通信原理第2章(樊昌信第七版)-資料下載頁
2025-08-05 17:42本頁面
【正文】 數(shù)等 )時(shí)，無需作無限多次的考察，只要獲得一次考察，用一次實(shí)現(xiàn)的“ 時(shí)間平均 ”值代替過程的“ 統(tǒng)計(jì)平均 ”值即可，從而使測量和計(jì)算的問題大為簡化。 ?具有各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過程一定是平穩(wěn)過程，反之不一定成立 。在通信系統(tǒng)中所遇到的隨機(jī)信號和噪聲，一般均滿足各態(tài)歷經(jīng)條件。 57 第 3章 隨機(jī)過程 ? [例 31] 設(shè)一個(gè)隨機(jī)相位的正弦波為 其中， A和 ?c均為常數(shù)； ?是在 (0, 2π)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量。試討論 ?(t)是否具有各態(tài)歷經(jīng)性。 【 解 】 (1) 先求 ?(t)的統(tǒng)計(jì)平均值： 數(shù)學(xué)期望 )c o s ()( ??? ?? tAt c201( ) [ ( ) ] c o s ( ) d2ca t E t A t?? ? ? ??? ? ??20 ( c o s c o s s in s in ) d2 ccA tt? ? ? ? ? ?????2200[ c o s c o s d si n si n d ] 02 ccA tt??? ? ? ? ? ??? ? ???58 第 3章 隨機(jī)過程 自相關(guān)函數(shù) 令 t2 – t1 = ?，得到 可見， ?(t)的數(shù)學(xué)期望為常數(shù)，而自相關(guān)函數(shù)與 t 無關(guān)，只與時(shí)間間隔 ? 有關(guān)，所以 ?(t)是廣義平穩(wěn)過程。 1 2 1 21222 1 2 12222 1 2 10221( , ) [ ( ) ( ) ][ c o s( ) c o s( ) ]{ c o s ( ) c o s[ ( ) 2 ] }21c o s ( ) c o s[ ( ) 2 ] d2 2 2c o s ( ) 02cccccccR t t E t tE A t A tAE t t t tAAt t t tAtt???? ? ? ?? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ??)(c os2),( 221 ??? RAttR c ??59 第 3章 隨機(jī)過程 (2) 求 ?(t)的時(shí)間平均值 比較統(tǒng)計(jì)平均與時(shí)間平均，有 因此， 隨機(jī)相位余弦波是各態(tài)歷經(jīng)的 。 221l im c o s ( 0d)TcTTa A t tT ?????? ? ??221( ) l im c o s ( ) c o s [ ( ) d]TccTTR A t A t tT? ? ? ? ? ????? ? ? ? ??? ?2 22l im c o s c o s ( 22 dd 2)TT c c cT A t t tT ? ? ? ? ? ?????? ? ? ????? cA c os22?)()(, ?? RRaa ??60 第 3章 隨機(jī)過程 ? 平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù) ? 平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的定義：同前 ? 平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) ? — ?(t)的平均功率 ? — ?的偶函數(shù) ? — R(?)的上界 即自相關(guān)函數(shù) R(?)在 ? = 0有最大值。 ? — ?(t)的直流功率 ? 表示平穩(wěn)過程 ?(t)的交流功率。當(dāng)均值為 0時(shí)，有 R(0) = ?2 。 )]([)0( 2 tER ??)()( ?? ?? RR)0()( RR ??22( ) [ ( ) ]R E t a?? ? ?2)()0( ???? RR? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2, d dR E t t x x f x x x x? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ????? ??61 第 3章 隨機(jī)過程 ? 平穩(wěn)過程的功率譜密度 ? 定義： ? 對于任意的確定功率信號 f (t)，它的功率譜密度定義為 式中， FT ( f )是 f (t)的截短函數(shù) fT (t) 所對應(yīng)的頻譜函數(shù) 2()( ) l i m TfTFfPfT??? t0 2T2T? ()ft()T62 第 3章 隨機(jī)過程 ?對于平穩(wěn)隨機(jī)過程 ? (t) ，可以把 f (t)當(dāng)作是?(t)的一個(gè)樣本；某一樣本的功率譜密度不能作為過程的功率譜密度。 過程的功率譜密度應(yīng)看作是對所有樣本的功率譜的統(tǒng)計(jì)平均 ，? (t)的功率譜密度可以定義為 2()( ) ( ) l i m TfTFfP Ef E P fT? ????????63 第 3章 隨機(jī)過程 ? 功率譜密度的計(jì)算 ? 維納 辛欽關(guān)系 非周期的功率型確知信號的 自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度是一對傅里葉變換 。這種關(guān)系對平穩(wěn)隨機(jī)過程同樣成立，即有 簡記為 以上關(guān)系稱為 維納 辛欽關(guān)系 。它在平穩(wěn)隨機(jī)過程的理論和應(yīng)用中是一個(gè)非常重要的工具，它是聯(lián)系頻域和時(shí)域兩種分析方法的基本關(guān)系式 。 () ( ) d1( ) ( ) d2jjP ReR P e??????? ??? ? ?????????????)()( fPR ?? ?64 結(jié)論 1: 對過程的功率譜密度積分，可得平穩(wěn)過程的平均功率 ( ) ( ) dR P f f0 x165。?= 242。結(jié)論 2: 各態(tài)歷經(jīng)過程任一樣本函數(shù)的功率譜密度等于過程的功率譜密度。 ( ) ( )fP f P fx =結(jié)論 3: 功率譜密度非負(fù)且對于 f具有偶對稱性。 ()( ) ( )0PfP f P fxxx179。=65 第 3章 隨機(jī)過程 ? [例 32] 求隨機(jī)相位余弦波 ?(t) = Acos(?ct + ? )的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。 【 解 】 在 [例 31]中，已經(jīng)考察隨機(jī)相位余弦波是一個(gè)平穩(wěn)過程，其相關(guān)函數(shù)為 因?yàn)槠椒€(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度是一對傅里葉變換，即有 以及 所以， 功率譜密度為 平均功率為 ??? cAR c os2)( 2?)()( ?? ?PR ?)]()([c o s ccc ????????? ????)]()([2)( 2 ccAP ????????? ????21( 0 ) ( ) d22AS R P? ??????? ? ??66 ? 作業(yè) ? (第六版 )/ (第六版 )
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1