【文章內(nèi)容簡介】 ? ??00 4214121nEe r f cnEe r fP bbe34 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 ? 多進(jìn)制通信系統(tǒng) ? 若不同碼元的信號正交，且先驗(yàn)概率相等，能量也相等，則其最佳誤碼率計算結(jié)果如下： 式中， M － 進(jìn)制數(shù)； E － M 進(jìn)制碼元能量； n0 － 單邊噪聲功率譜密度。 由于一個 M 進(jìn)制碼元中含有的比特數(shù) k 等于 log2M，故每個比特的能量等于 并且每比特的信噪比為 下圖畫出了誤碼率 Pe與 Eb/n0關(guān)系曲線。 ? ???????????????????????????? dyedxePyMnEyxe212/12220221211??MEE b 2lo g/?knEMnEnE b0200 lo g??35 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 ?誤碼率曲線 由此曲線看出，對于 給定的誤碼率，當(dāng) k 增大時，需要的信噪 比 Eb/n0減小。當(dāng) k 增 大到 ?時，誤碼率曲 線變成一條垂直線； 這時只要 Eb/n0等于 ( dB)，就能 得到無誤碼的傳輸。 Pe Eb/n0 36 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 ? 隨相數(shù)字信號的最佳接收 ? 假設(shè)： ? 2FSK信號的能量相等、先驗(yàn)概率相等、互不相關(guān)； ? 通信系統(tǒng)中存在帶限白色高斯噪聲； ? 接收信號碼元相位的概率密度服從均勻分布。 ? 因此，可以將此信號表示為： 及將此信號隨機(jī)相位的概率密度表示為： )c o s (),()c o s (),(11110000??????????tAtstAts??? ???其他處,020,2/1)( 00????f??? ???其他處,020,2/1)( 11????f37 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 ? 判決條件： 由于已假設(shè)碼元能量相等，故有 在討論確知信號的最佳接收時，對于先驗(yàn)概率相等的信號，按照下式條件作判決： 若接收矢量 r使 f1(r) f0(r)，則判發(fā)送碼元是“ 0‖， 若接收矢量 r使 f0(r) f1(r)，則判發(fā)送碼元是“ 1‖。 現(xiàn)在，由于接收矢量具有隨機(jī)相位，故上式中的 f0(r)和f1(r)分別可以表示為： 上兩式經(jīng)過復(fù)雜的計算后，代入判決條件，就可以得出最終的判決條件： ? ? ??s sT T bEdttsdtts0 0 121020 ),(),( ???? ? ???20 00000 )/()()( dfff rr?? ? ???20 11111 )/()()( dfff rr38 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 若接收矢量 r 使 M12 M02，則判為發(fā)送碼元是“ 0‖， 若接收矢量 r 使 M02 M12，則判為發(fā)送碼元是“ 1‖。 上面就是最終判決條件，其中： 按照上面判決準(zhǔn)則構(gòu)成的隨相信號最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)示于下圖中。 ,20200 YXM ?? ,21211 YXM ???? ST t d ttrX 0 00 c o s)( ? ?? ST t d ttrY 0 00 s in)( ??? ST t d ttrX 0 11 c o s)( ? ?? ST t d ttrY 0 11 s in)( ?39 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 ? 最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu) 相關(guān)器 平 方 cos?0t 相 加 相關(guān)器 平 方 sin?0t 相關(guān)器 平 方 cos?1t 相 加 相關(guān)器 平 方 sin?1t 比 較 r(t) Y0 X1 Y1 X0 40 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 ? 誤碼率： 隨相信號最佳接收機(jī)的誤碼率，用類似 法，可以計算出來，結(jié)果如下： ? 最后指出，上述最佳接收機(jī)及其誤碼率也就是 2FSK確知信號的非相干接收機(jī)和誤碼率。因?yàn)殡S相信號的相位帶有由信道引入的隨機(jī)變化，所以在接收端不可能采用相干接收方法。換句話說，相干接收只適用于相位確知的信號。對于隨相信號而言，非相干接收已經(jīng)是最佳的接收方法了。 )2/e x p(21 0nEP be ??41 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 ? 起伏數(shù)字信號的最佳接收 ? 仍以 2FSK信號為例簡要地討論其最佳接收問題。 ? 假設(shè)： ? 通信系統(tǒng)中的噪聲是帶限白色高斯噪聲； ? 信號是互不相關(guān)的等能量、等先驗(yàn)概率的 2FSK信號。 ? 2FSK信號的表示式 式中， A0和 A1是由于多徑效應(yīng)引起的隨機(jī)起伏振幅，它們服從同一瑞利分布： )c o s (),()c o s (),(111111000000??????????tAAtstAAts2,1,0,2e x p)( 222 ?????????? ?? iAAAVfisisii ??42 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 式中， ?s2為信號的功率； 而且 ?0和 ?1的概率密度服從均勻分布： 此外，由于 Ai是余弦波的振幅，所以信號 si(t, ?i, Ai)的功率 ?s2和其振幅 Ai的均方值之間的關(guān)系為 2,1,0,2e x p)( 222 ?????????? ?? iAAAVfisisii ??2,1,20,2/1)( ???? if ii ????22 2][ siAE ??43 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 ? 接收矢量的概率密度 : ?由于接收矢量不但具有隨機(jī)相位，還具有隨機(jī)起伏的振幅，故此概率密度 f0(r)和 f1(r)分別可以表示為： ? ? ?? ? ???20 0000000 00 ),/()()()( ddAAffAff rr? ? ?? ? ???20 1111110 11 ),/()()()( ddAAffAff rr44 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 經(jīng)過繁復(fù)的計算，上兩式的計算結(jié)果如下： 式中 n0 － 噪聲功率譜密度； ?n2 － 噪聲功率。 ? ? knT sdttrnK??2)(1e x p39。020??????????????? ??? )( 2e x p39。)( 2002022000sssss TnnMTnnKf???r?????? ??? )( 2e x p39。)( 2002122001sssss TnnMTnnKf???r45 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 ? 誤碼率： 實(shí)質(zhì)上，和隨相信號最佳接收時一樣，比較 f0(r)和f1(r)仍然是比較 M02和 M12的大小。所以，不難推論，起伏信號最佳接收機(jī)的結(jié)構(gòu)和隨相信號最佳接收機(jī)的一樣。但是，這時的最佳誤碼率則不同于隨相信號的誤碼率。這時的誤碼率等于 式中， － 接收碼元的統(tǒng)計平均能量。 )/(210nEP e ??E46 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 ? 誤碼率曲線 由此圖看出，在有衰落時， 性能隨誤碼率下降而迅速 變壞。當(dāng)誤碼率等于 102 時，衰落使性能下降約 10 dB；當(dāng)誤碼率等于 103 時，下降約 20 dB。 47 相干 2ASK信號 非相干 2ASK信號 相干 2FSK信號 非相干 2FSK信號 相干 2PSK信號 差分相干 2DPSK信號 同步檢測 2DPSK信號 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 ? 實(shí)際接收機(jī)和最佳接收機(jī)的性能比較 4/21 re rfc 04/21 nEe r f c b? ?4/e xp21 r? ? ?04/e x p21 nE b?2/21 re rfc 02/21 nEe r f c b? ?2/e xp21 r? ? ?02/e x p21 nE b?rerfc21 0/21 nEe r f c b? ?r?exp21 ? ?0/e x p21 nE b??????? ? re r f cre r f c 211 ???????? ? 00 211 nEe r f Ee r f c bb實(shí)際接收機(jī)的 Pe 最佳接收機(jī)的 Pe 48 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 ? 數(shù)字信號的匹配濾波接收法 ? 什么是匹配濾波器？ 用線性濾波器對接收信號濾波時，使抽樣時刻上輸出信號噪聲比最大的線性濾波器稱為匹配濾波器。 ? 假設(shè)條件： ?接收濾波器的傳輸函數(shù)為 H(f)，沖激響應(yīng)為 h(t)，濾波器輸入碼元 s(t)的持續(xù)時間為 Ts，信號和噪聲之和r(t)為 式中， s(t) － 信號碼元， n(t) － 高斯白噪聲； sTttntstr ???? 0),()()(49 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 ?并設(shè)信號碼元 s(t)的頻譜密度函數(shù)為 S(f)，噪聲 n(t)的雙邊功率譜密度為 Pn(f) = n0/2， n0為噪聲單邊功率譜密度。 ? 輸出電壓 ?假定濾波器是線性的，根據(jù)線性電路疊加定理，當(dāng)濾波器輸入電壓 r(t)中包括信號和噪聲兩部分時，濾波器的輸出電壓 y(t)中也包含相應(yīng)的輸出信號 so(t)和輸出噪聲 no(t)兩部分，即 式中 )()()( tntsty oo ??? ???? dfefSfHts ftjo ?2)()()(50 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 ? 輸出噪聲功率 由 這時的輸出噪聲功率 No等于 ? 輸出信噪比 在抽樣時刻 t0上，輸出信號瞬時功率與噪聲平均功率之比為 )()()()()(*)( 2 fPfHfPfHfHfP RRY ??? ???? ?????? dffHndfnfHN o 2022 )(22)(??????????dffHndfefSfHNtsrftjoo2022200)(2)()()( 0?51 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 ? 匹配濾波器的傳輸特性： 利用施瓦茲不等式求 r0的最大值 若 其中 k為任意常數(shù)，則上式的等號成立。 將上信噪比式右端的分子看作是上式的左端，并令 則有 式中 ??? ????????? ? dxxfdxxfdxxfxf 2221221 )()()()()()( *21 xkfxf ?0221 )()(),()( ftjefSxffHxf ???0022022022)()(2)()(nEndffSdffHndffSdffHr ??? ??? ?????????????????? dffSE 2)(52 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 而且當(dāng) 時，上式的等號成立，即得到最大輸出信噪比 2E/n0。 上式表明， H(f)就是我們要找的最佳接收濾波器傳輸特性。它等于信號碼元頻譜的復(fù)共軛（除了常數(shù)因子外）。故稱此濾波器為匹配濾波器。 02)(*)( ftjefkSfH ???53 第 10章 數(shù)字信號最佳接收 ?