111”和“0000000”各為1個；長度為8的游程有1個，即“00000000”；長度為9的游程有1個，即“111111111”；第十章習題 “0101010”和“1010100”，試給出其檢錯能力、糾錯能力和同時糾錯的能力。解：兩個碼組的最小碼距為：=6由e+1,得e=5,即可以檢錯5位。由2t+1,得t=2，即可以糾錯2位。由e+t+1,得e=3,t=2,即可以糾錯2位，同時檢錯3位。 ： 表101 000000，001110，010101，011011，100011，錯碼位置0000無錯碼 0001 00100100100000110101011001111001101010111100110111101111101101，110110，111000試求出其最小碼距，并給出其檢錯能力、糾錯能力和同時糾檢錯的能力。解：此8個碼組的最小碼距為：=3。由e+1,得e=2,即可以檢錯2位。由2t+1,得t=1，即可以糾錯1位。由e+t+1,得e=1,t=1,即可以糾錯1位，同時檢錯1位。=15的漢明碼，試問其監(jiān)督位r應該等于多少？其碼率等于多少？其最小碼距等于多少？試寫出其監(jiān)督位和信息位之間的關系。解：由，=15，得=4，即監(jiān)督位4位。碼率為：==。用表示校正子，正好可以指明15個錯碼的位置，其關系如表101所示?？傻帽O(jiān)督位和信息位之間的關系式為 最小碼距為：=3。試計算出對應于信息位為全“1”的碼組。解：上題的監(jiān)督矩陣為 H= 則生成矩陣為H= 當信息位全為“1”時，碼組為111111111111111。，第3位碼元出錯。試求出這時的校正子。解：第三位碼元出錯，則校正子為0100。說明：題目指明該分組碼為循環(huán)碼，但所得結(jié)果并不循環(huán)，其他資料上曾有同樣的題目，但只是說普通線性分組碼，而非循環(huán)碼，現(xiàn)將原循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣改為 H= ： H= 試求出其生成矩陣，并寫出所有可能的碼組。解：由該線性分組碼的監(jiān)督矩陣可知，該碼長度n=7,信息位k=4,監(jiān)督位r=3.= ，Q== ，則生成矩陣G= 。整個碼組：A=[ ]G，于是可得所有可能的碼組為0000000，0001011，0010110，0011101，0100111，0101100，0110001，0111010，1000101，1001110，1010011，1011000，1100010，1101001，1110100，1111111，若輸入信息位為“0110”和“1110”，試分別求出這兩個碼組，并利用這兩個碼組說明此碼的循環(huán)性。解：對于信息位“0110”，碼組為：0110001，此碼向左循環(huán)可得 1100010，1000101，0001011，0010110，0101100，1011000依然為許用碼組。對于信息位“1110”，碼組為：1110100，此碼向左循環(huán)可得 1101001，1010011，0100111，1001110，0011101，0111010依然為許用碼組。 （7，3）循環(huán)碼的生成矩陣為G= 試求出其監(jiān)督矩陣，并列出所有許用碼組。解：由G= ，得H= 。則所有許用碼組為 0000000，0011101，0100111，0111010，1001110，1010011，1101001，1110100 （7，4）循環(huán)碼的全部碼組為 0000000，1000101，0001011，1001110，0010110，1010011，0011101，1011000 01001