通信原理第2章(樊昌信第七版)(編輯修改稿)
2024-09-01 17:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 22)( nC nf ?? ???? 我們知道 是 n?0分量的平均功率，利用沖擊函數(shù)的性質(zhì)，有 2? ? ? ? ??? ? df? ???? 2/1????C n2就可得到 對于周期信號 所以： 32 小結(jié) 功率譜密度和能量譜密度都與振幅 頻率特性有關(guān)，而與相位 頻率特性無關(guān)。因此，從功率譜密度和能量譜密度中只能獲得信號振幅的信息，而得不到信號相位的信息。 帕塞瓦爾定理物理意義和應(yīng)用 帕塞瓦爾定理 把一個(gè)信號的能量或功率的計(jì)算和 頻譜函數(shù) 或頻譜聯(lián)系起來了。 帕塞瓦爾定理 給出一個(gè)很重要的概念，即能量信號的總能量等于各個(gè)頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)出來的能量的連續(xù)和；而周期性功率信號的平均功率等于各個(gè)頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)出來的功率之和。 33 已知 f(t)的波形如圖示 1。如果 f(t)為電壓，加在 1歐姆的電 阻上，求消耗的能量； 2。求能量譜密度； 0 1 t f(t) τ/2 τ /2 ?? ? ??? ? ??? ? /2 /22 dt ( t ) d tfE 1 、解：)2(F ( w )( w ) 2wSa)(F ( w ) 2222 ??????wSadtetfftj?????????? ?????、例 34 ?【 例 2】 試求周期性信號的功率譜密度。 該例中信號的頻譜已知，它等于： 所以： 得出 ???????TncTVCn??? s i n? ?22 20 0 0( ) ( ) ( ) s in ( )nnVP f C f f n f c n f f n fT?? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ??????????????nnfffCfP )()()( 02 ?35 確知信號的時(shí)域性質(zhì) ? 能量信號的自相關(guān)函數(shù) ? 定義： ? 性質(zhì)： ? 自相關(guān)函數(shù) R(?)和時(shí)間 t 無關(guān)，只和時(shí)間差 ? 有關(guān)。 ? 當(dāng) ? = 0時(shí)， R(0)等于信號的能量： ? 自相關(guān)函數(shù) R(?)和其能量譜密度 |S(f)|2是一對傅里葉變換： ( ) ( ) ( ) dR s t s t t? ? ????? ? ? ? ? ? ??2( 0 ) ( ) dR s t t E??????2 2( ) ( ) djfS f R e ????? ???? ?2 2( ) ( ) djfR S f e f??? ???? ?36 功率信號的自相關(guān)函數(shù) ? 定義： ? 性質(zhì)： ? 當(dāng) ? = 0時(shí)，自相關(guān)函數(shù) R(0)等于信號的平均功率： ? 周期性功率信號： ? 自相關(guān)函數(shù)定義： ? R(?)和功率譜密度 P(f)之間是傅里葉變換關(guān)系： /2/21( ) l im ( ) ( ) dTTTR s t s t tT? ? ????? ? ? ? ? ? ??/2 2/21( 0 ) l im ( ) dTTTR s t t PT ??????00/2/201( ) ( ) ( ) dTTR s t s t tT? ? ??? ? ? ? ? ? ??2( ) ( ) djfR P f e f??? ???? ?2( ) ( ) djfP f R e ????? ???? ?37 第 2章 確知信號 ? 【 例 】 試求周期性信號 s(t) = Acos(t+?)的自相關(guān)函數(shù)。 【 解 1】 先求功率譜密度，然后對功率譜密度作傅里葉變換，可求出其自相關(guān)函數(shù)。 ? 求功率譜密度：結(jié)果為 ? 求自相關(guān)函數(shù)： )(4)(4)()()( 020202 ffAffAnfffCfPn?????? ????????222( ) ( ) d [ ] c o s42j f j jAAR P f e f e e? ? ? ???? ???? ? ? ??021f? ?【 解 2】 見 P031【 例 28】 ，從自相關(guān)的定義出發(fā)。 38 第 2章 確知信號 ? 小結(jié) ? 能量信號、功率信號 ? 確知信號在頻域中的四種性質(zhì)：頻譜、頻譜密度、能量譜密度、功率譜密度 ? 確知信號在時(shí)域中的特性：自相關(guān)函數(shù)，互相關(guān)函數(shù) 39 第 3章 隨機(jī)過程 40 自然界中事物的變化過程大致有兩類： ? 其變化過程具有確定的形式。 ? 數(shù)學(xué)上，可以用一個(gè)或幾個(gè)時(shí)間 t的確定函數(shù)來描述。 ? 沒有確定的變化形式。每次對它的測量結(jié)果沒有一個(gè)確定的變化規(guī)律。 ? 數(shù)學(xué)上，這類事物變化的過程不可能用一個(gè)或幾個(gè)時(shí)間 t的確定函數(shù)來描述。 ? 隨機(jī)信號和噪聲統(tǒng)稱為隨機(jī)過程。 隨機(jī)過程基本概念 41 隨機(jī)過程的分布函數(shù) 隨機(jī)過程定義： ? 設(shè) Sk(k=1, 2, …) 是隨機(jī)試驗(yàn)。 每一次試驗(yàn)都有一條時(shí)間波形（稱為樣本函數(shù)），記作xi(t)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總體 {x1(t), x2(t)， …, xn(t)， …} 構(gòu)成一隨機(jī)過程，記作ξ(t)。 ? 假定有 n個(gè)性能完全相同的接收機(jī)，每臺接收機(jī)的輸出信號就是一個(gè)樣本 xi(t)。 ? 無窮多個(gè)樣本函數(shù)的總體叫做隨機(jī)過程。 42 樣本函數(shù)的總體 (隨機(jī)過程 ) x1( t )x2( t )xn( t )ttt樣本空間S1S2Sn?? ( t )tk43 ? 隨機(jī)過程具有隨機(jī)變量和時(shí)間函數(shù)的特點(diǎn)。 ? 在進(jìn)行觀測前是無法預(yù)知是空間中哪一個(gè)樣本。 ? 全體樣本在 t1時(shí)刻的取值ξ(t1)是一個(gè)不含 t的變化的隨機(jī)變量。即在一個(gè)固定時(shí)刻 t1，不同樣本的取值xi(t1)是一個(gè)隨機(jī)變量。 ()t?t012()()()nttt???隨機(jī)過程是處于不同時(shí)刻的隨機(jī)變量的集合。 44 ? 設(shè) ξ(t)表示一個(gè)隨機(jī)過程，在任意給定的時(shí)刻 t1 其取值 ξ(t1)是一個(gè)一維隨機(jī)變量。 ? 隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性可以用 分布函數(shù) 或 概率密度函數(shù) 來描述。 ? 把隨機(jī)變量 ξ(t1)小于或等于某一數(shù)值 x1的概率 記為 F1(x1, t1)，即 11{ ( ) }P t x? ?1 1 1 1 1( , ) { ( ) }F x t P t x???45 ( , ) ( , )1 1 11 1 11F x t f x tx182。 =182。 同
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