【文章內容簡介】 所以 即 若語音信號的帶寬在300～400之間，試按照奈奎斯特準則計算理論上信號不失真的最小抽樣頻率。解：由題意，=3400,=,故語音信號的帶寬為 =3400300= =3400=+=即=1,=。 根據帶通信號的抽樣定理，理論上信號不失真的最小抽樣頻率為 ==2（+）= 若信號。試問：（1） 最小抽樣頻率為多少才能保證其無失真地恢復？（2） 在用最小抽樣頻率對其抽樣時，為保存3min的抽樣，需要保存多少個抽樣值？解：，其對應的傅里葉變換為 信號和對應的頻譜如圖41所示。所以根據低通信號的抽樣定理，最小頻率為，即每秒采100個抽樣點，所以3min共有：100360=18000個抽樣值。 設被抽樣的語音信號的帶寬限制在300～3400，抽樣頻率等于8000。試畫出已抽樣語音信號的頻譜，并在圖上注明各頻率點的坐標值。解：已抽樣語音信號的頻譜如圖42所示。 (a) (b)圖42 設有一個均勻量化器，它具有256個量化電平，試問其輸出信號量噪比等于多少分貝？解：由題意M=256，根據均勻量化量噪比公式得 試比較非均勻量化的A律和律的優(yōu)缺點。答：對非均勻量化：A律中，A=；律中，A=。一般地，當A越大時，在大電壓段曲線的斜率越小，信號量噪比越差。即對大信號而言，非均勻量化的律的信號量噪比比A律稍差；而對小信號而言，非均勻量化的律的信號量噪比比A律稍好。 在A律PCM語音通信系統中，輸出的二進制碼組。解：，所以極性碼=1。（，），段落碼為110，故=110。第7段內的動態(tài)范圍為：，該段內量化碼為,則+=，所以量化值取3。故=0011。所以輸出的二進制碼組為11100011。 試述PCM、DPCM和增量調制三者之間的關系和區(qū)別。答：PCM、DPCM和增量調制都是將模擬信號轉換成數字信號的三種較簡單和常用的編碼方法。它們之間的主要區(qū)別在于：PCM是對信號的每個抽樣值直接進行量化編碼：DPCM是對當前抽樣值和前一個抽樣值之差（即預測誤差）進行量化編碼；而增量調制是DPCM調制中一種最簡單的特例，即相當于DPCM中量化器的電平數取2，預測誤差被量化成兩個電平+和，從而直接輸出二進制編碼。第五章習題 若消息碼序列為1101001000001，試求出AMI和碼的相應序列。解： 碼為 碼為 試畫出碼接收機的原理方框圖。解：如圖520所示。全波整流采樣判決T圖51 設和是隨機二進制序列的碼元波形。它們的出現概率分別是和。試證明：若，式中，為常數，且，則此序列中將無離散譜。證明：若，與t無關，且，則有即 所以穩(wěn)態(tài)波為 即。所以無離散譜。得證！ 試證明式。證明：由于，由歐拉公式可得由于為實偶函數，因此上式第二項為0，且令，代入上式得由于單邊為奇對稱，故上式第一項為0，因此 設一個二進制單極性基帶信號序列中的“1”和“0”分別用脈沖[見圖52的有無表示，并且它們出現的概率相等，碼元持續(xù)時間等于。試求：（1） 該序列的功率譜密度的表達式，并畫出其曲線；（2） 該序列中有沒有概率的離散分量？若有，試計算其功率。解：圖52 （1）由圖521得的頻譜函數為： 由題意，且有=,=0，所以。將其代入二進制數字基帶信號的雙邊功率譜密度函數的表達式中，可得曲線如圖53所示。 圖2（2）二進制數字基帶信號的離散譜分量為當m=177。1時，f=177。1/T，代入上式得因為該二進制數字基帶信號中存在f=1/T的離散譜分量，所以能從該數字基帶信號中提取碼元同步需要的f=1/T的頻率分量。該頻率分量的功率為 設一個二進制雙極性基帶信號序列的碼元波形為矩形脈沖，如圖54所示，其高度等于1，持續(xù)時間，為碼元寬度；且正極性脈沖出現的概率為，負極性脈沖出現的概率為。（1） 試寫出該信號序列功率譜密度的表達式，并畫出其曲線；（2） 該序列中是否存在的離散分量？若有，試計算其功率。圖54 解：（1）基帶脈沖波形可表示為：的傅里葉變化為：該二進制信號序列的功率譜密度為：曲線如圖55所示。圖55 （2） 二進制數字基帶信號的離散譜分量為當, 時，代入上式得因此，該序列中存在的離散分量。其功率為： 設一個基帶傳輸系統接收濾波器的輸出碼元波形如圖513所示。（1） 試求該基帶傳輸系統的傳輸函數；（2） 若其信道傳輸函數，且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函數相同，即，試求此時和的表達式。解：（1）令，由圖56可得=，因為的頻譜函數，所以，系統的傳輸函數為=（2）系統的傳輸函數由發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器三部分組成，即=。因為，則==所以 ==圖56 設一個基帶傳輸系統的傳輸函數如圖57所示。（1） 試求該系統接收濾波器輸出碼元波形的表達式：（2） 若其中基帶信號的碼元傳輸速率，試用奈奎斯特準則衡量該系統能否保證無碼間串擾傳輸。圖57 解：（1）由圖525可得=。因為，所以。根據對稱性：所以。（2）當時，需要以為間隔對進行分段疊加，即分析在區(qū)間疊加函數的特性。由于在區(qū)間，不是一個常數，所以有碼間干擾。 設一個二進制基帶傳輸系統的傳輸函數為試確定該系統最高的碼元傳輸速率及相應的碼元持續(xù)時間T。解：的波形如圖58所示。由圖可知，為升余弦傳輸特性，根據奈奎斯特第一準則，可等效為理想低通（矩形）特性（如圖虛線所示）。等效矩形帶寬為最高碼元傳輸速率 相應的碼元間隔 圖58 若一個基帶傳輸系統的傳輸函數和式（）所示，式中。（1） 試證明其單位沖激響應，即接收濾波器輸出碼元波形為（2） 若用波特率的碼元在此系統中傳輸，在抽樣時刻上是否存在碼間串擾？解：（1）其中，是高為1，寬為的門函數，其傅里葉反變換為因此單位沖激響應（2）由的圖形可以看出，當由1/T波特率的碼元在此系統中傳輸，在抽樣時刻上不存在碼間串擾。 設一個二進制雙極性隨機信號序列的碼元波形為升余弦波。試畫出當掃描周期等于碼元周期時的眼圖。解：當掃描周期等于碼元周期時的眼圖如圖59所示。圖59 設一個橫向均衡器的結構如圖510所示。其3個抽頭的增益系數分別為：。若在各點的抽樣值依次為：，在其他點上其抽樣值均為0。試計算x(t)的峰值失真值，并求出均衡器輸出y(t)的峰值失真值。相加TT圖 510 解：由，可得其余的值均為0，所以輸出波形的峰值失真為：。，，。（1） 試用迫零法設計其3個抽頭的增益系數；（2） 計算均衡后在時刻k=0,177。1, 177。2, 177。3的輸出值及峰值碼間串擾的值。解：(1)其中根據式，和2N+1=3，可列出矩陣方程將樣值代人，可得方程組解方程組可得。(2)通過式可算出其余輸入峰值失真為： 輸出峰值失真為： 。 設隨機二進制序列中的0和1分別由和組成，它們的出現概率分別為p及（1p）。（1）求其功率譜密度及功率。（2）若為如圖56（a）所示波形，為碼元寬度，問該序列存在離散分量否？（3）若為如圖56（b），回答題（2）所問。解：（1）其功率 （2）若g(t) 傅里葉變換G(f)為 因為由題（1）中的結果知，此時的離散分量為0.（3）若g(t) 傅里葉變換G(f)為 因為所以該二進制序列存在離散分量。 設某二進制數字基帶信號的基本脈沖為三角形脈沖，數字信息“1”和“0”分別用的有無表示，且“1”和“0”出現的概率相等： （1）求該數字基帶信號的功率譜密度。（2）能否從該數字基帶信號中提取碼元同步所需的頻率的分量？如能，試計算該分量的功率。解：（1） 對于單極性基帶信號，隨機脈沖序列功率譜密度為當p=1/2時，由圖57（a）得g(t) 傅里葉變換G(f)為 代入功率譜密度函數式，得 (2) 由圖 57(b)中可以看出，該基帶信號功率譜密度中含有頻率 fs=1/Ts的離散分量，故可以提取碼元同步所需的頻率 fs=1/Ts 的分量。 由題(1)中的結果，該基帶信號中的離散分量為 Pv(w)為當m取時，即f= 時，有所以該頻率分量的功率為 設某二進制數字基帶信號中，數字信號“1”和“0”分別由 及 表示，且“1” 與“0”出現的概率相等，是升余弦頻譜脈沖，即(1) 寫出該數字基帶信號的功率譜密度表示式，并畫出功率譜密度圖；從該數字基帶信號中能否直接提取頻率 fs=1/Ts的分量。(2) 若碼元間隔 Ts=103s, 試求該數字基帶信號的傳碼率及頻帶寬度。解：當數字信息“1”