【文章內(nèi)容簡介】 =m(t)cos[(w1w2)t] 由已知w1w2 w1wH 故： s(t)=m(t)cosw2t 所以所得信號為DSB信號 第四章習題 試證明式。證明：因為周期性單位沖激脈沖信號，周期為，其傅里葉變換 而 所以 即 若語音信號的帶寬在300～400之間，試按照奈奎斯特準則計算理論上信號不失真的最小抽樣頻率。解：由題意，=3400,=,故語音信號的帶寬為 =3400300= =3400=+=即=1,=。 根據(jù)帶通信號的抽樣定理，理論上信號不失真的最小抽樣頻率為 ==2（+）= 若信號。試問：（1） 最小抽樣頻率為多少才能保證其無失真地恢復？（2） 在用最小抽樣頻率對其抽樣時，為保存3min的抽樣，需要保存多少個抽樣值？解：，其對應的傅里葉變換為 信號和對應的頻譜如圖41所示。所以根據(jù)低通信號的抽樣定理，最小頻率為，即每秒采100個抽樣點，所以3min共有：100360=18000個抽樣值。 設(shè)被抽樣的語音信號的帶寬限制在300～3400，抽樣頻率等于8000。試畫出已抽樣語音信號的頻譜，并在圖上注明各頻率點的坐標值。解：已抽樣語音信號的頻譜如圖42所示。 (a) (b)圖42 設(shè)有一個均勻量化器，它具有256個量化電平，試問其輸出信號量噪比等于多少分貝？解：由題意M=256，根據(jù)均勻量化量噪比公式得 試比較非均勻量化的A律和律的優(yōu)缺點。答：對非均勻量化：A律中，A=；律中，A=。一般地，當A越大時，在大電壓段曲線的斜率越小，信號量噪比越差。即對大信號而言，非均勻量化的律的信號量噪比比A律稍差；而對小信號而言，非均勻量化的律的信號量噪比比A律稍好。 在A律PCM語音通信系統(tǒng)中，輸出的二進制碼組。解：，所以極性碼=1。（，），段落碼為110，故=110。第7段內(nèi)的動態(tài)范圍為：，該段內(nèi)量化碼為,則+=，所以量化值取3。故=0011。所以輸出的二進制碼組為11100011。 試述PCM、DPCM和增量調(diào)制三者之間的關(guān)系和區(qū)別。答：PCM、DPCM和增量調(diào)制都是將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號的三種較簡單和常用的編碼方法。它們之間的主要區(qū)別在于：PCM是對信號的每個抽樣值直接進行量化編碼：DPCM是對當前抽樣值和前一個抽樣值之差（即預測誤差）進行量化編碼；而增量調(diào)制是DPCM調(diào)制中一種最簡單的特例，即相當于DPCM中量化器的電平數(shù)取2，預測誤差被量化成兩個電平+和，從而直接輸出二進制編碼。第五章習題 若消息碼序列為1101001000001，試求出AMI和碼的相應序列。解： 碼為 碼為 試畫出碼接收機的原理方框圖。解：如圖520所示。全波整流采樣判決T圖51 設(shè)和是隨機二進制序列的碼元波形。它們的出現(xiàn)概率分別是和。試證明：若，式中，為常數(shù)，且，則此序列中將無離散譜。證明：若，與t無關(guān)，且，則有即 所以穩(wěn)態(tài)波為 即。所以無離散譜。得證！ 試證明式。證明：由于，由歐拉公式可得由于為實偶函數(shù)，因此上式第二項為0，且令，代入上式得由于單邊為奇對稱，故上式第一項為0，因此 設(shè)一個二進制單極性基帶信號序列中的“1”和“0”分別用脈沖[見圖52的有無表示，并且它們出現(xiàn)的概率相等，碼元持續(xù)時間等于。試求：（1） 該序列的功率譜密度的表達式，并畫出其曲線；（2） 該序列中有沒有概率的離散分量？若有，試計算其功率。解：圖52 （1）由圖521得的頻譜函數(shù)為： 由題意，且有=,=0，所以。將其代入二進制數(shù)字基帶信號的雙邊功率譜密度函數(shù)的表達式中，可得曲線如圖53所示。 圖2（2）二進制數(shù)字基帶信號的離散譜分量為當m=177。1時，f=177。1/T，代入上式得因為該二進制數(shù)字基帶信號中存在f=1/T的離散譜分量，所以能從該數(shù)字基帶信號中提取碼元同步需要的f=1/T的頻率分量。該頻率分量的功率為 設(shè)一個二進制雙極性基帶信號序列的碼元波形為矩形脈沖，如圖54所示，其高度等于1，持續(xù)時間，為碼元寬度；且正極性脈沖出現(xiàn)的概率為，負極性脈沖出現(xiàn)的概率為。（1） 試寫出該信號序列功率譜密度的表達式，并畫出其曲線；（2） 該序列中是否存在的離散分量？若有，試計算其功率。圖54 解：（1）基帶脈沖波形可表示為：的傅里葉變化為：該二進制信號序列的功率譜密度為：曲線如圖55所示。圖55 （2） 二進制數(shù)字基帶信號的離散譜分量為當, 時，代入上式得因此，該序列中存在的離散分量。其功率為： 設(shè)一個基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器的輸出碼元波形如圖513所示。（1） 試求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)；（2） 若其信道傳輸函數(shù)，且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函數(shù)相同，即，試求此時和的表達式。解：（1）令，由圖56可得=，因為的頻譜函數(shù)，所以，系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為=（2）系統(tǒng)的傳輸函數(shù)由發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器三部分組成，即=。因為，則==所以 ==圖56 設(shè)一個基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)如圖57所示。（1） 試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形的表達式：（2） 若其中基帶信號的碼元傳輸速率，試用奈奎斯特準則衡量該系統(tǒng)能否保證無碼間串擾傳輸。圖57 解：（1）由圖525可得=。因為，所以。根據(jù)對稱性：所以。（2）當時，需要以為間隔對進行分段疊加，即分析在區(qū)間疊加函數(shù)的特性。由于在區(qū)間，不是一個常數(shù)，所以有碼間干擾。 設(shè)一個二進制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率及相應的碼元持續(xù)時間T。解：的波形如圖58所示。由圖可知，為升余弦傳輸特性，根據(jù)奈奎斯特第一準則，可等效為理想低通（矩形）特性（如圖虛線所示）。等效矩形帶寬為最高碼元傳輸速率 相應的碼元間隔 圖58 若一個基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)和式（）所示，式中。（1） 試證明其單位沖激響應，即接收濾波器輸出碼元波形為（2） 若用波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時刻上是否存在碼間串擾？解：（1）其中，是高為1，寬為的門函數(shù)，其傅里葉反變換為因此單位沖激響應（2）由的圖形可以看出，當由1/T波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時刻上不存在碼間串擾。 設(shè)一個二進制雙極性隨機信號序列的碼元波形為升余弦波。試畫出當掃描周期等于碼元周期時的眼圖。解：當掃描周期等于碼元周期時的眼圖如圖59所示。圖59 設(shè)一個橫向均衡器的結(jié)構(gòu)如圖510所示。其3個抽頭的增益系數(shù)分別為：。若在各點的抽樣值依次為：，在其他點上其抽樣值均為0。試計算x(t)的峰值失真值，并求出均衡器輸出y(t)的峰值失真值。相加TT圖 510 解：由，可得其余的值均為0，所以輸出波形的峰值失真為：。，，。（1） 試用迫零法設(shè)計其3個抽頭的增益系數(shù)；（2） 計算均衡后在時刻k=0,177。1, 177。2, 177。3的輸出值及峰值碼間串擾的值。解：(1)其中根據(jù)式，和2N+1=3，可列出矩陣方程將樣值代人，可得方程組解方程組可得。(2)通過式可算出其余輸入峰值失真為： 輸出峰值失真為： 。 設(shè)隨機二進制序列中的0和1分別由和組成，它們的出現(xiàn)概率分別為p及（1p）。（1）求其功率譜密度及功率。（2）若為如圖56（a）所示波形，為碼元寬度，問該序列存在離散分量否？（3）若為如圖56（b），回答題（2）所問。解：（1）其功率 （2）若g(t) 傅里葉變換G(f)為 因為由題（1）中的結(jié)果知，此時的離散分量為0.（3）若g(t) 傅里葉變換G(f)為 因為所以該二進制序列存在離散分量。 設(shè)某二進制數(shù)字基帶信號的基本脈沖為三角形脈沖，數(shù)字信息“1”和“0”分別用的有無表示，且“1”和“0”出現(xiàn)的概率相等： （1）求該數(shù)字基帶信號的功率譜密度。（2）能否從該數(shù)字基帶信號中提取碼元同步所需的頻率的分量？如能，試計算該分量的功率。解：（1） 對于單極性基帶信號，隨機脈沖序列功率譜密度為當p=1/2時，由圖57（a）得g(t) 傅里葉變換G(f)為 代入功率譜密度函數(shù)式，得 (2) 由圖 57(b)中可以看出，該基帶信號功率譜密度中含有頻率 fs=1/Ts的離散分量，故可以提取碼元同步所需的頻率 fs=1/Ts 的分量。 由題(1)中的結(jié)果，該基帶信號中的離散分量為 Pv(w)為當m取時，即f= 時，有所以該頻率分量的功率為 設(shè)某二進制數(shù)字基帶信號中，數(shù)字信號“1”和“0”分別由 及 表示，且“1” 與“0”出現(xiàn)的概率相等，是升余弦頻譜脈沖，即(1) 寫出該數(shù)字基帶信號的功率譜密度表示式，并畫出功率譜密度圖；從該數(shù)字基帶信號中能否直接提取頻率 fs=1/Ts的分量。(2) 若碼元間隔 Ts=103s, 試求該數(shù)字基帶信號的傳碼率及頻帶寬度。解：當數(shù)字信息“1”和“0”等概率出現(xiàn)時，雙極性基帶信號的功率譜密度已知，其傅氏變換為代入功率譜密度表達式中，有 設(shè)某雙極性基帶信號的基本脈沖波形如圖 59(a)所示。它是一個高度為 1，寬度 得矩形脈沖，且已知數(shù)字信息“1”的出現(xiàn)概率為 3/4， “0”的出現(xiàn)概率為 1/4。 (1) 寫出該雙極性信號的功率譜密度的表示式，并畫出功率譜密度圖； (2) 由該雙極性信號中能否直接提取頻率為 fs=1/Ts的分量？若能，試計算該分量的功率。解 ：(1) 雙極性信號的功率譜密度為當p=1/4 時，有由圖57（a）得故 將上式代入 的表達式中，得將 代入上式得功率譜密度如圖59（b）所示。（2） 由圖 59(b)可以看出，由該雙極性信號可以直接提取頻率為 fs=1/Ts的分量。該基帶信號中的離散分量為為當m取時，即f= 時，有所以頻率為分量的功率為 已知信息代碼為 100000000011，求相應的 AMI 碼，HDB3 碼，PST 碼及雙相碼。 解 ： AMI 碼：+1 0000 00000 –1 +1 HDB3 碼：+1 000+V B00 V0 +1 –1 PST 碼： ①(+模式)+0 + + + + + ②(模式)0 + + + + + 雙相碼：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10 某基帶傳輸系統(tǒng)接受濾波器輸出信號的基本脈沖為如圖 510 所示的三角形脈沖。 (1) 求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù) H(w)。 (2) 假設(shè)信道的傳輸函數(shù) C(w)=1,發(fā)送濾波器和接受濾波器具有相同的傳輸函數(shù)，即 G(w)=GR(w),試求這時 GT(w)或 GR(w)的表達式。解：(1)由圖 510得基帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù) H(w)由發(fā)送濾波器 ，信道 C(w)和接受濾波器組成，即若，則所以 設(shè)某基帶傳輸系統(tǒng)具有圖 511所示的三角形傳輸函數(shù)： (1) 求該系統(tǒng)接受濾波器輸出基本脈沖的時間表示式； (2) 當數(shù)字基帶信號的傳碼率 RB=w0/π時,用奈奎斯特準則驗證該系統(tǒng)能否實現(xiàn)無碼間干擾傳輸? 解： (1) 由圖 511 可得 該系統(tǒng)輸出基本脈沖的時間表示式為(2) 根據(jù)奈奎斯特準則,當系統(tǒng)能實現(xiàn)無碼間干擾傳輸時, H (w)應滿足容易驗證，當時，所以當傳碼率時，系統(tǒng)不能實現(xiàn)無碼間干擾傳輸 設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送器濾波器，信道及接受濾波器組成總特性為 H(w)，若要求以 2/Ts Baud 的速率進行數(shù)據(jù)傳輸，試檢驗圖 512 各種H(w)滿足消除抽樣點上無碼間干擾的條件否？ 解： 當RB=2/Ts 時，若滿足無碼間干擾的條件，根據(jù)奈奎斯特準則，基帶系統(tǒng)的總特性H(w)應滿足或者容易驗證，除(c)之外，(a) (b) (d)均不滿足無碼間干擾傳輸?shù)臈l件。 設(shè)某數(shù)字基帶傳輸信號的傳輸特性 H(w)如圖 513 所示。其中 a 為某個常