【正文】 有一個LC低通濾波器如圖24所示。 同理代入可得 （2）由=0； 又因為是高斯分布可得 (3) 令 。試求的功率譜密度 。所以。S(f)－600－500－4000 400500600 圖31 在上題中，已調信號的載波分量和各邊帶分量的振幅分別等于多少？解：由上題知，已調信號的載波分量的振幅為5/2，上、下邊帶的振幅均為5/4。它對頻率為10mHZ的載波進行相位調制，最大調制相移為10rad。試求：（1）已調信號的最大頻移；（2）已調信號的最大相移；（3）已調信號的帶寬。若接收機的輸入信號在加至解調器之前，先經過一理想帶通濾波器，試問：1） 該理想帶通濾波器應具有怎樣的傳輸特性。Si=4*103W，試畫出DSB波形tM(t)圖35調制信號波形解：M(t)t圖36已調信號波形，結合書上的AM波形圖，比較它們分別通過包絡檢波器后的波形差別解：討論比較：DSB信號通過包絡檢波器后產生的解調信號已經嚴重失真，所以DSB信號不能采用包絡檢波法。M(t)t圖37調制信號波形解：AM波形如下所示：M(t)t圖38已調信號波形M(t)t，試畫出DSB波形。進一步說，所謂門限效應，就是當包絡檢波器的輸入信噪比降低到一個特定的數(shù)值后，檢波器輸出信噪比出現(xiàn)急劇惡化的一種現(xiàn)象。圖313 m(t)的頻譜相乘器理想低通相乘器相乘器理想低通相乘器相加器M(t)cosw1tsinw1tcosw2tsinw2tS(t)圖314調制信號方框圖解：s1(t)=m(t)cosw1tcosw2t s2(t)=m(t)sinw1tsinw2t 經過相加器后所得的s(t)即為： s(t)=s1(t)+s2(t) =m(t)[cosw1cosw2+sinw1sinw2] =m(t)cos[(w1w2)t] 由已知w1w2 w1wH 故： s(t)=m(t)cosw2t 所以所得信號為DSB信號 第四章習題 試證明式。解：已抽樣語音信號的頻譜如圖42所示。第7段內的動態(tài)范圍為：，該段內量化碼為,則+=，所以量化值取3。解：如圖520所示。試求：（1） 該序列的功率譜密度的表達式，并畫出其曲線；（2） 該序列中有沒有概率的離散分量？若有，試計算其功率。圖54 解：（1）基帶脈沖波形可表示為：的傅里葉變化為：該二進制信號序列的功率譜密度為：曲線如圖55所示。因為，所以。（1） 試證明其單位沖激響應，即接收濾波器輸出碼元波形為（2） 若用波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時刻上是否存在碼間串擾？解：（1）其中，是高為1，寬為的門函數(shù)，其傅里葉反變換為因此單位沖激響應（2）由的圖形可以看出，當由1/T波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時刻上不存在碼間串擾。相加TT圖 510 解：由，可得其余的值均為0，所以輸出波形的峰值失真為：。 設隨機二進制序列中的0和1分別由和組成，它們的出現(xiàn)概率分別為p及（1p）。(2) 若碼元間隔 Ts=103s, 試求該數(shù)字基帶信號的傳碼率及頻帶寬度。 (1) 求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù) H(w)。 解： 根據(jù)奈奎斯特準則可以證明(a)，(b)和(c)三種傳輸函數(shù)均能滿足無碼間干擾的要求。 若上題中試證其單位沖擊響應為并畫出 h(t)的示意波形和說明用 Baud 速率傳送數(shù)據(jù)時，存在(抽樣時刻上)碼間干擾否？ 解 ： H(w)可以表示為傅式變換為而所以當傳輸速率Baud時，將不存在（抽樣時刻上的）碼間干擾，因為h(t)滿足 設有一相關編碼系統(tǒng)，理想低通濾波器的截止頻率為 1/(2Ts)，通帶增益為 Ts。 解 xk 的峰值的畸變值為有公式得到其余 yk 值為0。證明：在對ASK信號進行包絡檢波時，整流器輸出信號經過低通濾波后得到的包絡電壓V(t)滿足：當發(fā)送“1”時，它服從廣義瑞利分布；當發(fā)送“0”時，它服從瑞利分布，即概率密度為當發(fā)送碼元“1”時，錯誤接收為“0”的概率是包絡的概率，即有式中，為信噪比；為歸一化門限值。解：（1）由載波波形為可得，載波頻率為Hz，因此每個碼元中包含2000個載波周期。信號帶寬為 因此。 試比較多進制信號和二進制信號的優(yōu)缺點。解： 試寫出存在載波同步相位誤差條件下的信號誤碼率公式：解：非相干相干 設接收信號的信噪比等于，要求位同步誤差不大于5%。當時，漏同步概率為當時，漏同步概率為 在上題條件下，試分別求出其假同步概率。試求地球站應該應用的中心頻率和頻率搜索寬帶。（2） 若系統(tǒng)中傳輸?shù)氖嵌M制等概率信號，在抽樣時刻接受濾波器輸出信號電平取值為0或，而輸出噪聲電壓N的概率密度函數(shù)為 （為常數(shù)）、試求用最佳門限時的誤碼率。系統(tǒng)中加性高斯白噪聲的雙邊功率譜密度等于。解：其概率為：。每個站需要的帶寬為：3000/10=300 b/s=。證明：純ALOHA系統(tǒng)的歸一化通過量和歸一化總業(yè)務量的關系為：。（2） 。理想情況下，各站一個接一個發(fā)送分組，互不干擾，發(fā)送分組的最大速率為 pkt/s（2）對于CSMA/CD系統(tǒng)，信號傳輸速率為200 m/s，對于10 km電纜，單程傳播時間為 CSMA/CD系統(tǒng)發(fā)送一個分組必須等待的時間為：2t=100 us= ms。由題意n=4，得。所以：長度為1的游程有128個，“1”和“0”各為64個；長度為2的游程有64個，“11”和“00”各為32個；長度為3的游程有32個，“111”和“000”各為16個；長度為4的游程有16個，“1111”和“0000”各為8個；長度為5的游程有8個，“11111”和“00000”各為4個；長度為6的游程有4個，“111111”和“000000”各為2個；長度為7的游程有2個，“1111111”和“0000000”各為1個；長度為8的游程有1個，即“00000000”；長度為9的游程有1個，即“111111111”；第十章習題 “0101010”和“1010100”，試給出其檢錯能力、糾錯能力和同時糾錯的能力。由e+t+1,得e=1,t=1,即可以糾錯1位，同時檢錯1位。解：上題的監(jiān)督矩陣為 H= 則生成矩陣為H= 當信息位全為“1”時，碼組為111111111111111。對于信息位“1110”，碼組為：1110100，此碼向左循環(huán)可得 1101001，1010011，0100111，1001110，0011101，0111010依然為許用碼組。說明：題目指明該分組碼為循環(huán)碼，但所得結果并不循環(huán)，其他資料上曾有同樣的題目，但只是說普通線性分組碼，而非循環(huán)碼，現(xiàn)將原循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣改為 H= ： H= 試求出其生成矩陣，并寫出所有可能的碼組。用表示校正子，正好可以指明15個錯碼的位置，其關系如表101所示。 ： 表101 000000，001110，010101，011011，100011，錯碼位置0000無錯碼 0001 00100100100000110101011001111001101010111100110111101111101101，110110，111000試求出其最小碼距，并給出其檢錯能力、糾錯能力和同時糾檢錯的能力。假設初始狀態(tài)為：1 1 1 1狀態(tài)轉換為： 0 1 1 11 0 1 11 1 0 11 1 1 01 1 1 1可見輸出序列的周期為，故不是m序列。解：由題意n=3，所以。習題 設一個令牌環(huán)形網中的令牌由10個碼元組成，信號發(fā)送速率為10 Mb/s，信號在電纜上的傳輸速率是200 m/us。解：由題意，次/秒，則系統(tǒng)的歸一化總業(yè)務量為習題 設在一個SALOHA系統(tǒng)中每秒共發(fā)送120次，其中包括原始發(fā)送和重發(fā)。每個分組長100 b。習題 在一個純ALOHA系統(tǒng)中，信道容量為64kb/s，每個站平均每10s發(fā)送一個分組，即使前一分組尚未發(fā)出（因碰撞留在緩存器中），后一分組也照常產生。試問為使誤碼率不大于，需要的最小接受信號功率等于多少？解：由題意，信號的傳輸速率為，假設接受濾波器的頻率特性為理想矩形，則帶寬B=256=112 kHz ，此條件下，系統(tǒng)的輸入噪聲功率為設接收信號功率為，則可求得：。 V。 對于接受信號r，假定劃分點為，將接受信號空間劃分為和，如圖81所示。若發(fā)射機和接收機的頻率源相同，試問應選用哪種參考頻率源？解：標稱頻率，發(fā)射機和接收機參考頻率間的誤差。解：該巴克碼序列為：，計算可得自相關函數(shù)為： 由此畫出巴克碼（）的自相關函數(shù)曲線如圖71所示。利用多進制信號傳輸?shù)闹饕秉c是，其抗噪性能比較差，只有當信道噪聲比較小時才能保證有足夠小的誤比特率。習題 試畫出用正交調幅法產生16QAM信號的方框圖。解：如圖67所示。因此，設此交點處的包絡值為，則滿足。定時脈沖s(t)acbd帶通濾波全波整流包絡檢波器低通濾波抽樣判決圖 62 解：各點波形如圖63所示。若令判決門限為 Vd,則發(fā)送“1”錯判為“0”的概率為 發(fā)送“0”錯判為“1”的概率為 設發(fā)送“1”和“0”的概率分別為 p(1)和 p(0)，則總的錯誤概率為，且數(shù)字信息“1”和“0”的出現(xiàn)概率相等。 (3) 從實現(xiàn)難易程度來看，因為(b)為理想低通特性，物理上不易實現(xiàn)，而(a)和(c)相對較易實現(xiàn)。其中 a 為某個常數(shù)(0≤a≤1)。解 ：(1) 雙極性信號的功率譜密度為當p=1/4 時，有由圖57（a）得故 將上式代入 的表達式中，得將 代入上式得功率譜密度如圖59（b）所示。 設某二進制數(shù)字基帶信號的基本脈沖為三角形脈沖，數(shù)字信息“1”和“0”分別用的有無表示，且“1”和“0”出現(xiàn)的概率相等： （1）求該數(shù)字基帶信號的功率譜密度。2, 177。圖59 設一個橫向均衡器的結構如圖510所示。 設一個二進制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率及相應的碼元持續(xù)時間T。解：（1）令，由圖56可得=，因為的頻譜函數(shù)，所以，系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為=（2）系統(tǒng)的傳輸函數(shù)由發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器三部分組成，即=。1時，f=177。證明：若，與t無關，且，則有即 所以穩(wěn)態(tài)波為 即。答：PCM、DPCM和增量調制都是將模擬信號轉換成數(shù)字信號的三種較簡單和常用的編碼方法。即對大信號而言，非均勻量化的律的信號量噪比比A律稍差；而對小信號而言，非均勻量化的律的信號量噪比比A律稍好。試問：（1） 最小抽樣頻率為多少才能保證其無失真地恢復？（2） 在用最小抽樣頻率對其抽樣時，為保存3min的抽樣，需要保存多少個抽樣值？解：，其對應的傅里葉變換為 信號和對應的頻譜如圖41所示。但隨著信噪比的減小，包絡檢波器將在一個特定輸入信噪比值上出現(xiàn)門限效應。通常，調制可以分為模擬調制和數(shù)字調制。若接收機的輸入信號在加至解調器之前，先經過一理想帶通濾波器濾波，求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)。解：設發(fā)射機輸出功率為ST，損耗K=ST/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100故有 sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt =m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt =m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)sin(19900πt) +sin(26000πt)sin(14000πt) Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π) σ(w+19900π)+σ(w19900